有趣的杆秤问题
有趣的杆秤问题
观察杆秤秤杆的构造、刻度以及用它称量物体质量的全过程，假定秤杆的重力可以忽略不计，回答如下问题：
①杆秤为什么不做成等臂的？
②一杆秤（只有一个秤砣）为什么可有两种刻度？
③为什么杆秤上离提钮越远的地方标示的数值越大？
④量度范围较大的那个提钮的位置为什么比量度范围较小的那个提钮的位置更靠近秤钩呢？
1.一杆秤如图，杆及钩的总重为G，秤砣重为P，已知秤钩到提纽的距离为OA, 杆及钩的重心到提纽的距离为OC
，求：（1）零刻度B到提纽的距离. （2）证明刻度是均匀的，（3）讨论若秤砣换成2P，某刻度的读数是否为原来刻度的两倍？
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2 .在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益，例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，O点为提纽悬点，A点为零刻度点，OA长度为3厘米，OB长度为9厘米，如图6—33所示，如换一个质量为0.7千克的秤砣，售出3 千克的物品，消费者得到的物品实际质量为 （A ） A、2千克 B、2.3千克
C、2.5千克 D、2.8千克
同类练习. 秤砣质量为1kg，秤杆和秤盘总质量为0.5kg，定盘星到提纽的距离为2cm，秤盘到提纽的距离为10cm。若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，售出2.5kg的物品，物品的实际质量是多少？ 1.96kg
3. 有一水果店, 所用的秤是吊盘式杆秤,量程为10千克.现有一较大的西瓜,超过此秤的量程. 店员A找到另一秤砣, 与此秤砣完全相同, 把它与原秤砣结在一起, 作为秤砣进行称量.平衡时,双跎位于6.5千克处.他将此读数乘以2得13千克,作为此西瓜的质量,卖给顾客.店员B对这种称量结果表示怀疑.为了检验,他取另一西瓜.用单秤砣正常称量得8千克.用店员A的双秤砣法称得读数为3千克,乘以2得6千克.由此证明了店员A的办法是不可靠的.试问:店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少千克?
4.如图所示，是一把不诚实的小贩卖瓜子用的杆秤，A为挂秤盘处，B为零刻度线，O为提纽处，C为杆秤的重心。若小贩把杆秤秤砣换成质量小一些的，那么他称出的瓜子 2
质量数为 （C ）
Ａ、读数比实际数多 Ｂ、读数比实际数少
Ｃ、买得少时读数比实际数少 D、买得多时读数比实际数少
【分析】杆秤实际是一个杠杆，提钮是支点，物体重力、杆秤自重及秤砣重力组成了动力和阻力，可运用杠杆平衡来求解。
设杆秤的质量为m，杆秤原配秤砣质量为m0,换用较轻的秤砣质量为m1，杆秤的重心在c点。
若买的瓜子质量M较少，杆秤平衡时，秤砣在B到O之间，由杠杆平衡条件可得，
使用秤砣m0时，Mg·AO+ m0g·DO=mg·OC，
使用秤砣m1时，Mg·AO+ m1g·D/O=mg·OC。
因为m0> m1,所以DO
所以顾客买得少时，读数小于实际质量。
若买的瓜子质量M/较大，杆秤平衡时，秤砣在O
点右侧，由杠杆平衡条件可得，
使用秤砣m0时，M/g·AO = mg·OC+ m0g·OE，
使用秤砣m1时，M/g·AO = mg·OC+ m1g·OE/，
因为m0> m1,所以OE
实际质量。
【解答】本题正确答案为选项C。
5. 如图所示，一把杆秤的提纽和挂钩的距离为6厘米，秤砣的质量为l.2千克．不称物体时，把秤砣挂在A点，秤平衡，A点就是刻度的起点，设OA为1.6厘米，杆秤质量为0.48千克，求杆秤的重心位置。在称某一物体时，秤砣移到D点后杆秤平衡，AD为24 厘米，所称物体的质量为多少? 在o点右侧4厘米处 4.8千克
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