华东师大版第26章二次函数全章导学案
课题 26.1 二次函数
导学目标知识点: 班级:______ 姓名:____________
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进 一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式;
导学过程:
一、课前导学 1、填表
2、探究
(1).正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x ,表面积为 y ,则 y 关于x 的关系式为是什么? ①
(2).多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系? ②
n 边形有 条对角线。因此,n 边形的对角线总数。 (3).某工厂一种产品现在年产量是20
件,计划今后两年增加产量,如果每年
都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定,y 与x 之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 。③
二、合作探究
探究:函数①②③有什么共同特点?你能举例说明吗? 一般地,形如的函数,叫做二次函数
其中,是自变量,a 为 , b 为 ,c 为 ,
注意:二次函数的二次项系数不能为零
做一做: 数和常数项。 (1)
(2)
(3)
(4)y =x (1-x )
1、下列函数中,哪些是二次函数?分别说出二次函数的二次项系数、一次项系
(5)y =(x -1) 2-(x +1)(x -1) (6) y =-3x 2+7x -12 2、函数y =ax 2+bx +c ,当a 、b 、c 满足什么条件时,
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数?
三、课堂检测
1. 下列函数中,(1) y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2是二次函数. 2. 写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数
(1)、长方形的长是宽的2倍,写出长方形的周长C 与宽a 之间的函数关系 ,是的函数。
(2)、写出圆的面积y 与它的周长x 之间的函数关系, 是的函数。
(3)、菱形的两条对角线的和为27,求菱形面积S 与一对角线长x 之间的函数关系 , 是 的 函数。
(4)、某商品的价格是2元,准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x ,经过两次降价后的价格y 随x 的变化而变化,y 与x 之间的函数关系式为: 是的函数。
3. m 为何值时,函数y =(m 2-m ) x 2+mx +(m +1) 是以x 为自变量的二次函数?
四、拓展延伸(课外练习):
3
1、观察:①y =6x 2;②y =-2 x 2+30x ;③y =200x 2+400x +200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是____次.一般地,如果y =ax 2+bx +c (a , b , c 是常数,a ≠0),那么y 叫做
x 的___________.
2、函数y =(m -2)x 2+mx -3(m 为常数).
(1)、当m _____时,该函数为二次函数;(2)、当m ____时,该函数为一次函数. 3、n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________. 4、下列函数中是二次函数的是( )
11
A .y =x +2 B . y =3 (x-1) 2 C .y =(x+1) 2-x 2 D .y =x -x 5、在一定条件下,若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为
s =5t 2+2t ,则当t =4秒时,该物体所经过的路程为( )
A .28米 B .48米 C .68米 D .88米 6、下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
(1)y =1-3x 2 (2)y =3x 2+2x (3)y =x (x-5) +2
1
(4)y =3x 3+2x 2 (5)y =x +x
7、已知关于x 的二次函数, 当x=-1时, 函数值为10, 当x=1时, 函数值为4, 当x=2时, 函数值为7, 求这个二次函数的解析式.(待定系数法)
课题 26.2 二次函数(1)
导学目标: 班级:______
姓名:____________
会用描点法画出二次函数y =ax 2的图象,概括出图象的特点及函数的性质 导学过程:
一、课前自学
我们知道,一次函数y =2x +1,反比例函数y =是 、 ,
探究:描点法画函数y =x 2的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x 取互为相反数的值时,y 的值如何?
3
的图象分别x
思考:观察函数y =x 2的图象,你能得出什么结论? 1.二次函数y =x 2是一条曲线,把这条曲线叫做________.
2.二次函数y =x 2中,a =______,抛物线y =x 2的图象开口_______. 3.自变量x 的取值范围是____________.
4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称. 5.抛物y =x 2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线y =x 2的_________因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________.
6.抛物线y =x 2有点(填“最高”或“最低”) .
二、课堂导学
例1:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点? (1)y =2x 2 (2)y =-2x 2
注意:在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.
理一理
1.抛物线y =ax 2的性质
2.抛物线y =2x 2与y =-2x 2关于________对称,因此,抛物线y =ax 2与
y =-ax 2关于_______ 对称,开口大小_______________.
3.a 决定抛物线的开口大小:a 越大,抛物线的开口越________,反之,a 越小,抛物线的开口越________. 例2:已知y =(k +2) x k
解 :
2+k -4
是二次函数,且当x >0时,y 随x 的增大而增大.
(1)求k 的值; (2)求顶点坐标和对称轴.
三、课堂检测:
1.填空:
2
(1)抛物线y =-5x ,当时,y 有最值,是
(2)当m= 时,抛物线y =(m -1) x (3)已知函数y =(k +k ) x 随x 的增大而增大.
2.已知抛物线y =kx
k 2+k -102
k 2-2k -1
m 2-m
开口向下.
是二次函数,它的图象开口y
中,当x >0时,y 随x 的增大而增大.求k 的值;
课题 26.2 二次函数(2)
导学目标知识点: 班级:______姓名:____________
会画出y =ax 2+k 这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 导学过程:
一、课前自学
同学们还记得一次函数y =2x 与y =2x +1的图象的关系吗? ,你能由此推测二次函数y =x 2与y =x 2+1的图象之间的关系吗?那么y =x 2与y =x 2-2的图象之间又有何关系? 探究:在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:
1,y =x 2+1 y =x 2,y =x 2-
解:先列表,再描点并连线
观察图象,思考:
(1)
1与y =x 2+1的形状_____________. (2)、抛物线,y =x 2,y =x 2-
22
(3)、可以发现,把抛物线y =x 向______平移______个单位,就得到抛物线y =x +1;
把抛物线y 1. =x 2向_______平移______个单位,就得到抛物线y =x 2-
归纳.
