钢筋混凝土铁路简支梁设计

第一部分 课程设计任务书

设计资料

1、结构型式及基本尺寸 采用分片形式T形截面。

2、桥上线路与人行道

桥上线路为平坡、直线、单线铁路，道碴桥面；设双侧带栏杆的人行道。 3、材料

混凝土：250号

钢筋：T20MnSi及A3。板内：受力钢筋φ10；分布钢筋φ8。梁内：纵向受力钢筋φ20；箍筋及纵向水平钢筋φ8；架立筋φ14。 4、荷载

活载：列车活载:中—活载 ；

人行道活载：距梁中心2.45米以内10kPa； 距梁中心2.45米以外4kPa； 恒载：人行道板重1.75kPa;

栏杆及托架重（集中作用于栏杆中心）0.76kN/m（顺桥）； 道碴及线路设备重10kPa；

道碴槽板及梁体自重，按容重25 kN/m3计算。板自重可近似按平均厚度计算。 5、规范

《铁路桥涵设计规范》TB2005

《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》TB10002.3--2005

梁体横截面图（单位：cm）

二．设计计算内容

第一部分 道碴薄板的设计和计算

一．荷载计算与组合

1.恒载

（1）板的自重q1（按平均厚度hf） A1=1/2⨯(12+15)⨯63=850.5(cm2) A2=1/2⨯(12+15)⨯45=607.5(cm2) A3=1/2⨯(24+15)⨯27=526.5(cm2) A4=1/2⨯(195-3-7-24.5)⨯6=481.5(cm2) A6=7⨯10=70(cm2)（按矩形估算）

A=A1+A2+2A3+A4+A6=850.5+607.5+2⨯526.5+481.5+70

=3062.5(cm2)

A3062.5

==18.904(cm) L63+27+27+45

板平均高度 hf=

q1=hf⋅rc⋅1=18.904⨯25/100=4.726(KN/m) （2）道碴及线路设备重：q2=10⨯1=10(KN/m) （3）外挡碴墙重Q1

111

A5=30⨯24.5-⨯8⨯16-2.5⨯16-⨯12.2⨯6-⨯（2.5+6.1）⨯1.8=586.05(cm2)

222

Q1=γcA5=25⨯586.05⨯10-4=1.465(kN) Q1作用点：

A5∙x=140⨯300⨯70+1/2⨯160⨯80⨯(140+36/3)+44⨯140⨯(140+22)

+1/2⨯36⨯18⨯(184+36/3)+61⨯122/2⨯(184+61/3)

⇒x=99.5mm 取为99mm。

（4）人行道板重：q3=1.75⨯1=1.75(kN/m) （5）栏杆及托架重：Q2=0.76kN

综上可得恒载的计算图示如下：

道碴槽板恒载受力示意图 尺寸单位：cm

（控制截面为图中红线所示的A、B、C、D、E五个截面） 恒载引起的内力计算：

在顺跨度方向取１米宽的板带进行计算。 E截面：

1

ME=1.1Q2+q4l2=0.76⨯1.1+1.75⨯1.062/2=1.819kN⋅m

2

QE=0.76+1.75⨯1.06=2.615kN A截面：

MA=0.76⨯(1.1+0.63)+⎰

1.69

0.63

1.75xdx

2

+1.465⨯(0.63-0.099)+0.5⨯14.726⨯0.63=7.167(kN⋅m)QA=0.76+1.75⨯1.06+1.465+14.726⨯0.63=13.357(kN) B截面：

1.69

MB=0.76⨯(1.1+0.63+0.27)+⎰

0.9

1.75xdx

2

+1.465⨯(0.63+0.27-0.099)+14.726⨯(0.63+0.27)/2=11.310kN⋅mQB=0.76+1.75⨯1.06+1.465+14.726⨯0.9=17.333(kN) C截面：

MC=10⨯(0.48+0.27)2/2+4.726⨯(0.45+0.27)2/2=4.037(kN⋅m) QC=10⨯0.75+4.726⨯(0.75-0.03)=10.903kN D截面：

MD=10⨯0.482/2+4.726⨯0.452/2=1.631(kN⋅m)

QD=10⨯0.48+4.726⨯0.45=6.927(kN) 2.活载

（1）列车活载

道碴槽板的列车活载按特种活载。

250/2qp0==66.348kN/m2

1.57⨯1.2

6 ) 其中α=2.0 30+L

6

+μ外)=1+= )外悬臂板长 L外=90c= (1m0. 9m

30+0.9+α计算活载冲击系数 1+μ=1

1.388

qp外=(1+μ)外qp0=1.388⨯66.348=92.091kN/m2 内悬臂板长 L内=72cm=0.72m (1+μ)内=1+2.0⨯(

6

)=1.391

30+0.72

qp内=(1+μ)内qp0=1.391⨯66.348=92.290 （kN/m2）

qp=

qp内+qp外

2

=

92.091+92.290

=92.19（KN/m)

2

（2）人行道静活载

'

距梁中心2.45m以内：q3=10kPa; "距梁中心2.45m以外：q3=4kPa.

