高中数学必修三 古典概型与几何概型
古典概型与几何概型
1.1基本事件的特点
①任何两个基本事件都是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 1.2古典概型 1.2.1古典概型的概念
我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型. 1.2.2古典概型的概率公式:
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是个基本事件，那么事件A 的概率P (A )=1.3几何概型
1.3.1几何概型的概率公式：
在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：
1
，如果某个事件A 包含的结果有m n
m . n
P (A )=
构成事件A 的区域长度（面积或体积）
实验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
1．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( )
A ．
1 2
1 2
B ．
3 10
13
C ．
1 5
11D ． 46
D ．
2
5
2．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为( )
A ．
B ．
C ．
3．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )
A ．
1 11
B ．
2 33
C ．
4 33
D ．
5 33
4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰
子朝上的面的点数分别为X ，Y ，则log 2X Y =1的概率为( )
A ．
1
6
B ．
5 36
C ．
11D ． 122
5．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为( )
3A ．4
2B 3
1C 5
1D ．3
6．将8个参赛队伍通过抽签分成A 、B 两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )
A
．
4 7
B ．
1 2
C ．
2 7
D ．
3 5
7．将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k 满足0≤k ≤4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( )
A ．
16 81
B ．
21 81
C ．
8 81
D ．
24 81
8．取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率 为( )
A ．
2
π
B ．
π-2
π
C π． 4
9．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
4
A ．
9
C ．
2B ．
9
D ．
2 313
10．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是( )
A ．
π
16
B ．
π 8
C ．
π 4
D ．
π 2
OB 为直径作两个半圆。11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，在扇形OAB
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
11
- 2π2
C ．1-
A ．
B ．
1
π
π2D ．
π
π 4
π 8
π 4
12．在正方形ABCD 内任取一点P ，则使∠APB
A ．
π 8
B ．
C ．1-
D ．1-
14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{7，8}，现从A ，B 中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，则恰为奇数的概率为．
15．在所有的两位数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是． 16．某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为．
17．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=16内的概率是_________．
18．在半径为3的球内随机取一个点，则这个点到球面的距离大于1的概率为________． 19．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＞0”发生的概率为________． 20．考虑一元二次方程x 2+mx +n =0，其中m ，n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率.
20．如图，在等腰三角形ABC 中，∠B =∠C =30°，求下列事件的概率：
(1)在底边BC 上任取一点P ，使BP ＜AB ；
(2)在∠BAC 的内部任作射线AP 交线段BC 于P ，使BP ＜AB ．
21．甲．乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．