1.抛物线y =ax 2 +k 的性质
抛物线y =ax 2 +k 的顶点是(0,k ),对称轴是y 轴,即 顶点在y 轴上。
2、把抛物线y =ax 向上平移k (k >0)个单位,就得到抛物线; 把抛物线y =a x 向下平移k (k >0)个单位,就得到抛物线22
即“上加下减”。
二、课堂导学
例1: (1)、如果要得到抛物线y =-x 2+4,应将抛物线y =-x 2-1怎样平移?
1
(2)、不画图象,说出函数y =-x 2+3的开口方向、对称轴和顶点坐标,并说
4
12
明它是由函数y =-x 通过怎样的平移得到的.
4
三、课堂检测:
1.将二次函数y =5x 2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
2.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y =-x 2的方向相反,形状相同的抛物线解析式____________________________.
3.抛物线y =4x 2+1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________.
12
x -9的开口4
12
看作是由抛物线y =x 向平移
4
4.抛物线y =
2
5.函数y =-3x +3,当y 随x 的增大而减小.当数取得最 值,最 值y= .
四、拓展延伸(课外练习):
2
6.在同一直角坐标系中y =ax +b 与y =ax +b (a ≠0, b ≠0) 的图象的大致位置是( )
7
8、已知二次函数y
=8x 2-(k -1) x +k -7,当k 为何值时,此二次函数以y 轴为对称轴?
写出其函数关系式.
9、一条抛物线的开口方向、对称轴与y =1),求这条抛物线的函数关系式.
12
x 相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点(1,2
课题 26.2 二次函数(3)
导学目标知识点: 班级:____________
姓名:____________
会画出y =a (x -h ) 2这类函数的图象,通过比较了解这类函数的性质. 导学过程:
一、课前自学
我们已经了解到,函数y =ax 2+k 的图象,可以由函数y =ax 2的图象上下平
11(x -2) 2的图象,是否也可以由函数y =x 2平移而得呢?22
画图试一试,你能从中发现什么规律吗?
移所得,那么函数y =
探究:在同一坐标系中画出函数y =解:先列表描点并连线
121122
x ,y =(x +1),y =(x -1)的图象。
222
二、合作探究(课堂
导学)
(
2
(2)、抛物线y =1x 2,y =1(x +1)2与y =(x -1)的形状_____________.
222
(3)、把抛物线y =1x 2 向______平移______个单位,就得到抛物线y =1(x +1)2;
22
把抛物线
y =a (x -h ) 2
12
y =x 向_______平移______个单位,就得到抛
2
物线y =
12
1) (x -2
归纳.1.抛物线的性质
2
2、抛物线y =ax 2和抛物线y =a (x ±m )形状,位置
把抛物线y =ax 2向m 个单位,可以得到抛物线y =a (x +m ); 把抛物线y =ax 2向m 个单位,可以得到抛物线y =a (x -m )。 即“左加右减”
22
三、课堂检测(当堂训练)
1.抛物线y =(x -1) 2的开口,对称轴是,顶点坐标是它可以看作是由抛物线y =x 2向平移个单位得到的.
2.抛物线y =4(x -2)与y 轴的交点坐标是____,与x 轴的交点坐标为_____. 3.把抛物线y
2
=3x 2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式
2
把抛物线y =3x 向左平移6个单位后,得到的抛物线的表达式为
4.将抛物线y =
12
(x -1)向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_____ 2
5.写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线y =-2x 2都相同的二次函数解析式________________.
6.对于抛物线y =
1
(x +2) 2,当x 时,函数值y 随x 的增大而减小;当x 2
时,函数值y 随x 的增大而增大;当x 时,函数取得最值y .
四、拓展延伸(课外练习):
1.抛物线y =2(x +3)的开口___________;顶点坐标为________________;对称轴是_________;当x >-3时,y ______________;当x =-3时,y 有_______值是_________.
2.若将抛物线y =-2(x -1)向下平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_______________.
3.抛物线y =m (x +n )向左平移2个单位后,得到的函数关系式是
2
2
2
课题 26.2 二次函数(4)
导学目标知识点: 班级:____________
姓名:____________
2
(x -) h +的k 规律;会画出 掌握把抛物线y =ax 2平移至y =a
y =a (x -h ) 2+k 这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质. 导学过程:
一、自主探究(课前导学)
我们知道,函数y =2x 2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数 的图象;函数y =2x 2的图象,向右平移3个单位,可以得到函数
2
(2)、抛物线y =1x 2,y =(x -1)与y =(x -1) 2-2的形状_____________.