活载内力组合（分工况讨论）：

活载组合①：有车--列车活载+2.45m以外的人行道活载，即到引用源。，板与人行道荷载分布图如下：

''

qp+q3

错误！未找

'''

活载组合②：无车--全部的人行道活载，即q3，板与人行道荷载分布图如下： +q3

结合前面部分的恒载计算有：

活载引起的内力计算：

在顺跨度方向取１米宽的板带进行计算。 E截面：

1.061

M活1=⎰4xdx=⨯4⨯(1.062-0.52)=1.747(kN⋅m)

0.521

M活2=⨯4⨯(1.062-0.52)+10⨯0.5⨯0.5/2=2.997kN⋅m

2

Q活1=4⨯0.56=2.24kN

Q活2=4⨯0.56+10⨯0.5=7.24kN

A截面：

1

M活1=⨯4⨯(1.692-1.132)+92.19⨯0.252/2=6.039kN⋅m

211

M活2=⨯10⨯(1.132-0.62)+⨯4⨯(1.692-1.132)=7.558(kN⋅m)

22

Q活1=4⨯0.56+92.19⨯0.25=25.288kN

Q活2=7.24kN

B截面：

11

M活1=⨯92.19⨯0.522+⨯4⨯(1.962-1.42)=16.227kN⋅m

22

11

M活2=⨯10⨯(1.42-0.92)+⨯4⨯(1.962-1.42)=9.513kN⋅m

22

Q活1=4⨯0.56+92.19⨯0.52=50.179(kN)

Q活2=7.24kN C截面：

M活1=92.19⨯0.752/2=25.928kN⋅m M活2=0kN⋅m

Q活1=92.19⨯0.75=69.143(kN)

Q活2=0kN D截面：

M活1=92.19⨯0.482/2=10.620(kN⋅m)

M活2=0kN⋅m

Q活1=92.19⨯0.48=44.299(kN) Q活2=0kN

综合以上计算，弯矩和剪力如下表

控制力M=恒载M+ max {活载①M，活载②M} 控制力Q=恒载Q+ max {活载①Q，活载②Q}

弯矩表如下

剪力表如下

二．板厚检算

板的净保护层厚度取为34cm，板的受力钢筋采用HRB335Φ12,查《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》TB10002.3--2005,得[σs]=180MPa 混凝土标号为250,查TB10002.3--2005得[σb]=8.5MPa，n=15

a=34+6=40(mm)

α=x/h0=

bh02=

n[σb]nσb+σs=

15⨯8.5

=0.417

15⨯8.5+180

2M

取b=1m=100cm

α(1-α/3)σbh02=

2M

=0.5588M

0.4418(1-0.4418/3)⨯9.5⨯1

由上表可以看出h算=h0+a

三．配筋并检算最小配筋率（查规范有μmin=0.15%）

Z=0.88h0=0.88(h实-a)

取C截面为控制截面，其所需要的面积为Asc=9.84(cm2)

查规范有C截面的配筋应取Φ[email protected]，以C截面处配筋为基准（因为同一板内的钢筋距离不能取很多不同的数值，故只能取距离最小的，然后通过断筋

来避免材料的浪费。）

3.8

⨯100%=37.0% 所以10断5； 对于E截面，

10.288.45

⨯100%=82.2% 所以10断1； 对于A截面，

10.288.69

⨯100%=84.5% 所以10断1； 对于B截面，

10.28

对于C截面不用断筋；

7.03

⨯100%=68.4% 所以10断2. 对于D截面，

10.28

四．混凝土压应力、钢筋拉应力检算

查规范TB10002.3—2005有n=15 E截面：

M=4.816kN⋅m Q=9.855kN

μ=0.00643

nμ=15⨯0.00643=0.0964 α=nμ=0.353

x=αh0=0.353⨯8=2.825cm

σc=

2M2⨯4816

==4.83MPa

bx(h0-x/3)100⨯2.825⨯(8-2.825/3)

σs=

M4816

==132.75MPa

As(h0-x/3)5.14⨯(8-2.825/3)

