培养学生数学思维的两种途径
让生活走进儿童的数学世界，让数学具有浓厚的生活气息，这不能不说是值得欣慰的教学好现象。然而，面对充满生活气息的情境，一些深层次的问题也随之出现。纵观如今小学数学教学，往往是“生活味”渐渐浓了起来，“数学味”被逐渐淡化，致使数学课反倒丢了“数学味”，从而导致数学教育的失衡。因此，我认为在新课程背景下，“数学味”应该回归到数学课堂教学之中。 一、选择有效的学习材料，引导学生数学地思考 当学生面对现实生活材料时，往往习惯于从已有的生活经验出发进行思考。如果学习材料选择不当，学生容易纠缠于生活经验思考，而影响数学思考目标的达成。 如《搭配》一课，教学的主要目标是要培养学生有序思维的能力，以下两位教师在教学实践中，就因为材料选择不同，教学效果也完全不同。 教师A： 先呈现两件上衣（黄色风衣、红色毛衣）、三件下装（咖啡色裤子、红色裙子、蓝色牛仔裤） 师：每次选一件上衣、一件下装，共有几种不同的穿法？ 学生活动。 生1：有六种不同的穿法。 教师请他在投影仪上展示搭配的方法，并引导学生进行有序思考：用每件上衣分别搭配三件下装。 生2：我认为只有五种。 教师愣了一下，请他说想法。 生2：我认为上身穿风衣，下装穿裙子这样搭配不合理。因为风衣是冬天穿的，裙子是夏天穿的。 师（无奈地）：这样穿的可能性有吗？ 生2：这们穿在一起要被人笑话的。 这时又有学生举手。 生3：老师，只有四种。（教师呆住了）我认为上身穿红毛衣，下装穿咖啡色裤子，这样的颜色搭配也是不对的。我妈妈是卖服装的，我妈妈说过颜色这样搭配是卖不出去的。 …… 教师B： 1.尝试猜想 师：现在我们挑选出了6位小志愿者，为们他准备了2种颜色的上衣和3种颜色的裤子。（课件出示主题图：上衣红、黄颜色的2件，裤子蓝、绿、黑颜色的3条。）要使每人穿得不一样，能做到吗？请你猜一猜。 （学生有的猜做不到，有的说能做到。） 2.思考讨论 师：要知道能不能使每人穿得不一样，关键要知道什么？ 生：用不同的上衣和不同的裤子搭配，可以配成几种？ 师：你一下子抓住了解决问题的关键，真厉害！用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？请大家用简便的方法把各种穿法快速记录下来。学生独立思考后小组交流。 3.展示汇报 生1：我是画图的，一件红色上衣可以搭配橙色、蓝色、绿色的裤子，一件黄色上衣也可以搭配橙色、蓝色、绿色的裤子，共有6种不同穿法。 生2：我是连线表示的，从上衣出发，因为1件上衣可以搭配3条裤子，2件就可搭配6条裤子。 生3：还可以编号记录。 …… 本案例中，教师A原本以为这里应该有6种搭配方法，但是学生却从生活实际的搭配出发，对问题做出了解释。正是因为学习材料选择不当，学生一直在生活经验中纠缠，影响了“培养学生有序思维能力”这一教学目标的达成。学生的生活经验难以上升到数学思考的过程，使得堂课失去了数学课该有的“数学味”。而教师B选择了这样的学习材料：红、黄上衣和橙、绿、蓝裤子。她摒弃了素材的非本质属性，使学生的注意力集中到不同颜色的搭配上，而不会考虑衣服的式样等无关因素。学生通过动手操作、有序思考来解决了问题，将生活问题转化为数学问题，增强了数学思考的含量。因此，我们必须合理选择生活化材料，引导学生经历从生活经验逐步上升到数学思考，训练学生的数学思维，培养学生从生活中挖掘数学的意识，使数学课堂凸显“数学味”。 二、在交流互动中，引导学生说好数学语言 在课堂教学中，我们要特别重视引导学生用数学语言进行交流。一般说来，数学语言是按照以下方向对自然语言进行不断改进的：（1）以符号的方式不断简化自然语言；（2）以符号与逻辑不断克服自然语言中含糊不清的地方，使语言更清晰、准确；（3）以数学模型的方式不断地扩充自然语言的表达范围。这显然给我们以极大的启示，教学中要不断引导学生将表达向更简洁、更科学、更符号化的方向发展，即向符号语言与图式语言靠拢，而不是停留在繁琐的描述或浅层的心理感受上。 例如：找规律填数：1，4，7，□，13，□，19，……，□，…… 学生填完了前两个方格后，可以让他们说一说：在什么情况下可以填出最后一个方格里的数？它两边的数可以怎么表示？……一位教师在《百分数的意义》结课时，向学生提出了这样的问题：请你说一说今天这节课的心情是愉悦还是遗憾，如果用今天学习的百分数来表示你今天的心情，那么愉悦和遗憾各是百分之几？……像这样的交流语言，可以说是较好地体现了数学语言的特色。 由此可见，数学教学不能只满足于知识、结论的教学，而要加强思考方法的教学。我们应该让在学生获取知识和解决问题过程中，经历知识形成的过程，在对特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象、概括或探索推理的过程中，领悟知识背后负载的方法、蕴涵的思想。这样，我们的学生一定能慢慢品味出数学的规律。