2014年广州从化初三一模数学试题及答案

2014年从化市初三综合测试试卷

数 学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．） 1．如果□×(-

1

)=1，则“□”内应填的实数是（ ）． 211

A ． B ．2 C ． - D ． -2

22

A ．1.2⨯10-6 B ． 1.2⨯10-7 C ．0.12⨯10-6 D ．1.2⨯107

2．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将0.00000012写成科学记数法是（ ）．

3．计算 a 2 ⋅ 2a 3 的结果是（ ）

A ．2a 5 B ．2a 6 C ．8a 6

D ．8a 5

4．下列物体中，俯视图为矩形的是（ * ）．

5．一次函数y =2x +3的图象经过第（ ）象限．

A ．一、二、三 B ．一、三、四 C ．一、二、四 D ．二、三、四

1

6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，c os B ＝，若BC=1，则AC=（ ）．

2

A ．1 B ．2 C ．3 D ．

7．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC 绕AC k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）．

所在的直线

图1

A ．30π B ． 40π C ．50π D. 60π A ．1 B ．0 C ．-1 D ．2

2

9．如图2，A ，B 是反比例函数y =的图象上的两点，AC ，BD

x

都垂直于x 轴，垂足分别为C ，D ，AB 的延长线交x 轴于点E ．

若C ，D 的坐标分别为(10) ，则△BDE 的面积与△ACE 的 ，0) ，(4，面积的比值是（ ）．

8．已知一组数据：-1，x ，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（ ）．

A ．

1 2

B ．

1 4

1C ．

8

D ．

116

图2

x

10．如图3，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ * ）．

图3

第二部分 非选择题 （共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．计算：-6= ． 12．因式分解:x 2-9＝_____________.

13．如图4, 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，若∠A=100°，

则∠DBC = . 14．方程

图4

54

-=0的解是: . x +1x

2

B

15．已知二次函数y =ax +bx +c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分

点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在这个二次函数的图象上，则

E

F

C

当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系是 ． 图5 16．如图5，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ， 则图中阴影部分的面积是

cm 2．

三、解答题（本大题共9

小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）

⎧x +y =5解方程组：⎨

2x -y =1⎩

18．（本小题满分9分）

如图6，已知AC 与BD 交于点O,AO=CO,BO=DO. 求证：AB ∥CD

图6

19．（本小题满分10分）

从2011年5月1日起，公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A ．有酒后开车； B．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C ．开车当天不喝酒；D ．从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图7（1）和图7（2），请根据相关信息，解答下列问题．

（1）该记者本次一共调查了

名司机；

若x ，y 为实数，且满足x -3+

图7（1）

图7（2）

y +3=0，

（1）如果实数x ，y 对应为直角坐标的点A （x ，y ），求点A 在第几象限； （2）求()

21．(本小题满分12分)

如图8，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平

Ｃ分线．

（1）作一个⊙O 使它经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 边上；

（不写作法，保留作图痕迹）. （2）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由.

x y

2014

的值？

A

D

图8

B

22．（本小题满分12分）

为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：

（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？

23．(本小题满分12分)

已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交线段AC 、CB 于D 、E 两点．如图9(1)(2)是旋转三角板

得到的图形中的两种情况． （1）如图9(1)，三角板绕点P

旋转，当PD ⊥AC 时，求证：PD=PE．当PD 与AC 不垂直时，如图9(2)，PD=PE还成立吗？并证明你结论．

（2）如图9(2)，三角板绕点P 旋转，当△PEB 成为等腰三角形时，求CE 的长．

24．（本小题满分14分）

12

如图10，抛物线y =-x -x +2的顶点为A ，与y 4

（1）求点A 、点B 的坐标．

（2）若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA -PB ≤AB ． （3）当PA -PB 最大时，求点P 的坐标．

25．（本小题满分14分）

如图11，射线AM ∥BN ，∠A ＝∠B ＝90°，点D 、C 分别在AM 、BN 上运动（点D 不与A 重合、点C 不与B 重合），E 是AB 边上的动点（点E 不与A 、B 重合），在运动过程中始终保持DE ⊥EC , 且AD +DE =AB =a ． （1）求证：△ADE ∽△BEC ；