QQ9855⨯10-2

σzl====0.14MPa

M=14.725kN⋅m Q=38.645kN

μ=0.009345

nμ=15⨯0.009345=

0.14 α=nμ=0.408

x=αh0=0.408⨯11=4.483cm

σc=σs=

2M2⨯14725

==6.91MPa

bx(h0-x/3)100⨯4.483⨯(11-4.483/3)

M14725

==150.69MPa

As(h0-x/3)10.28⨯(11-4.483/3)

QQ38645⨯10-2

σzl====0.41MPa

M=27.537kN⋅m Q=67.512kN

μ=0.00514

nμ=15⨯0.00514=

0.0771 α=nμ=0.323

x=αh0=0.323⨯20=6.46cm

σc=

2M2⨯27537

==4.78MPa

bx(h0-x/3)100⨯6.46⨯(20-6.46/3)

M27537

==150.10MPa

As(h0-x/3)10.28⨯(20-6.46/3)

σs=

QQ67512⨯10-2

σzl====0.38MPa

M=29.965kN⋅m Q=80.046kN

μ=0.00514

nμ=15⨯0.00514=

0.0771 α=nμ=0.323

x=αh0=0.323⨯20=6.46cm

σc=

2M2⨯29965

==5.20MPa

bx(h0-x/3)100⨯6.46⨯(20-6.46/3)

M29965

==163.33MPa

As(h0-x/3)10.28⨯(20-6.46/3)

σs=

QQ80046⨯10-2

σzl====0.45MPa

M=12.251kN⋅m Q=51.226kN

μ=0.00841

nμ=15⨯0.00841=

0.1262 α=nμ=0.392

x=αh0=0.392⨯11=4.31cm

σc=

2M2⨯12251

==5.95MPa

bx(h0-x/3)100⨯4.31⨯(11-4.31/3)

M12251

==138.46MPa

As(h0-x/3)9.252⨯(11-4.31/3)

σs=

QQ51226⨯10-2

σzl====0.54MPa

经检算，各控制截面的混凝土压应力与主拉应力、钢筋的拉应力等均小于其规定的容许应力，故检算合格。计算列表如下：

五．检算裂缝宽度

查规范TB10002.3—2005有： ⎡⎣wf⎤⎦=0.200mm

钢筋混凝土T形受弯构件截面受拉边缘的裂缝宽度计算公式：

wf=K1⋅K2⋅r⋅

σs

Es

(80mm)

