三阶幻方中的规律及证明
三阶幻方中的一个规律及其证明
三阶幻方就是在一个3行3列的九宫格中,横行、竖列及对角线的3个数之和都相等,如图:
三阶幻方中有一个规律:线上的两个数之和的一半。例如,上图中,右上角的“6”等于第2行第1列的“3”与第3行第2列的“9”的和的一半。
证明过程如下:
假设三阶幻方里所有数之和为M,右上角的数为m,与右上角的数不在同一横行、竖列及对角线上的两个数分别为a、b,其余6个数之和为N,于是,
M=N+m+a+b……①
因为三阶幻方里每个横行、竖列及对角线的3个数之和都相等,所以,
M=第1行的三个数之和+第3列的三个数之和+左下到右上的对角线上三个数之和 这样的话,右上角的数m在算式中出现了三次,而与右上角的数m不在同一横行、竖列及对角线上的两个数a、b一次也没有出现,其余各数都出现了一次,即
M=N+3×m……②
由①和②可得:N+m+a+b=N+3×m
化简后,m=(a+b)÷2,结论得证。
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