22
2
2
(3)、把抛物线y =1x 2 向______平移______个单位,就得到抛物线y =1(x -1);
22
把抛物线y =1x 2向____平移___个单位,向___平移___个单位,就 得到抛物线
2
y =
1
(x -1) 2-2. 2
归纳:1.抛物线y =a (x -h ) 2+k 的性质
抛物线y =ax 2和抛物线y =a (x -h ) 2+k 形状。
把抛物线y =ax 2向m 个单位,可以得到抛物线y =a (x +m ); 把抛物线y =ax 2向h 个单位,向平移k 个单位,可以得到
2
抛物线y =a (x -h ) +k 。
2
三、课堂检测(当堂训练)
1、将抛物线y =2(x -4) 2-1如何平移可得到抛物线y =2x 2 ( )
A .向左平移4个单位,再向上平移1个单位 B .向左平移4个单位,再向 下平移1个单位
C .向右平移4个单位,再向上平移1个单位 D .向右平移4个单位,再向下平移1个单位
2、把抛物线y =x 2+bx +c 向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到
y =x 2-3x +5 ( )
A .b =3, c =7 B .b =-9, c =-15 C .b =3, c =3 D .b =-9, c =21 3、把抛物线y =-3x 2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得的抛物线
2
的函数关系式为 .
4、抛物线y =1+2x -1x 2可由抛物线y =-1x 2向 平移 个单位,再向
2
2
1) 2+1的性质; (4)试讨论函数y =2(x -
课题 26.2 二次函数(5)
导学目标知识点: 班级:____________ 姓名:____________ 能通过配方把二次函数y =ax 2+bx +c 化成y =a (x -h ) 2+k 的形式,从而确定 开口方向、对称轴和顶点坐标.
一、自主探究(课前导学)
22
二次函数y =2(x -3) +1的图象,可以由函数y =2x 的图象先向
个单位,再向抛物线y =2(x -3) 2+1的开口,对称轴是 ,顶点坐标是 .当x
抛物线y =-
125
x +x 开口 22
对称轴是______,顶点坐标是 。
当x ____ 时,函数值y 随x 的增大而______;
当x =____时,函数取得最大值,最大值y =_______. 思考:
2
y =-2x +8x -8的图象的开口方向、对称轴和 1.通过配方变形,说出函数
顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?
2、对于任意一个二次函数y
=ax 2+bx +c (a ≠0),如何确定它的图象的开
口方向、对称轴和顶点坐标? 你能把结果写出来吗?
用配方法把函数y
=ax 2+bx +c (a ≠0)配成y =a (x -h ) 2+k 的形式
解:
归纳: 抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的性质
三、课堂检测(当堂训练)
1.抛物线y =-2x 2+6x -1的顶点坐标为,对称轴为。 2.已知二次函数y =
125
x -x +6,当x y ;当x 42
时,y 随x 的增大而减小。
3.抛物线y =2x 2向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线表达式为
⎛31,y ⎫⎛1⎫2
1y 1)、 -4.已知点(-,, y 3⎪在函数y =3x +6x +12的图象上,
2⎪、
⎝2⎭⎝2⎭
则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )
A .y 1>y 2>y 3 B .y 2>y 1>y 3 C .y 2>y 3>y 1 D .y 3>y 1>y 2
13),则b 、c 的值是( ) 5. 抛物线y =-x 2+bx +c 的最高点是(-,-
A .b =4 B .b =4 D .b =-2,c =2,c =-4 C .b =-4 2,c =2,c =-6.已知二次函数y =(m -2)+(m +3)x +m +2的图象过点(0,5) (1)求m 的值,并写出二次函数的表达式; (2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。
四、课外练习
1.二次函数y
2
=ax 2+bx +c 的图象如图所示,=ax 2+bx +c 的图象如图所示,
第1题图
第2题图
则ac 0.
2.二次函数y
则a 0,b 0,c 0。
3.如图,若a <0,b >0,c <0,则抛物线y =ax 2+bx +c 的大致图象为( )
第4题图
4.已知函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,下列关系式中成立的是( )
A .0
12
(3)y =-2x 2+8x -8 x -4x +5;
2
5. 通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3x 2+2x ;(1)y =-(2)y =
6. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画出图象.