其中：K1—钢筋表面形状影响系数。对于螺纹钢筋K1=0.8；

K2=1+α

M1M

+0.52 MM

M1—活载引起的弯矩；M2—恒载作用引起的弯矩。

M—全部计算荷载作用引起的总弯矩

。 α---系数，对光面钢筋取0.5，对带肋钢筋取0.3（该处取0.3）

r----中性轴至受拉边缘的距离与中性轴至受拉钢筋重心的距离之比，对梁

和板，r可分别采用1.1和1.2； d为受拉钢筋的直径

σs—受拉钢筋重心处钢筋应力

Es—钢筋的弹性模量，取Es=200⨯103MPa

μz—受拉钢筋有的效配筋率，μz=

(n1β1+n2β2+n2β)As1

，其中：

Ahl

n1、n2、n3----单根、两根一束、三根一束的受拉钢筋根数；

β1、β2、β3----考虑成束钢筋的系数，对单根钢筋β1=1.0，两根

一束β2=0.85，三根一束β3=0.70

板中均为单根钢筋，μz=

n1β1As1As1

=

Ahl2ab

a—受拉钢筋重心至混凝土边缘的距离

E截面

μz=

AsE5.14

==0.006425 2ab2⨯4⨯100

MM29971819

K2=1+0.31+0.52=1+0.3⨯+0.5⨯=

1.38

MM48164816

ωf=K1K2r⋅

σs

Es

(80=0.8⨯1.38⨯1.2⨯

132.75(80=0.199mm

A10.28μz=sA==0.01285

2ab2⨯4⨯100

MM75587167

K2=1+0.31+0.52=1+0.3⨯+0.5⨯=

1.397

MM1472514725

ωf=K1K2r⋅

σs

Es

(80=0.8⨯1.397⨯1.2⨯

150.69(80+=0.186mm

A10.28μz=sA==0.01285

2ab2⨯4⨯100

MM1622911310

K2=1+0.31+0.52=1+0.3⨯+0.5⨯=

1.382

MM2753927539

ωf=K1K2r⋅

σs

Es

(80=0.8⨯1.382⨯1.2⨯

150.10(80=0.183mm

A10.28μz=sA==0.01285

2ab2⨯4⨯100

MM259284037

K2=1+0.31+0.52=1+0.3⨯+0.5⨯=

1.3269

MM2996529965

ωf=K1K2r⋅

σs

Es

(80=0.8⨯1.3269⨯1.2⨯

163.33(80+=0.191mm

A9.252μz=sD==0.01157

2ab2⨯4⨯100

MM106201631

K2=1+0.31+0.52=1+0.3⨯+0.5⨯=

1.3266

MM1225112251

ωf=K1K2r⋅

σs

Es

(80=0.8⨯1.3266⨯1.2⨯

138.46(80=0.199mm

第二部分、主梁的计算（取一片梁进行计算）

一、荷载与内力

1、恒载

（1）道碴、线路设备、人行道板、栏杆托架重q1=1.76KN/m （2）主梁自重q2

A5=586.05(cm2)

A7=30⨯190=5700(cm2) A8=

(15+35)⨯20

=500(cm2)

2

10⨯10+10⨯

A9=(190-24-35)⨯10+

2

10⨯9=1376.665(cm2)

A窄=A+A5+A7+2A8=3062.5+586.05+5700+1000=10348.55(cm2) A宽=A窄+2A9=10348.55+2⨯1376.665=13101.88(cm2) q2窄=A窄rc=10348.55⨯10-4⨯25=25.871(KN/m) q2宽=A宽rc=13101.88⨯10-4⨯25=32.755(KN/m)

设宽段长度为4.25x2m，窄段长度为8m，截面在距支座4.25m（即L/4处）发生

突变（由50cm变为30cm）。则(长度L取为16.5m)

q2=

q2宽l宽+q2窄l窄

L

=

8⨯25.871+8.5⨯32.755

=29.417（KN/m)

16.5

q=q1+q2=19.6+29.417=49.107(m)

在计算出q之后，相当于整个计算跨度16m上均布有大小为49.107KN/m的力，按简支梁进行处理。（两旁的0.25m可以近似忽略） 支点处：

Q0=49.107⨯16/2=392.136kN M0=0kN⋅m

L/8处：

QL/8=Q0-L/8⨯q=0.375⨯49.107⨯16=294.102kN

ML/8=Q0L/8-q(L/8)2/2=0.0546875⨯49.107⨯162=686.238kN⋅m L/4处（变截面处）：

QL/4=Q0-L/4⨯q=0.25⨯49.107⨯16=196.068kN

ML/4=Q0L/4-q(L/4)2/2=0.09375⨯49.107⨯162=1176.408kN⋅m 3L/8处：

Q3L/8=Q0-3L/8⨯q=0.125⨯49.107⨯16=98.034kN

M3L/8=Q0⋅3L/8-q(3L/8)2/2=0.1171875⨯49.107⨯256=1470.51kN⋅m L/2处：

QL/2=Q0-L/2⨯q=0kN

ML/2=Q0L/2-q(L/2)2/2=0.125⨯49.107⨯162=1568.54kN⋅m 计算结果列表如下：

2.活载（普通中活载）

66

)=1+2.0⨯()=1.261 冲击系数： 1+μ=1+2.0⨯(

30+L30+16其中α=4(1-h)≤2 h=0.5m α=2

h=0.5m为梁顶填土厚度，L为梁的计算跨度。此外，该粱由两片梁并成，因此每

一片梁还要乘以1/2。

综上可得，活载作用下的内力计算公式为：

1Smax=1+μ）Kω

2

ω-----S影响线的面积；

K------通过结构力学课本表11-1（中---活载的换算荷载）可得到。

支点处：

L=16m，Ω=0 K0=137.7KN/m

M0=

K

(1+μ)Ω=0 2

1

⨯16⨯1=8 K0=137.7KN/m 2

支点M L.C.

1

L=16m Ω=

支点Q L.C.

1

Q0=⨯1.261⨯137.7⨯8=694.56(KN)2L/8处：

L=16m Ω=1

2⨯16⨯1.75=14 K=125.5KN/m

MK1=

2(1+μ)Ω=1

8

2

⨯1.261⨯125.5⨯14=1107.79(KN/m) L=14m Ω=

1

2

⨯14⨯0.875=6.125 K=143.3KN/m

Q1

1=⨯1.261⨯143.3⨯6.125=553.40(KN8

2)

1/4L处（变截面处）：

L=16m Ω=1

2

⨯16⨯3=24 K=123.8KN/m

MK1+μ)Ω=1

1=(⨯1.261⨯123.8⨯24=1873.34(KN/m4

22)L=12m Ω=1

2

⨯12⨯0.75=4.5 K=150.4KN/m

Q1=

1

2

⨯1.261⨯150.4⨯4.5=426.72(KN) 4

3/8L处：

L=16m Ω=115

2⨯16⨯4

=30 K=121.9KN/m

MK1+μ)Ω=1

3=(⨯1.261⨯121.9⨯30=2305.74(KN/8

22m)L=10m Ω=

12⨯16⨯5

8

=3.125 K=159.8KN/m

Q1

3=

2

⨯1.261⨯159.8⨯3.125=314.86(KN) 8

1/2L处：

7/4

L/8处M L.C.