（2）设AE =m ，请探究：△BEC 的周长是否与m 值有关，若有关，请用含

有m 的代数式表示△BEC 的周长；若无关，请说明理由．

2014年从化市初中毕业生综合测试

数学参考答案与评分标准

一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题：（本题共有9个小题, 共102分）

(1)⎧x +y =517. 解法一： 由⎨

2x -y =1(2)⎩

（1）+（2）得：3x =6 „„„„„„„„„„„„„2分 解得：x =2 （3） „„„„„„„„„„„„„„„„„4分 把（3）代入（1）得： 2+y =5 „„„„„„„„„„„„„„„6分 解得：y =3 „„„„„„„„„„„„„„„8分

⎧x =2

所以原方程组的解为：⎨ „„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

y =3⎩

解法二：由（1）得：y =5-x （3）„„„„„„„„„„„„„„2分 把（3）代入（2）得：2x -(5-x ) =1

解得：x =2 （4）„„„„„„„„„„„„„„4分 把（3）代入（1）得： 2+y =5 „„„„„„„„„„„„„„„6分 解得：y =3 „„„„„„„„„„„„„„„8分

⎧x =2

所以原方程组的解为：⎨ „„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

y =3⎩

18. 证法一：∵∠AOB=∠COD „„„„„„„„„„„„„„„2分

又∵AO=CO,BO=DO

∴⊿AOB ≌⊿COD(SAS) „„„„„„„„„„„„„5分 ∴ ∠A=∠C „„„„„„„„„„„„„„„„7分 ∴ AB∥CD „„„„„„„„„„„„„„„„9分

证法二：连结BC 和AD, „„„„„„„„„„„„„2分 ∵AO=CO,BO=DO

∴四边形形ABCD 是平行四边形 „„„„„„„„„„5分 ∴ AB∥CD „„„„„„„„„„„„„„„„9分

19．解：（1）该记者本次一共调查了名司机； „„„„„„„„2分 （2）图7（1）中情况D 所在扇形的圆心角为 1620； „„„„„„„„4分

„„„„„„„„7分

图7（2）

（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，

他属情况C 的概率=20. 解：∵x -3+ ∴ ⎨

9223

=． „„„„„„„„„„„„„„„„10分 20050

y +3=0

⎧x -3=0

„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

⎩y +3=0

解得：x =3, y =-3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （1）∵ x =3, y =-3 则A （3，-3）

∴ A 在第四象限 „„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （2）∵ x =3, y =-3

∵()

x y

2014

=(

32014

) = (-1) 2014 „„„„„„„„„„„„„„8分 -3

=1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 21．解：（1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）． „„„4分 （2）直线BC 与⊙O 相切． „„„„„5分

理由如下：连结OD ， ∵OA =OD ，

∴∠OAD =∠ODA ． „„„„„6分

∵AD 平分∠BAC ，

∴∠OAD =∠DAC ． „„„„„7分 ∴∠ODA =∠DAC ． „„„„„8分 ∴OD ∥AC ． „„„„„10分 ，∴∠ODB =90°，∵∠C =90°

即OD ⊥BC ．

∴BC 为⊙O 的切线． „„„„„„„„„„„12分

22．解：（1）120⨯0.61=73.2（元） „„„„„„„„„„„„„„4分 （2）y =200⨯0. 61+(x -200) ⨯0. 66

=0.66x -10 „„„„„„„„„„„„„„8分 （3）设小明家用电x 千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.71元，由题意，得 200⨯0. 61+200⨯0. 66+(x -400) ⨯0. 91≤0. 71x „„„„„10分

解得：x ≤550．

答：小明家用电量不超过550千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.71元．„12分

23．解：（1）∵∠C=90°，AC=BC ，P 是AB 中点，

∴∠A=∠B=45°, AP=PB，，

∵PD ⊥AC,PD ⊥PE ∵∠ADP =∠PEB=90°， ∴△ADP ≌△PEB ，

∴PD=PE． „„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

当PD 与AC 不垂直时PD=PE依然成立．„„„„„„3分 证明：连接PC ，∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 中点， ∴CP=PB，CP ⊥AB ，∠ACP=