三种方式求二次函数的解析式。
导学过程:
一、合作探究(课堂导学)
1、一般地,形如y =ax 2+bx +c (a , b , c 是常数,a ≠0) 的函数,叫做二次函数,所以,我们把________________________叫做二次函数的一般式。
14)和((0,-3)三点,例1 已知二次函数的图象过(10求这个二次函,),(-,-
数解析式。
2、二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成:y =a (x -h )+k ,顶点是
2
(h , k )
。配方:
y =ax 2+bx +c
=________________
2
=
b ⎫4ac -b 2⎛___________________=__________________=a x +。⎪+2a ⎭4a ⎝
2
b b 4ac -b 2⎛b 4ac -b ⎫
对称轴是x =-,顶点坐标是 , ⎪, h =-,k =
2a 2a 4a 4a ⎭⎝2a
所以,我们把_____________叫做二次函数的顶点式。
例2 已知二次函数的图象经过原点,且当x =1时,y 有最小值-1, 求这个
二次函数的解析式。
3、一般地,函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程
2
ax 2+bx +c =0的解;反之,方程a x +
b +x =0c 的解就是函数
y =a 2x +b +x 的图象与c x 轴交点的横坐标。这一结论反映了二次函数与一元
二次方程的关系。所以,已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时,可选用二次函数的交点式:y =a (x -x 1)(x -x 2),其中x 1,x 2为两交点的横坐标。
3,x 2=例3 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1=-且与y 轴1,
3),求这个二次函数解析式。 交点为(0,-
归纳:二次函数解析式常用的有三种形式:
(1)一般式: (a ≠0) (已知图象上任意三点坐标用一般式) (2)顶点式:___ (a ≠0) (已知顶点坐标用顶点式) (3)交点式: (a ≠0) (已知抛物线与x 轴交点坐标用交点式)
二、课堂检测
1、根据下列条件求二次函数解析式
(1)已知一个二次函数的图象经过点A (0, -1),B (1,0),C (-1,2);
(2)已知抛物线顶点P (-1, -8),且过点A (0, -6);
(3)已知二次函数的图象经过点(4, -3),并且当x =3时有最大值4;
(4)二次函数图象经过点A (-1,0),B (3,0),C (4,10);
(5)已知抛物线顶点(1,16),且抛物线与x 轴的两交点间的距离为8;
(6)已知二次函数的图象经过点(1, 9)和(2,16),且与x 轴只有一个交点. 求解析式。
三、拓展延伸(课外练习):
1、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A (0, -5),B (5,0)两点,它的对称
轴为直线x =2,那么这个二次函数的解析式是_______________。
2、抛物线经过点(10那么这个二次函数的解析式是_________。 ,0)、4),)、(2,(3,3、在平面直角坐标系中, ∆AOB 的位置如图所示,已知∠AOB =90︒,
AO =BO ,点A 的坐标为(-3,1)。
(1)求点B 的坐标。(2)求过A ,O ,B 三点的抛物线的解析式; (3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为B 1,求∆AB 1B 的面积。
4、已知二次函数的图象经过一次函数y =-x +3的图象与x 轴、y 轴的交点,且过(11,);求这个抛物线的解析式。
3
2
5、如图,已知抛物线的对称轴是直线x
=3,它与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴
交于C 点,点A 、C 的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解析式。
6、当x=—1时y 有最大值4,抛物线与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2, 且x 1+x 2=10,
2
2
求这个抛物线的解析式。
课题 26.2 用函数观点看一元二次方程
导学目标知识点: 班级:____________ 姓名:____________
2
0 知道二次函数与一元二次方程的关系;会用一元二次方程 ax +bx +c =2
根的判别式∆=b -4ac 判断二次函数y =ax 2+bx +c 与x 轴的交点的个数.
导学过程:
一、自主探究(课前导学)
问题 如图,以40m /s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h (单位m )与飞
2
行时间t (单位s )之间具有关系:h =20t -
5t
考虑以下问题: 1、球的飞行高度能否达到15m ?如果能,需要多少飞行时间?
2、球的飞行高度能否达到20m ?如果能,需要多少飞行时间?
3、球的飞行高度能否达到20.5m ?为什么? 4、球从飞出到落地要用多少时间? 5、结合图指出为什么两个时间球的高度为15m ,只在一个时间球的高度为20m ?
二、合作探究(课堂导学)
实验探究:下列二次函数的图象与x 轴有没有公共点?若有, 求出公共点的横坐
标;当x 取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能写出相应的一元二次方程的根吗?
(1)y =x 2+x -2 (2)y =x 2-6x +9
2
(3)y =x -x +1
看图并回答:
(1)二次函数y =x 2+x -2的图象与x 轴有____个交点,则一元二次方程
x 2+x -2=0的根的判别式∆_______0;
(2)二次函数y =x 2-6x +9的图像与x 轴有___________个交点,则一元二
2
0的根的判别式∆_______0; 次方程x -6x +9=
2
(3)二次函数y =x -x +1的图象与x 轴________公共点,则一元二次方程
的根的判别式_______0.
例1 利用函数图象求方程x 2-x -2=0 的实数根.
总结:一般地, 从二次函数y =ax 2+bx +(的图象可知: c a ≠0)
2
0,即为一元二次1. 对于二次函数y =ax 2+bx +c ,当y=0时,ax +bx +c =
方程;当y >0时,ax 2+bx +c >0,当y <0时,ax 2+bx +c <0,即为一元二次不等式。抛物线y =ax 2+bx +(与x 轴交点的横坐标即为方程c a ≠0)
ax 2+bx +c =0的解。反之,方程ax 2+bx +c =0的解即为抛物线与x 轴交点的横坐标。抛物线y =ax 2+bx +c 在x 轴y =ax 2+bx +(c a ≠0)上方的部分所对应的x 的取值范围即不等式ax 2+bx +c >0的解集,抛物线在x 轴下方的部分所对应的x 的取值范围即不等式ax 2+bx +c <0的解集。 2.二次函数y =ax 2+bx +(与x 轴的位置关系有三种,列表如下:
c a ≠0)
三、课堂检测(当堂训练)
x 2-x +1=0
∆
1、抛物线y =2x 2-3x -5与y 轴交于点,与x 轴交于
点
2、一元二次方程3x 2+x -10=0的两个根分别是x =-2, x =5,那么二次函数
1
2
3
y =3x 2+x -10与x 轴交点坐标是x 的一元二次方
ax +bx +c =0(a ≠0)的两个根为x , x ,则抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与
12
2
x 轴交点坐标是。
2
3、抛物线y =ax +bx +c (a ≠0)的对称轴是直线x =-1,
则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根分别是x =-1.3, x =。
12
4、抛物线如图所示
(1)当x 时,y =0;方程1x 2-x -3=0的根为
22(2)当x 3 时,y 0; (3)当-1
(4) 当x 时,y 有最
四、拓展延伸(课外练习):
1、不论m 为何实数时,抛物线y =x 2-mx -1与x 轴的交点( ).
