七年级上册数学教案:5.4问题解决的基本步骤
5、4问题解决的基本步骤
教学目标：
1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；
3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，
列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系
一、创设情境：
同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下例）：
二、合作交流，探求新知
例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费50元, 此外加收0.4元/分的通话费；计费方法B是不收月租费, 按0.6元/分收取通话费
（1）、用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？
1、理解问题
（1）该问题涉及哪些量？这些量之间有何数量关系？
（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：） 计费方法A ：话费＝月租费+0.4×通话时间
计费方法B ：话费＝0.6×通话时间
（2）改用计费方法A后，什么量不变？
（3）你能找到此问题的等量关系吗？
用计费方法B的用户一个月通话360分的话费=改用计费方法A后所花的话费
2.制订计划
用计费方法B的用户一个月通话360分的话费=改用计费方法A后所花的话费，根据这一等量关系,可用列方程求解。
3.执行计划
解：设所求的通话时间为x分，则有：
360×0.6=50+0.4x
解得：x=415
答：改用计费方法A后该用户可通话415分。
4.回顾
（1）把X =415代入方程，左边=右边。说明求解无误，结果也符合实际；
（2）若把原题中的“通话360分钟”改为“通话80分钟”，其余条件不变，那又会怎样呢？
解：设改为计费方法A后通话时间为x分，则
80×0.6=50+0.4x
解得：x=－5（不合题意，应舍去）
(3)上述两种计费方法,会出现通话时间相同、
收费也相同的情况吗？
解：设所求的通话时间为x分，则有：
0.6x=50+0.4x 解得：x=250
答：如果一个月通话时间为250分，则两种计费方法的收费相同。 归纳小结：
通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，屏幕显示）
1、 理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词
汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；
2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识
和方法拟订出解决问题的思路和方案；
3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括
检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来
的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反
三等。
在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题
试一试：某班有学生45人会下象棋或下围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？
例2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
1、理解问题：可在教师的引导下，先让学生理解问题； 2、制订计划：教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观 地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别代表什么？然后让
学生从中找出等量关系：
参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数
=全班总人数45人
3、 执行计划：
设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，
由题意得：（x+5）+x-20=45
解这个方程得：x=30（人）
答：参加书画社的人数为30人。
4、回顾：①把30代入方程，左边=右边，说明解方程正确，显然
也符合题意；
②应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来帮助分析数量关系，并建立方程；
③分小组请设计一个可以用类似本例的图示法来解决的问题
（教师巡视，找出设计得比较好的，让全班学生来共同分享）
（第122页的课内练习有时间的话在课堂内完成，时间不够，就课外完成）
三、归纳小结，反思提高
同学们，通过这节课的学习，你学到了什么新知识？
四、布置作业：
作业本