1

∠ACB=45°， 2

即∠ACP=∠B=45° „„„„„„„„„„„4分 ∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°， ∴∠DPC=∠BPE ，

∴△PCD ≌△PBE ，„„„„„„„„„„„5分 ∴PD=PE．„„„„„„„„„„„„„„„6分

（2）分三种情况讨论如下：

①当PE=PB，点C 与点E 重合，即CE=0． „„„„„„„8分 ②当PE=BE时，CE=1． „„„„„„„„„„„„„„„10分 ③当BE=PB时，

CE=2 „„„„„„„„„„„„„„„12分

24．解：（1）抛物线y =-

令x=0得y=2．

12

x -x +2与y 轴的交于点B ， 4

∴B （0，2） „„„„„„„„„„„„„2分

11

∵y =-x 2-x +2=-(x +2) 2+3

44

∴A （—2，3）„„„„„„„„„„„„4分

（2）当点P 是 AB 的延长线与x 轴交点时，

PA -PB =AB ．„„„„„„„„„„„„„6分

当点P 在x 轴上又异于AB 的延长线与x 轴的交点时， 在点P 、A 、B 构成的三角形中，PA -PB

综合上述：PA -PB ≤AB „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 （3）解法一：

作直线AB 交x 轴于点P ，由（2）可知：当P A —PB 最大时，点P 是所求的点 „10分 作AH ⊥OP 于H ． ∵BO ⊥OP ，

∴△BOP ∽△AHP ∴ AH∥BO

AH HP

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 =

BO OP

由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，

∴OP=4，故P （4，0） „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分 解法二：

设直线AB 所在解析式为y =kx +b ，图象经过A (-2, 3), B (0,2) ，„„„„„„10分

1⎧

⎧-2k +b =3⎪k =-

得方程组⎨，解得⎨2 „„„„„„„„„„„„„„„„12分

b =2⎩⎪⎩b =21

∴y =-x +2；

2

当y =0时，x =4

∴点P 坐标为（4，0）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分

25. （1）证明：∵DE ⊥EC ，∴∠DEC =90，

∴∠AED +∠BEC =90 „„„„„„„„„„„„„„„2分

又∵∠A =∠B =90，∴∠AED +∠EDA =90，∴∠BEC =∠EDA „„„„4分

∴△ADE ∽△BEC „„„„„„„„„„„„„„„„6分

（2）解法一：△AED 的周长=AE +AD +DE =a +m ，BE =a -m

设AD =x ，则DE =a -x „„„„„„„„„„„„„„7分

2

∵∠A =90 ∴D E =

A 2+E 2

a 2-2ax +x 2=m 2+x 2

A 即D

a 2-m 2

„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 ∴x =

2a

由（1）知△ADE ∽△BEC

a 2-m 2

△ADE 的周长AD a +m

===„„„„„„„„11分 ∵

△BEC 的周长BE a -m 2a

∴△BEC 的周长=

2a △ADE 的周长

=2a „„„„„„„13分

a +m

∴△BEC 的周长与m 的值无关 „„„„„„„„„„14分

a 2-m 2

解法二：同解法一求出BE =a -m ，AD = „„„„„„„„„„9分

2a

∵△ADE ∽△BEC ∴

A E

=B C D E =C E

A D B E

∴BC =

AE BE m (a -m ) 2am

=2= „„„„„„„„„„10分 2

a -m AD a +m 2a

a 2-m 2

(a -) (a -m ) 22

DE BE a +m == CE =„„„„„„11分 22

a -m AD a +m 2a

2am a 2+m 2

∴△BEC 的周长=BE +BC +CE =(a -m ) ++=2a „„„„„13分

a +m a +m

∴△BEC 的周长与m 的值无关． „„„„„„„„„„„„„14分