A. A 、有0个 B. 有1个 C. 有2个 D. 无法确定 2、抛物线y =-x 2+2kx +2与x 轴交点的个数为( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、都不对
3、抛物线y =ax 2+2ax +a 2+2的一部分图象如右图所示. 那么 该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标为 A 、(
1
,0) B 、(1,0) C 、(2,0) D 、(3,0) 2
4、无论k 为何值时,直线y =2kx -1和抛物线
y =x 2+x +k ( )
A. 都有一个公共点 B. 都有两个公共点 C. 没有公共点 D. 公共点个数不确定
5、二次函数y =x 2-3x +2,当x =1时,y =______;当y =0时,
x =_______.
6、二次函数y =x 2-4x +6,当x =_______时,y =3.
7、当a 为何值时,抛物线y =ax 2与直线y =3x +1有两个交点?并求a =4时两函数图象交点的坐标.
8、已知二次函数y =x 2+(2m +1)x +m 2的图象与x 轴有两个交点.
(1)求m 的取值范围.
(2)当这两个交点横坐标的平方和等于7时,求m 的值.
课题26.2二次函数系数a 、b 、c 与图像的关系(8)
导学目标知识点: 班级:____________ 姓名:____________
第1题图 第2题图 第3题图
ab ,2. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则下列5个代数式:ac ,a -b +c ,
b 2-4ac ,2a +b 中,值大于0的个数有( )
A .5 B .4 C .3 D .2
3. 如图,已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴是直线x =1.下面给出了4个结论:①a ﹤0,b >0;②2a +b =0;③a +b +c >0;④4a +2b +c =0.
正确结论的序号是 .
二、合作探究(课堂导学)
为了备战世界杯,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12m 处挑射,正好射中了2.4m 高的球门横梁,若足球运动路线是抛物线y =ax 2+bx +c 如图,则下列结论:①a
11
,②-0,④a
正确的结论是( ) A. ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④
三、讨论交流(展示点评)
1. 下面就y =ax 2+bx +c (a ≠0)中的a 、b 、c 、∆的作用归纳如下.
2. 若抛物线与x 轴交于(1, 0),则a +b +c =0; 若抛物线与x 轴交于(-1, 00. )
,则a -b +c
当x =1时, ①若y >0,则a +b +c >0;②若y 0,则a -b +c >0;②若y 0.
四、课堂检测(当堂训练)
已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象与x 轴交于(-2, 0)、(x 1, 0)且
10,
③a -b +c >0④b 2-4ac 0⑥c >0其中正确个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
四、拓展延伸(课外练习):
1.满足a 0, c =0的函数y =ax 2+bx +c 的图象是图中的( )
2.在二次函数
y =x 2+bx +c 中,若
b +c =0,
则它的图象一定经过点( )
A .(-1,-1) B .(1,-1) C .(-1,1) D .(1,1) 3.若ac
A .2个 B .l 个 C .0个 D .无法确定
4.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象,则一次函数y =ax +bc 的图象不经过( )A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则关于x 的方程ax 2+bx +c -3=0的根的情况是( )
A .有两个不相等的正实根 C .有两个相等的实数根
第5题图
第4题图 第6题图
B .有两个异号实数根 D .没有实数根
6.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论中:①abc >0;②b =2a ;③a +b +c 0.正确的个数是( )
A .4个 B .3个 C .2个 D .l 个
7.已知一次函数y =ax +c 与二次函数y =ax 2+bx +c ,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的( )
k
8.已知反比例函数y =的图象左
x
图所示,则二次函数
y =2kx 2-x +k 2的图象大致为
图中的( )
课题 26.3 实际问题与二次函数 (1 )
导学目标知识点: 班级:____________
利用二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与性质,求面积最值问题 导学过程:
姓名:____________
一、自主探究(课前导学)
1.二次函数y =ax 2+bx +c 在x =2和x =4处函数值相同,那么这个函数的 对称轴是___________
2.二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是(_______,__________)
3.一般地:如果抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是最低点,那么当x =_______时,二次函数y =ax 2+bx +c 有最_______值是_____________;如果抛物线
y =ax 2+bx +c 的顶点是最高点,那么当x =_______时,二次函数y =ax 2+bx +c 有最_______值是_____________。
4.如图,一位运动员推铅球,铅球行进高度y (m )与水平
1225
距离x (m )之间的关系是y =-x +x +,问此运动员
1233
把铅球推出多远?
二、合作探究(课堂导学)
问题:用总长为60m 的栅栏围成矩形草坪,矩形的面积S 随矩形的一边长l 的变化而变化,当l 是多少时草坪的面积S 最大?最大面积为多少?
总结:
二次函数在实际生活中应用非常广泛,解决这类问题的关键是根
据实际问题转化为二次函数的数学问题,再利用二次函数的知识解决问题,有时要合理建立坐标系,坐标系建立不当会增加计算量。实际问题中的距离、高度可转化为求抛物线上的点的坐标,最值问题可利用抛物线的顶点坐标或增减性求解,一定要注意自变量的取值范围。
三、课堂检测(当堂训练)
1、为改善小区环境,某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m )的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围住(如图). 若设绿化带的BC 边长为x (m ),绿化带的面积为y (m 2) (1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(2)当x 为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?
