斜交桥极坐标系下的计算方法

第34卷第28期　　　　　　　　　　　　　　山　　　

2008年10月

SHANXI 　ARCHITECTURE

西建

Vol. 34No. 28筑　　　　　　　　　　　　　

Oct. 　2008

・301・

・桥隧工程・

文章编号:100926825(2008) 2820301202

斜交桥极坐标系下的计算方法

李平杰　马牛静

摘　要:针对现在斜交桥计算方法门类众多, 同时箱梁四支座点的斜交桥建设的迅速发展, 为了让相关技术人员能快速、

精确计算出支座反力, 提出了斜交桥极坐标系下计算反力的方法。关键词:极坐标, 斜交桥, 计算方法, 反力中图分类号:U442文献标识码:A

　　目前斜桥的计算方法有:1) 简化计算方法[1]。2) 梁格法[2,3],

利用平面梁格模拟斜桥。3) 有限元方法。斜交桥极坐标系下的计算方法实际上是一种简化计算方法, 通过对纵横向分开分析以纵横向力平衡为依据, , 快速、准确得出斜交桥反力。

1. 2A , G 垂直投影到

, 1　1. 1　以单箱单室箱梁斜交桥为模型(见图1) , 在箱梁腹板下面设置支座, 分别为A , B , C , D 四个支座。在支座A 处定为极坐标原点, AB 方向为初始方向, 则可以用以下几个参数表示:a 为斜桥纵向长度; b 为斜桥横向长度; θ1为∠DAB , 是第一斜交角; θ2为180°-∠CBA , 是第二斜交角; θ3为∠CAB , θ3=arctan [b/(b cot θ2+a ) ]

。

投影点间的距离可以用极坐标参数表示为:

L 1=b cot θ1

ααL 2=ρcos cos 1-L 1=ρ1-b cot θ1

L 3=a -L 2=a -ρcos α1+b cot θ1L 4=b cot θ2

(1)

图2为纵向计算简图, 可以通过对各支座投影点取矩, 列出

3个有效方程组:

0+F B (L 1+L 2+L 3) +F C (L 1+L 2+L 3+L 4) +F D L 1=

P (L 1+L 2)

F A (L 1+L 2+L 3) +0+F C L 4+F D (L 2+L 3) =PL 3F A L 1+F B (L 2+L 3) +F C (L 2+L 3+L 4) +0=PL 2

假定一个外力P 作用在斜交桥上, 其坐标可以用(ρ, α1) 表示。对于支座A , B , C , D , 一般为橡胶支座, 假定支座与斜桥间的连接为铰接, 不能承受各个方向弯矩, 则各点的纵向和横向的弯矩为零, 为此对支座A , B , C , D 从纵向和横向取矩为零列出平衡方程组, 再通过解方程组得出各支座反力。为了更好地列出方程, 将纵向和横向分开分析, 对各点的距离等效投影在要计算的方向, 这样就可以通过画等效线性简图来列出平衡方程组, 避免了解空间力系。

[2]　赵书国, 张保佳. 沥青混凝土路面施工工艺整合探析[J].黑

龙江交通科技,2007(8) :46247. [3]　中国公路学会筑路机械学会. 沥青路面施工机械与机械化

(2)

由于有4个反力, 而方程只有3个, 还缺少1个方程, 不能直

接解得反力。现在考虑结合横向分析, 对横向简化计算, 列出1个平衡方程, 里面未知力只包含4个反力。

1. 3　横向简化计算

将图1中的支座A , B , C , D 以及外力作用点G 垂直投影到AB 直线的垂直线上, 可以知道支座A , B 投影在E 点, 支座C , D 施工[M ].北京:人民交通出版社,2000. [4]　李际贵. 沥青路面施工机械优化配置[J].山西建筑,2007,

33(14) :3452346.

Problems in asphalt road surface construction cluster technique ant strategies

XU Zhao 2w ei

Abstract :As asphalt road surface construction is a key in highway construction , it discusses the problems frequently appear in the mixing , transportation and paving of road surface construction cluster , on the basis of which it puts forward suggestions to mixing station , dump truck , transfer mixing vehicle , setting up intelligent management.

