等腰三角形_教学设计
12.3.1 等腰三角形教案设计
【教材分析】
利用轴对称变换,探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。在以往的教科书中,等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中,利用三角形的全等研究等腰三角形的性质,而本书中,等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后,在掌握了轴对称的相关性质之后,通过实验、观察,发现等腰三角形的性质,再利用三角形的全等的知识给以证明。使实验几何与论证几何有机的结合起来。
【教学目标】
1.知识与技能:了解等腰三角形的概念,探索并掌握等腰三角形的性质;
2. 数学思考:使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程,上实验几何与论证几何有机结合;
3.解决问题:通过对等腰三角形的性质的研究,体会实验几何的重要性,培养学生的直觉思维和创造性思维。能用性质进行相关的推理论证;
4.情感态度与价值观:通过剪纸等活动,培养学生的实验意识和探索精神,使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系,感受数学的严谨性以及结果的确定性。
【教学重点】
理解并掌握等腰三角形的相关定义,探索等腰三角形的性质;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题. 【教学难点】
等腰三角形性质的应用. 【教学方法】
创设情境-主体探究-合作交流-应用提高. 【教学过程】
一、 知识回顾
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
二、 创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容 活动1
如图(1),把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特征?你能画出具有这种特征的三角形吗?
B
A
DC
图(1)
学生活动设计:
学生动手操作,从剪出的图形观察△ABC的特点,可以发现AB=AC. 教师活动设计:
让学生总结出等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,底边和腰的夹角叫作底角.如图(2):
B
C
图(2)
△ABC中,若AB=AC,则△ABC是等腰三角形,AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角,∠B和∠C是底角.
二、自主探究、合作交流,探究等腰三角形的性质 活动2
等腰三角形是轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴。互相重合的点是对应点叫做对称点。
把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表,并猜想等腰三角形的性质。
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗? 学生活动设计:
学生经过观察,独立完成上表,从表中总结等腰三角形的性质. 教师活动设计: 引导学生归纳:
性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 活动3
你能证明上述两个性质吗?
问题:如图(3),已知△ABC中,AB=AC,AD是底边上的中线.
(1) 求证:∠B=∠C;
(2) AD平分∠BAC,AD⊥BC.
B
D
C
图(3)
学生活动设计:
学生在独立思考的基础上进行讨论,寻找解决问题的办法,若证∠B=∠C,根据全等三角形的知识可以知道,只需要证明这两个角所在的三角形全等即可,于是可以证明△ABD和△ACD全等即可,根据条件利用“边边边”可以证明.
教师活动设计:
让学生充分讨论,根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明,证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性
ABAC
〔解答〕在△ABD和△ACD中因为ADAD
BDCD
所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.所以AD平分∠BAC,AD⊥BC.
活动4
等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
如图(4),位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
学生活动设计:
学生首先独立思考,然后可以分组讨论,观察问题中的条件,发现问题的本质是在条件∠A=∠B下,线段AO和BO是否相等,证明两条线段相等,可以考虑这两条线段所在的三角形全等,而图中没有别的三角形,因此需要构造全等的三角形.
O
A
C
B
图(4)
学生活动设计:
教师启发学生发现问题本质,让学生探索“AO=BO”成立的原因,引导学生构造全等三角形:过O作OC⊥AB于点C,利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等,进而得到AO=BO.
〔解答〕过点O作OC⊥AB于点C,由∠A=∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易证△AOC≌△BOC,进而得到AO=BO.
思考:你还有其它解法吗?说说你的想法吧! 三、应用提高、拓展创新 问题1
如图(5),在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各个内角的度数.
B
C
图(5)
学生活动设计:
学生小组合作、分组讨论,交流. 教师活动设计:
引导学生分析图形中的关于角的数量关系(三角形的内角、外角、等腰三角形的底角).
发现:
(1)∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ABD; (2)∠A=∠ABD; (3)∠A+2∠C=180°.
若设∠A=x,则有x+4x=180°,得到x=36°,进一步得到两个底角. 〔解答〕略 问题2
如图(6),∠CAE是△ABC的一个外角,∠1=∠2,AD//BC,求证:AB=AC.
D
B
C
图(6)
师生活动设计:
学生自主探索,必要时教师进行引导,充分发挥学生的潜能,提高学生的分分析析问题,解决问题的能力。只要推出∠B=∠C即可,由活动4 你容易得到启示,接下来应该怎么做呢?
问题3
在△ABC中,AC>AB,求证:∠ABC>∠ACB.
B
· D
C
A
师生活动设计:
通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质,三角形外角的性质.可以发现:
证明:在AC上截取AD=AB,连结BD ∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC>∠ABD,∠ADB>∠ACB ∴∠ABC>∠ACB
四、课堂巩固练习: P79 1、2、3 五、归纳小结、布置作业
小结:这节课你学到了什么呢?请你说一说你的认识:等腰三角形的定义及相关概念,等腰三角形的性质.
作业:练习册 习题13.3.1