2、用一段长为40m 的篱笆围成一边靠墙的草坪,墙长16m ,当这个矩形的长和宽分别为多少时,草坪面积最大?最大面积为多少?
3、某农场主计划建一个养鸡场,为节约材料,鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长) ,另三边用40m 竹篱笆围成,现有两种方案无法定夺: ①围成一个矩形;②围成一个半圆形. 设矩形的面积为S 1平方米,半圆形的面积为S 2平方米 ,半径为r 米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案(π≈3)
s 2
四、拓展延伸(课外练习):
1、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成
长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大? 最大透光
面积是多少?
2、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m ) 的空地上修建一个矩形花园ABCD ,
花园的一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围成.若设花园的宽为x (m ) ,花
园的面积为y (m 2).
(1)、求y 与x 之间的函数关系,并写出自变量的取值范围;
(2)、根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意
判断当x 取何值时,花园的面积最大,最大面积是多少?
3、小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10m 的围墙,为了美化生活环境,
小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32m 长的不锈钢管准备作为花
圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通
道及在左右花圃各放一个1m 宽的门(木质).花圃的长与宽如何设计才能使花圃
的面积最大?
4、如图(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m 长的
篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为x (m )。
(1)、要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?
(2)、如果中间有n (n 是大于1的整数) 道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的
长应为多少米?
(3)、比较(1)、(2)的结果,你能得到什么结论
?
课题 26.3 实际问题与二次函数 (2 ) 导学目标知识点: 班级:____________ 姓名:____________
利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大(小)值,能够分析和表示实际问
题中变量之间的二次函数关系。
导学过程:
一、自主探究(课前导学)
1、求下列二次函数的最大值或最小值:
(1)y =-x 2+2x -3
(2)y =x 2+4x
2、请写出图中所示的二次函数图像的解析式:
若-3≤x ≤3,该函数的最大值、最小值分别 为( )、( )。
3、知识回顾
经常出现的数据:
商品进价;商品售价;商品销售量;商品利润;其他成本。
单价商品利润=商品售价-商品进价
总利润(W )=单价商品利润×总销售量-其他成本
4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销售得知这种服
装每天的销售量t (件)与每件的销售价x (元/件)可看成是一次函
数关系:t =-3x +204。
(1)写出商场卖这种服装每天销售利润y (元)与每件的销售价x (元)
间的函数关系式;(2)商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最
为合适?最大利润为多少?
二、合作探究(课堂导学)
实验探究:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查
反映,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20
件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
[议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗?需要分类讨论吗?
(1)题目中有几种调整价格的方法?
(2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?
分析:(调整价格包括涨价和降价两种情况)
1、先来看涨价的情况:
设每件涨价x 元,每星期少卖件,实际卖出;每件利润可表示
为: ,所获总利润可表示为: 。
∴当销售单价为
2、再来看降价的情况:
设每件降价x 元,每星期多卖件,实际卖出;每件利润可表示
为: ,所获总利润可表示为: 。
∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.
综上所述,当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.
三、课堂检测(当堂训练)
1、某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销
售量y (件) 之间的关系如上表,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
(1)求出日销售量y (件)与销售价 x (元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日
销售利润是多少元?
2、有一经销商,按市场价收购了一种活蟹1000千克,放养在塘内,此时市场
价为每千克30元。据测算,此后每千克活蟹的市场价,每天可上升1元,但是,
放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均
于当天全部售出,售价都是每千克20元(放养期间蟹的重量不变).
(1)设x 天后每千克活蟹市场价为P 元,写出P 关于x 的函数关系式
(2)如果放养x 天将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额为Q 元,
写出Q 关于x 的函数关系式。
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润,(利润=销售总额-
收购成本-费用)?最大利润是多少?
四、拓展延伸(课外练习):
1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20
个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,
为了获得最大利润,则应降价 ( )
A 、5元 B 、10元 C 、15元 D 、20元
2、厂家以每件21元的价格购回一批商品,该商品可以自行定价,若每件商店
售价为a 元,则可卖出(350-10a )件。但物价部门限定每件商品加价不能超过进
价的40%,试问:若商店想获得的利润最多,则每件商品的定价应为多少元?
3、某旅社有客房120间,当每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装
修后,要提高租金,经市场调查,如果一间客房日租金增加5元,则客房每天出
租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房日租金提高到多少元时,客
房的总收入最大?比装修前客房日租金总收入增加多少元?
4、中百超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30•元/千克销售,那么每
天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y (千克) •
与销售单价x (元)(x ≥30)存在如下图所示的一次函数关
系式.
(1)试求出y 与x 的函数关系式;
(2)设中百超市销售该绿色食品每天获得利润P 元,当
销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,•现该超市经理
要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范
围(•直接写出答案) .
课题 26.3 实际问题与二次函数 (3 ) 导学目标知识点: 班级:____________
会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题
导学过程: 姓名:____________
一、自主探究(课前导学)
1.以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线的关系式为___________________________________.
2.拱桥呈抛物线形,其函数关系式为y =-12当拱桥下水位线在AB 位置时,x ,4
水面宽为12m ,这时水面离桥拱顶端的高度h 是( )
A .3m B .26m C .43m D .9m
3.下图是抛物线拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2m ,水面宽4m ,水面下降1m ,水面宽度增加多少?