7/8L/8处Q L.C.

3

L/4处M L.C.

3/4

L/4处Q L.C.

1/4

15/4

3L/8处M L.C.

5/8

3L/8处Q L.C.

3/8

L=16m Ω=

1

⨯16⨯4=32 K=119.4KN/m

2

L/2处M L.C.

4

M1=

2

K1

(1+μ)Ω=⨯1.261⨯119.4⨯32=2409.01(KN/m) 22

1

⨯0.5⨯8=2 K=172.2KN/m

2

1/2

L/2处Q L.C.

1/2

L=8m Ω=

Q1=

2

1

⨯1.261⨯172.2⨯2=217.14(KN) 2

计算结果列表如下：

二、 主拉应力验算：

σzl=

Q

bZ

取a=75mm，则h0=h-a=182.5cm Z=0.92h0 在L/4（变截面处）、3L/8、L/2处 b=30cm 在支点L/8处 b=50cm 支点处 ：

σzl=

QQ1086.70==⨯10-3=1.29MPa

L/8处：

σzl=

QQ847.5==⨯10-3=1.01MPa

L/4处（变截面处）：

σzl1=

QQ622.79

==⨯10-3=0.74MPa

σzl1=

QQ622.79==⨯10-3=1.24MPa

3L/8处：

σzl=

QQ412.89==⨯10-3=0.82MPa

L/2处：

σzl=

QQ217.14==⨯10-3=0.43MPa

数据列表如下：

三、跨中主筋设计：

取 a=7.5cm h0=190-7.5=182.5cm Z=0.92h0

3977.55⨯10342

As需==⨯10=131.61cm6

σsZ180⨯10⨯1.825⨯0.92

M

取HRB335Φ20的钢筋，则单根钢筋的面积为：

π

As1=⨯22=3.14cm2

4

n=

As131.61==41.9 As13.14

取n=44

所以As=As1⨯45=3.14⨯44=138.16(cm2) 查规范TB10002.3---2005有：

受拉区域的钢筋可以单根或两至三根成束布置，钢筋的净距不得小于钢筋的直径（对带肋钢筋为计算直径），并不得小于30mm。当钢筋（包括成束钢筋）层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于1.5倍的钢筋直径并不得小于45mm，

竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30mm。（对于螺纹钢筋应考虑外侧螺纹带来的影响，计算时采用外径进行处理，例如本设计中Φ20的螺纹钢筋外径为22mm）。 因此得到钢筋布置如下图：

四、跨中截面应力验算：

a=[14⨯4.5+7⨯(4.5+1.91)+14⨯(4.5+1.91+5.2)+7⨯(4.5+1.91+5.2+1.91)

+2⨯(4.5+1.91+5.2+1.91+5.2)]/44⇒a=9.15(cm)

h0=190-9.15=180.85cm

A1=(12+15)⨯63/2=850.5cm2 A2=(12+15)⨯45/2=607.5cm2 A3=(24+15)⨯27/2=526.5cm2

hi'=(A1+2A3+A2)/(192-30)=(850.5+607.5+2⨯526.5)/162=15.5cm 如下面简图

设中性轴在翼缘板内，即x

1'2

bix=nAs(h0-x)21

⨯192x2=15⨯138.16⨯(180.85-x) 2

x2+21.59x-3904.1=0x=52.61(cm)>15.5中性轴在腹板内 由Sa=Sl得

1'21''2

bix-(bi-b)(x-hi)=nAs(h0-x)22112

⨯192x2-(192-30)(x-15.5)=15⨯138.16⨯(180.85-x) 22

x2+305.56x-26283.586=0x=69.99cm

z=h0-x+y=180.85-69.99+57.48=168.34(cm) σc=

σs

x171.02⨯69.99

==7.20MPa

nh0-x15⨯(180.85-69.99)⋅

所以跨中截面的混凝土及主筋的应力均符合要求。

五、剪应力计算及剪应力图：

由τ=

Q

得，各截面剪应力分别为 bz