闵可夫斯基的数学研究是发现相对论的武器库

闵可夫斯基的数学研究是发现相对论的武器库

闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864－1909）出生于俄国的阿勒克丝土司 alexotas (现在为立陶宛的 kaunas)。父亲是一个成功的犹太商人。由于当时的俄国政府迫害犹太人，所以在闵可夫斯基八岁的时候，父亲就带全家搬到普鲁士的哥尼斯堡定居。他和另一位数学家希尔伯特的家仅一河之隔。

闵可夫斯基有两个哥哥，他是最小。大哥在俄国时，因为种族歧视，不能进学校读书，后来也一直没有受正规教育，长大后与他父亲一起经商，成为一个成功的商人。二哥就是发现胰岛素和糖尿病关联的著名医学家，人称“胰岛素之父”。

闵可夫斯基本人则因数学才能出众，早有神童之名，后来更是优秀的数学家。他们兄弟三人都十分杰出，在哥尼斯堡曾经轰动一时。

1873年，闵可夫斯基进入艾尔斯塔特预科学校读书。他思考敏捷，记忆力极佳，很快就表现出数学天赋。不仅如此，闵可夫斯基熟读莎士比亚、席勒和歌德的作品，歌德的《浮士德》几乎可以全文背诵。这和大鸡慢啼的希尔伯特不同。八年的预科学校课程，闵可夫斯基只花了五年半就完成学业。因此，虽然闵可夫斯基比希尔伯特小两岁，却早一年毕业。当时德国大学可以自由选择任何大学注册。闵可夫斯基先进入当地的大学，不久就转到柏林大学，三个学期后又回到哥尼斯堡大学。在大学期间，他曾先后受教于胡尔维茨、林德曼 、克罗内克尔、库谟、weber、魏尔斯特拉斯和克希荷夫等人。在哥尼斯堡大学 ，闵可夫斯基和希尔伯特重逢，两人志趣相投，结为终生的挚友。

1884年，年方25的数学家胡尔维茨来到哥尼斯堡大学当副教授，很快地便和闵可夫斯基及希尔伯特建立起友谊，共同的科学爱好把他们紧密地结合在一起。每天下午五点，都可以看见他们三人在苹果园里散步，讨论当前的数学问题，时而低头苦思、时而滔滔不绝，时而争辩，时而会心地哈哈大笑，旁人看来真是一群数学疯子。然而，这些讨论对他们各自的数学工作产生重要的影响。希尔伯特后来写道：在无数次的散步中，我们三人探究了数学科学的每一个角落。胡尔维茨学识渊博，他总是我们的带路人。大学期间，闵可夫斯基就曾因出色的数学工作而获奖。

1881年，法国科学发出通告，悬赏求解一个数学难题：试证任何一个正整数都可以表成五平方数的和。年仅十的闵可夫斯基所做出的结果大大超过了原问题，然截稿日期已近，根据 比赛规则需译为法文，但闵可夫斯基已经来不及，事已至此，他还是决定投稿一试。翌年，大奖揭晓，由十八岁的闵可夫斯

基和英国著名数学家 henry smith 共同获奖。闵可夫斯基再次轰动哥尼斯堡。1885年夏，闵可夫斯基在哥尼斯堡 大学取得博士学位。服过短暂的兵役后，1886 年被聘为波恩大学讲师。1891年柏林大学的数学教授 kronecker 去世，引起德国各大学教授、副教授的变动。哥尼斯堡 大学副教授胡尔维茨 调到苏黎世大学担任数学教授，希尔伯特 则接任他的位置，闵可夫斯基则升为波恩大学副教授。1895年，希尔伯特 被克莱因网罗到哥廷根大学，闵可夫斯基就接任他在哥尼斯堡 大学的教授职位。

1896年，闵可夫斯基转到苏黎世大学和胡尔维茨 共事。物理学大师爱因斯坦 曾是他的学生。 1902年，闵可夫斯基也被克莱因网罗，加入哥廷根大学的数学大师之林，一直到他过世为止。闵可夫斯基在1897年结婚，他的妻子是哥尼斯堡附近一位皮革厂厂长的女儿。他们有两女儿。

1909年1月10日，闵可夫斯基在正达创作力高峰时，突患急性阑尾炎，抢救无效，不幸于1月12日去世，年仅45岁。生前挚友希尔伯特 替他整理遗作，1911年出版《闵可夫斯基全集》。

闵可夫斯基的主要工作在数论、代数和数学物理上。在数论上，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国大奖中，闵可夫斯基深入钻研了高斯、狄利克雷和爱因斯坦等人的论著。因为高斯曾在研究把一个整数分解为三个平方数之和时用了二元二次型的性质，闵可夫斯基由前人的工作中认识到把一个整数分解为五个平方数之和的方法与四元二次型有关。由此，他深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。这样一来，原题就很容易从更一般的理论中得出，闵可夫斯基交给法国科学院的论文长达140页，远远超出了原题的范围。

闵可夫斯基此后仍继续研究n元二次型的理论。他透过三个不变量刻画了有理系数二次型有理系数线性变换下的等价性，完成了实系数正定二次型的约化理论(1905)，现称“闵可夫斯基约化理论”。当闵可夫斯基用几何方法研究n元二次型的约化问题时，获得了十分精彩而清晰的结果。他把用这种方法建立起来的关于数的理论为“数的几何”， 其中包括著名的闵克夫斯基原理。由这里又引导出他在“凸体几何”方面的研究，这项研究的副产品就是著名的闵可夫斯基不等式：{σ(ak + bk)r}1/r ≦ {σakr}1/r + {σbkr}1/r。

"他在闵可夫斯基的数学工作找到了“相对论的整个武器库”

闵可夫斯基早年就对数学物理有兴趣，在波恩大学任职时，他就曾协助物理学家赫兹(hertz)研究电磁波的理论。1905年以后，他几乎把所有的精力都放在电动力学上。

1907年， 闵可夫斯基体悟到可以用非欧空间的想法来理

解洛仑兹和爱因斯坦的工作，他认为过去一直被认定是独立的时间和空间的概念可以被结合在一个四维的时空结讲中：ds2 = c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 这种结构后来被称为“闵可夫斯基的世界”。据此，同一现象的不同描述能用简单的数学方式表出。这些工作为狭义相对论提供了骨架。诺贝尔物理奖得主M. 波恩曾说，他在闵可夫斯基的数学工作找到了“相对论的整个武器库”。闵可夫斯基在这方面的著述主要有1907年的 raum und zeit 和1909年的 zwei abhandlungen uer die grundgleichungen der elektrodynamik。