实验探究:一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,
当水面宽AB =1. 6m 时,涵洞顶点与水面的距离为
2. 4m .这时,离开水面1. 5m 处,涵洞宽ED 是多少?是
否会超过1m ?
分 析 根据已知条件,要求ED 宽,只要求出FD 的长度.在 二、合作探究(课堂导学)
图26.3.2
图示的直角坐标系中,即只要求出点D 的横坐标.因为点D 在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点D 的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D 的横坐标.你会求吗?
做一做:连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥) ,是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥. 它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江,是江城武汉的一道靓丽景观. 桥的拱肋ACB 视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)
相邻系杆之间的间距均为5m (不考虑系杆的粗细)
离拱肋的右端70m 处的系杆EF 的长度为42m . 以AB
对称轴为y 轴建立如图(2)所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)正中间系杆OC 的长度是多少米?
是否存在一根系杆的长度恰好是OC
长度的一半?请说明理由.
三、讨论交流(展示点评)
用二次函数的知识解决拱桥类问题要注意①建立恰当的平面直角坐标系. ②抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便. ③善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标,求出解析式.
四、课堂检测(当堂训练)
1、 如图,有一个抛物线形的水泥门洞.门洞的地面宽度为8m ,两侧距地面4m 高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m .求这个门洞的高度.(精确到0. 1m )
2、如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB 的
(第13题
) 宽是20m ,如果水位上升3m 时,水面CD 的宽为10m ,
(1) 建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2) 现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲 地到此桥280km ,(桥长忽略不计)货车以40km /h 的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以0. 25m /h 的速度持续上涨,(货车接到通知时水位在CD 处),当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行。试问:汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?
五、拓展延伸(课外练习):
1. 如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水位AB 时,水面宽8m ,水位上升3m , 就达到警戒水位CD ,这时水面宽4m ,若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.
2. 某学校九年级的一场篮球比赛中,如图,队员20米,与篮圈中心的水平距离为7米,当9
球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3米.
(1)建立如图2的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲面前1
为
3.1米,那么他能否获得成功? 甲正在投篮,已知球出手时离地面高
3、一男生在校运会的比赛中推铅球,铅球的行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系用如图所示的二次函数图象表示.(铅球从A 点被推出,实线部分表示铅球所经过的路线) ⑴由已知图象上的三点,求y 与x 之间的函数关系式.
⑵求出铅球被推出的距离.
⑶若铅球到达的最大高度的位置为点B ,落地点为C ,求四边形OABC 的面积.
课题 二次函数小结与复习
导学目标知识点: 班级:____________ 姓名:____________ 体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念;会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并能确定其最值;会运用待定系数法求二次函数的解析式;将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.
导学过程:
一、自主探究(课前导学)
1. 二次函数的概念及图象特征
二次函数:如果 ,那么y 叫做x 的二次函数.
通过配方y =ax 2+bx +c 可写成
直线 为对称轴,以 为顶点的一条抛物线.
2.
3. 二次函数图象的平移规律
抛物线22 y =ax +bx +c (a ≠0)可由抛物线y =ax (a ≠0)平移得到. 由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式 来讨论.
4. 、、及的符号与图象的关系
5. 二次函数解析式的确定
用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:
(1)设一般形式: ;(2)设顶点形式: ;
(3)设交点式: .
6. 二次函数的应用问题
解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景.
二、合作探究(课堂导学)
1. 二次函数y 1右)平移个单位,再向_______=-x 2+2x -1通过向3
1=-x 2的图象. 3(上、下)平移 个单位,便可得到二次函数y
2. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如下图所示,则下列6个代数式:ab ,ac ,a -b +c ,b 2-4ac ,2a +b ,9a -3b +c 中,值大于0的个数有( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
23. 如图,抛物线y =-x +2(m +1)x +m +3与x 轴交于A 、B
两点,且OA :OB =3:1,则m 的值为( ) A.
4. 已知二次函数y
m 的值.
55- B. 0 C. -或0 D. 1 33=mx 2+(m -1)x +m -1有最小值为0,求
5. 已知关于x 的二次函数y
点,求m 的取值范围.
2=(m +6)x 2+2(m -1)x +(m +1)的图象与x 轴总有交6. 已知二次函数y =ax +bx +c 的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,求这个二次函
数的解析式.
7. 如图,有一条双向公路隧道,其横断面由抛物线和矩形ABCO 的三边组成,隧道的最大高度为4. 9m,AB=10m,BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中,若有一辆高为4m ,宽为2m 的装有集装箱的汽车要通过隧道.
问:如果不考虑其他因素,汽车的右
侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部,AO 、BC 为壁)
8 、今年夏季我国部分地区遭受水灾,空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落,抛物线的顶点在机舱口A 处,如图.
(1)如果空投物资离开A 处后下落的垂直高度AB=160米时,它到A 处的水平距离为BC=200米,那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投,物资恰好准确落在P 处,飞机距P 处的水平距离OP 为多少米?
(2)如果根据空投时的实际风力和风向测算,当空投物资离开A 处的垂直距离为160米时,它到A 处的水平距离为400米,要使飞机仍在⑴中O 点的正上方空投,且使空投物资准确地落在P 处,那么飞机空投的高度应调整为多少米?
