二次函数闭区间上的最值问题
05-23
二次函数闭区间上的最值问题
2016.04.20(周三)
一. 定轴定区间
例1. 函数f (x ) =-x 2+4x -2在[0,3]上的最大值和最小值分别是多少?
练习1. 已知二次函数f (x ) =ax 2+4ax +a 2-1在的[-4,1]上的最大值为5,求实数a 的值.
二. 定轴动区间
例2. 已知函数f (x ) =x 2-2x +2定义在区间[t , t +1]上,求f (x ) 的最小值.
练习2. 已知函数f (x ) =x -2x +3在[0,a +2]上最大值为3,求a 的取值范围.
三. 动轴定区间
2例3. 已知f (x ) =x -ax + 2a (a >0) 在区间[0,1]上的最小值为g (a ) ,求g (a ) 的最2
大值.
22练习3. 已知x ≤1,且a -2≥0,求函数f (x ) =x +ax +3的最值.
四. 动轴动区间
例4. 试求函数f (x ) =-x (x -a ) 在区间[-1, a ]上的最大值.
练习4. 已知函数f (x ) =x 2-2ax +3定义在[3-a ,5-a ]上,求该函数的最值.
五. 反思总结