线性代数判断题+答案(上)

一．多项式 线性代数判断题（上）

1．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。 （ √ ）

2． 若

3．f (x ), g (x ) ∈P [x ]，且(f (x ), g (x )) =1，则(f (x ) g (x ), f (x ) +g (x )) =1。（ √ ） f (x ), g (x ) ∈Z [x ]，且g (x ) 为本原多项式，若f (x ) =g (x ) h (x ) 则h (x ) ∈Z [x ]。（ √ ）

4．若一整系数多项式f (x ) 有有理根，则f (x ) 在有理数域上可约。（ × ）

5． 设p(x)是数域p 上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)的k 重因式，则p(x)

是f(x)的k-1重因式。 （ √ ）

6、如果f(x)f(x)必有有理根。（ × ）

7、若有d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),则d(x)是f(x),g(x)的最大公因式 （ × ）

8、若p(x)是f’(x)内的k 重因式，则p(x)是f(x)的k+1重因式（ × ）

9、如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。（ × ）

10．奇次数的实系数多项式必有实根。（ √ ）

11． f(x)=x6+x3+1在有理数域上可约。（ × ）

12．数集{a +bi |a , b 是有理数, i 2=-1}是数域（ √ ）

13．f(x)=x4-2x 3（ √ ）

14．数集{n 2|n 为整数}是数域 （ × ）

,p 为素数在有理数域上是可约的。（ × ） 15. x +p n

16. 有理数域是最小的数域 （ √ ）

17.f(x) g(x) h(x),是实数域上的多项式，若

f(x)=g(x)

=h(x)=0.(√)

18. f (x ) 2=xg (x ) +xh (x ) 22，那么f (x ) x =+1

x 是一个多项式（ × ）

19若证明某个集合对加减乘除封闭，则它是一个数域。（ × ）

20. 对于任何正整数n(>=2)都有n 次不可约的有理系数多项式 （ √ ）

二．行列式

1、若n 级行列试D 中等于零的元素的个数大于n 2-n ，则D=0 （ √ ）

2、设A 为n 级方阵：|A|=2 ，则|-3A|= -6 ( × )

3、设A 为n 级方阵：|A|=2，则|-A|=(-1)n 2 （ √ ）

4、6级行列式中，项a 32 a45 a51 a66 a25带负号 （ × ）

1234

5678=0 （ √ ） 5、1111

-3-7-6. 一个偶排列的逆序数为a, 那么至少经过a 次变换成为自然顺序（ √ ）

7. 行列式的

(j 1j 2 jn ) 展开定理为

j 1j 2 j n ∑(-1) τa 1j 1 a njn (×)

三．线性方程组

1、若向量组的秩为r ，则其中任意r+1个向量都线性相关。（ √ ）

2、若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量。（ × ）

3、若线性方程组AX= B 中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。（ × ）

4、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。（ × ）

5、若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数，则AX=B一定无解。 （ × ）

6、若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解，则AX=B有无穷多解。（ × ）

7、若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B有唯一解。（ × ）

8、若矩阵A 的行向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（ × ）

9、若矩阵A 的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（ √ ）

10、任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。（ × ）

11、任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。（ √ ）

12、若n 元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=r＜n 则它有无穷多个基础解系。（ √ ）

13. 设α是某一方程组的解向量，k 为某一常数，则k α也为该方程组的解向量。（ × ）

14．向量α线性相关⇔它是任一向量组的线性组合。（ √ ）

15．设α1α2 αn 是P 中n 个向量，若∀β∈P n ，有α1α2 αn , β线性相关，则α1α2 αn 线性相关。 （ × ）

四．矩阵

1 秩(A +B ) ＝秩A ，当 且仅当秩B =0。 （ × ） n

2、若AB=BA ，则（AB ）n =An B n 。 ( √ )

3、若A ，B 都不可逆，则A+B也不可逆。 （ × ）

4、若A ，B 都可逆，则A+B也可逆。 （ × ）

5、若AB 可逆，则A ，B 都可逆。（ √ ）

6、若AB 不可逆，则A ，B 都不可逆。 （ × ）

7、对任意矩阵A ，A ′A 是对称矩阵。 （ √ ）

8、若|A|≠0，则|A*|≠0。 （ √ ）

9、若A 满足A 2+3A+E=0，则A 可逆。 （ √ ）

10、（A+E）（A-E ）=（A-E ）（A+E）。 （ √ ）

11、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。 （ × ）

12、可与对角矩阵交换的一定是对角矩阵 （ √ ）

13、A B C E 均为n 阶矩阵 ABC=E，可得BCA=E （ √ ）