9、已知:如图,抛物线y
=ax 2+bx +c 的顶点C 在以D (―2,―2)为圆心,4为半
径的圆上,且经过⊙D 与x 轴的两个交点A 、B ,连结AC 、BC 、OC 。 (1)求点C 的坐标; (2)求图中阴影部分的面积;
(3)在抛物线上是否存在点P ,使DP 所在直线平分线段OC ?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。
课题 二次函数 单元检测
1. 下列各式中,是二次函数的有( )①y ③y
班级:____________ 姓名:____________
一、精心选一选,相信自己的判断!
=2x 2-3xz +5②y =3-2x +5x 2
1
=2+2x -3④y =(2x -3)(3x -2)-6x 2⑤y =ax 2+bx +c x
2222
⑥y =(m +1)x +3x -4⑦y =m x +4x -3
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2
2. 如图,函数y =ax 和y =-ax +b 在同一坐标系中的图象可能为( )
3. 下列抛物线中,开口向上且开口最小的抛物线为( )
A.
32
x -2x +3 C. y =2x 2 D. y =-3x 2-4x +7 42
4. 已知二次函数y =kx -7x -7的图象与x 轴没有交点,则k 的取值范围为( )
7777
A. k >- B. k ≥-且k ≠0 C. k -且k ≠0
4444
2
5. 二次函数图象y =2x 向上平移1个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的关系式
y =x 2+1 B.y =
为( )
2222
A. y =2(x +3)+1 B. y =2(x -3)+1C. y =2(x +3)-1D. y =2(x +3)-1
=2(x -1)-5的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标为( )
-5) A. 开口向上,对称轴为直线x =-1,顶点(-1,
B. 开口向上,对称轴为直线x =1,顶点(15,)
-5) C. 开口向下,对称轴为直线x =1,顶点(1,
-5) D. 开口向上,对称轴为直线x =1,顶点(1,
2
7. 如图是二次函数y =ax +bx +c 的图象,点P (a +b , ac )是坐标平面内的点,则点P 在( )
6. 二次函数y
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2
8. 二次函数y =-x +bx +c 图象的最高点是(-1, -3),则b , c 的值为( )
2
=2, c =4 B. b =2, c =-4 C. b =-2, c =4 D. b =-2, c =-4
2
9. 如果二次函数y =ax +bx +c 中,a :b :c =2:3:4,且这个函数的最小值为23
,则这个二次函数为( ) 4
22
A. y =2x 2+3x +4B. y =4x 2+6x +8C. y =4x +3x +2 D. y =8x +6x +4
10. 抛物线的顶点坐标为P (1,3),且开口向下,则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围为( )
A. X>3 B. X1
D. X
A. b
11、已知二次函数y =-x +x -
2
1
, 当自变量x 取m 时, 对应的函数值大于0, 当自变量x 分5
别取m-1,m+1时对应的函数值y 1、y 2, 则必值y 1, y 2满足 ( )
A. y 1>0,y 2>0 B. y 10 D. y 1>0,y 2
=ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交,其
顶点坐标为 ,1⎪,下列结论:①③4ac -b =4a ;④a A. 1 B. 2 C. 13、将抛物线y
2
⎛1⎫⎝2⎭
ac
+b +c
二、细心填一填,试试自己的身手!
=x 2+4的图象右上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为
22
14、将二次函数y =x -4x +5化为y =(x -h ) +k 的形式,则y =.
15、抛物线y =x 2-2x -3的顶点坐标是
2
16、已知抛物线y =x -x -1与x 轴的一个交点为(m ,0) ,则代数式m 2-m +2008的值
为 .
17、如图,已知⊙P 的半径为2,圆心P 在抛物线y =
12
x -12
上运动,当⊙P 与x 轴相切时,圆心P 的坐标为 .
2
18、抛物线y =ax +bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的
对应值如下表:
从上表可知,下列说法中正确的是 .(填写序号)
2
①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0); ②函数y =ax +bx +c 的最大值为6;
③抛物线的对称轴是x =
1
; ④在对称轴左侧,y 随x 增大而增大. 2
三、用心做一做,显显自己的能力!
19. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反,形状相同,顶点坐标为(3,5). (1)求抛物线的关系式;(2)求抛物线与x 轴、y 轴交点.
20. 如图,已知抛物线y =-x +bx +c 过点C (3,8),与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交
于点D (0,5).
(1)求该二次函数的关系式;
(2)求该抛物线的顶点M 的坐标,并求四边形ABMD 的面积;
2
2) (32) (23) . 21、如图,在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 的坐标分别为(0,,,,,
(1)请在图中画出△ABC 向下平移3个单位的像△A 'B 'C ';
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A 'B 'C '的三个顶点,求此二次函数的关系式.
22. 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y 元,试写出y 与
x 之间的函数关系式.
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
2
23. 如图,直线y =-x -2交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线y =ax +bx +c 的顶点
为A ,且经过点B . (1)求该抛物线的解析式; (2)若点C (m ,-
24、, 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮, 球运行的路线是抛物线, 当球运行的水平距离为2.5米时, 达到最大高度3.5米, 然后准确落入篮圈, 已知篮圈中心距离地面的距离为3.05米 (1)建立如图所示坐标系求抛物线解析式.
(2)该运动员身高1.8米, 在此次投篮中, 球在头顶上方0.25米处出手, 求当运动员出手时他跳离地面的高度.
25、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O 的一条抛物线。在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。 (1)求这条抛物线的解式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为
9
)在抛物线上,求m 的值. 2
18
m ,问此次跳水会不会失误?并通过计5
算说明理由。