2013马鞍山数学二模文WORD版
2013年马鞍山市高三模拟考试(二模)
数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1、设i是虚数单位,则复数
A.第一象限
i
在复平面上对应的点位于( ) 1i
C.第三象限
D.第四象限
B.第二象限
2、已知全集UR,A{x|x2x},B{x|2x10},则ACUB( )
A.x|
1x1 2
1
2
B.x|
1x1 2
C.x|0x
D.x|
1x1 2
3、设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c1)P(c1),则c( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4、对于直线m、n和平面、,下列四个命题中正确的是( )
A.若m//,n//,则m//n C.若,m,则m 5、在等比数列an中,
B.若m,n,m//,n//,则// D.若,m,m,则m//
a5S
4,则4( ) a3S2
A.5 B.3
C5 D.3 6、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( ).
A.82 C.8
7、函数ysinx的图像可由函数ycos(x
B.8D.
3
2 32 3
3
)的图像是( )
.
的长度单位得到 65
C.向左平移的长度单位得到
6
A.向左平移
的长度单位得到 65
D.向右平移的长度单位得到
6
B.向右平移
x22
8、已知抛物线y8x的焦点与双曲线2y1的一个焦点重合,则双曲线的离心率为
a
2
( )
A.
2 3
B.
2 5
C.
30 5
D.
5 2
9、某企业将100件产品送往商场,现有4辆A型货车和8辆B型货车可供使用,每辆车的运输费用及可运输产品件数(容量)如下表所示。若每辆车至多运一次,则运送这100件产品的最少费用为( )
A.2800元 B.2400元 C.2200元 D.2000元
10、如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点P,若mn,则mn的取值范围是( )
A.0,1
B.1,0
C.1,2
D.2,1
第Ⅱ卷 (非选择题 满分100分)
二、填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分) 11、给出以下算法的程序框图(如图),
如果a1.2,blog1.20.8,csin1.2,则输出的结果应是
. 12、直线yx与圆x2y24相交所得弦的长度等于_______________.
2
0.8
lnx
的图像在x1处的切线方程为____________. x
14、在ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,
13、函数y
若A60,b1,SABC3,则a___________. 15、已知函数f(x),对任意的实数x都有f(x1)f(x1), 且当x1,1时,f(x)x3,给出下列命题:
2
○1函数f(x)是周期为2的偶函数; ○2函数f(x)在x1,2上单调递减; ○3yf(x)
1
的最小值为2; f(x)
2
○4当方程f(x)2f(x)a0有实数根时,实数a的取值范围是a|3a0; ○5当x1,x21,3时,f(
x1x2f(x1)f(x2)
)。 22
其中正确的序号是(写出所有真命题的序号)
三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16、(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:cos2cos22cos()cos(); (Ⅱ)在ABC中,若A
3
,求sinBsinC的最大值。
22
17、(本小题满分12分)
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:
(Ⅰ)从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法,抽取一个容量为6的样本,文样本中看与不看营养说明的男生各有多少名?
(Ⅱ)从(Ⅰ)中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访,求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率;
(III)根据以上列联表,是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?
n(adbc)2
参考公式:K,其中nabcd。
(ab)(cd)(ac)(bd)
2
参考值表:
18、(本小题满分12分)
如图,正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,FAAC,EF//AC,AB2,
EFFA1
19、(本小题满分13分)
y2x22
已知椭圆221(ab0)的离心率为,且过点1,2,斜率为k(k0)的直线l过
ab2
椭圆的上焦点且与椭圆相交于P、Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m)。
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求m的取值范围。
20、(本小题满分13分)
已知数列an中,a14,an0,前n项和为Sn,若an (Ⅰ)求数列an的通项公式; (Ⅱ)若数列
SnSn1(n2)。
1
前n项和为Tn,求Tn得取值范围。 aann1
21、(本小题满分13分)
已知函数f(x)x2(xa)(aR)。 (Ⅰ)当a3时,求f(x)的极值点;
(Ⅱ)若存在x01,2,使得不等式f(x0)1成立,求实数a的取值范围。