K ey w ords :asphalt concrete , construction cluster , construction technique , strategy

收稿日期:2008203204

作者简介:李平杰(19852) , 男, 华南理工大学土木与交通学院硕士研究生, 广东广州　510640

马牛静(19852) , 男, 华南理工大学土木与交通学院硕士研究生, 广东广州　510640

・302・

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山2008年10月

西建筑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

投影在F 点, 则E , F 点反力可以表示为:

F E =F A +F B

F F =F C +F D

(3)

横向计算简图可以通过对1个支座投影点取矩, 列出1个有效方程组:

(5) F F (L 5+L 6) =PL 5

将式(3) 代入式(5) 得:

(F C +F D ) (L 5+L 6) =PL 5将式(1) 和式(4) 相加得:

L 1L 2+L 3

F A F

B F C F P (L 1+L 2)

PL 3PL 2PL 2

投影点间的距离可以用极坐标参数表示为:

L 5=ρsin α1

L 6=b -L 5=b -ρsin

α1

(4)

(6)

0L 1+L 2+L 3

L 1

L 1+L 2+L 3L 1+L 2+L 3+L 4

L 4

L 2+L 3+L 4

L 5+L 6

0L 2+L 3

0L 5+L 6

=(7)

00

　　如式(7) 所示,

有4个未知反力和4个有效方程组, 便可以解

得各支座反力了。

1.

4　计算公式在2n 个支座反力下扩展

根据上面

4个支座反力的推导思路, 当支座反力是2n 时候, 需要有2n 个方程组才能解出支座反力, 座投影点取矩, 可以得到21横向投影并进行简化等效计算, 对1, 可以得到1个有效平衡方程。这样就构造了2n 个方程组,

只有2n 个未知力, 可以解方程得出各支座反力, 具体公式和4个支座反力公式大体一样。

2　实例计算结果对比

例:一座斜交桥, 纵向长度为6m , 横向长度为2m , 在距离支座A 处纵向4m , 横向1m 处作用一个-1N 的力, 计算各支座反力值。计算结构简图见图3。

　　用有限元软件计算, 采用板壳单元, 每10cm 细化网格, 可以得出各反力计算结果为:

(10) [F A F B F C F D ]T =[0. 0980. 402-0. 0220. 522]T

由式(9) 和式(10) 可以粗略地取:

T T

[F A F B F C F D ]=[0. 10. 400. 5]

(11)

所以在粗略地取一位小数时, 两个计算方法的结果完全一样。

3　结语

1) 斜交桥极坐标系下的计算方法的优点:a.坐标标识简单,

极坐标系下的公式计算结果和有限元计算结果作对比。

2. 1　极坐标系下的公式计算结果

将斜桥的支座反力和外力投影到纵向如图4所示和横向如

图5所示, 列方程有:

64-12

2032

T

0-250

530F A F B F C F 4=

21T

(8)

由式(8) 解得:

[F A F B F C F D ]=[0. 1250. 37500. 5]

(9)

2. 2　有限元软件计算

各参数容易得到, 思路简洁明了。b. 公式简单, 容易编写程序, 计

算迅速。c. 该方法计算结果与有限元方法计算结果相差很小。

2) 斜交桥极坐标系下的计算方法的发展。a. 该方法计算结果相对于有限元方法计算结果偏小, 这是由于该方法没有考虑斜桥的微小变形, 为此可以考虑增加刚度修正系数, 让结果更加符合。b. 对于内力的计算, 同样采用横向和纵向分开的方法计算, 在这种情况下可以采用直角坐标系。参考文献:[1]　黄平明. 混凝土斜梁桥[M ].北京:人民交通出版社,1999:

352118. [2]　项海帆. 高等桥梁结构理论[M ].北京:人民交通出版社,

2007:81298. [3]　高岛春生. 斜梁桥[M ].北京:中国建筑工业出版社,1971:

35238,522113.

C alculation method of the ske w bridge in the polar coordinates

L I Ping 2jie 　MA Niu 2jing

Abstract :According to the various calculation methods of the skew bridge and the rapid development of the box girder four 2supporter skew bridge construction , the paper puts forward the method of calculating the reaction of the skew bridge in the polar coordinates in order to make the technicians rapidly accurately calculate the support reaction.

K ey w ords :polar coordinates , skew bridge , calculation method , reaction