统计学基本公式
平均数基本公式： 一、算术平均数=
总体标志总量
（调和平均数）
总体单位总量
简单算术平均： =
x
n
或 =∑x
xf ∑
加权算术平均： =
f
二、调和平均数： 简单调和平均： H =
n 1x
f
f
∑
加权调和平均： H =
m
m ∑x
f
三、几何平均数： 简单：G 四、众数：下限： M O =L +
=∏x 加权： G =∑∏x f
∆1
d 上限：M O =U -∆2d
∆1+∆2∆1+∆2
∑f
五、中位数：下限： M e =L +
-S m -1f m
∑f
d 上限：M e =U -
-S m +1f m
d
f ∑ 中位数的位次： M e =
2
标志变异指标：
标准差： 简单： σ=
∑(x -)
n
2
加权：σ=
(x -)
f ∑(x -) =
f
2
f
方差： 简单： σ
2
∑(x -) =
n
22
加权： σ
2
f
成数： p =
N 1N 0
q = q +p =1
N N
交替标志： 平均数:
=p 标准差： σp =p (1-p )
标准差系数： V σ=
σ
⨯100%
分析计算题：
1、星河公司2009年四个季度的销售利润率分别是12%、11%、13%和10%，同期的销售额分别是1000万元、1200万元、1250万元和1000万元。友谊公司同期的销售利润率分别是13%、11%、10%和12%，利润额分别是130万元、132万元、120万元和144万元，试通过计算比较两家公司2009年全年销售利润率的高低。 2、课本 P 93 17题
动态分析指标：
一、平均发展水平： 总量指标时间数列：
a 1、时期数列：=
n
2、时点数列：
a 连续型： 等间隔：= 不等间隔：n
=
a f
f
a 0a +a 1+⋅⋅⋅+a n -1+n 不连续型： 等间隔： =
n
a +a 3a +a n a 1+a 2
f 1+2f 2+⋅⋅⋅+n -1f n -1
不等间隔： =
f 1+f 2+⋅⋅⋅+f n -1
相对指标时间数列： =
b
平均指标时间数列： 同上
二、增长量： 逐期增长量： a 1-a 0
累计增长量： a 1-a 0
平均增长量=
a 2-a 1 a 3-a 2… a n -a n -1 a 2-a 0 a 3-a 0 … a n -a 0
(a 1-a 0) +(a 2-a 1) +⋅⋅⋅+(a n -a n -1) a -a 0
=n
n (n +1) -1
三、发展速度： 环比发展速度：
a 1a 0a 1a 0
a 2a 1a 2a 0
a 3a 2a 3a 0
…
a n a n -1
定基发展速度：
… a n
a 0
a n a 0
两者之间关系： 1、
a n a 1a 2a =⨯⨯ ⨯n a 0a 0a 1a n -1
a n
a 0
2、
a n -1a 0
=
a n a n -1
平均发展速度： =x
=
=R
长期趋势测定方法：（时间数列变动分析）
方程法：根据时间数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间数列的趋势变动，推算或预测个时期的趋势值。 直线趋势方程：
ˆ=a +bt y
n ∑ty -∑t ∑y n t 2-(t ) 2
求参数方程： b =
y t a =-b
n
n
分析计算题：
1、某企业2009年职工人数和产值的统计资料如下，试计算全年平均季度劳动生产率。
注：2008年末该企业职工人数为168人。
要求计算：
(1)第一季度的月平均商品流通费用率；(3分) (2)第一季度的月平均商品流转次数。(2分)
(提示：商品流通费用率=流通费用额／商品销售额；商品流转次数=商品销售额／平均库存额。)
3
要求计算：(1)该企业销售额在2007年的环比增长速度；
(2)该企业销售额在2002～2007年间的平均发展速度(用水平法计算) ； (3)该企业的销售额在2002～2007年间的平均增长速度。
注：计算结果用百分数表示，且百分数保留两位小数。
试计算：1）各期累计增长量。
2）该地区1995—2000年发展五年期间的年平均增长量。
解：1）由公式累计增长量=a1—a 0，a 2—a 0……a n —a 0
2）、 ∵ a5-a 0=775 (亿元) n=5
∴ 五年期间的年平均增长量=
a
n a 0
n
=
775
=155（亿元） 5
5、 某地区2000——2005年粮食产量资料
要求：⑴、利用指标间的关系将表中所缺数字补齐。
⑵、计算该地区2000年至2005年，这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度。
6、某公司
要求：（1）计算三年移动平均值（填入上表中）；（5分）
（2）应用最小平方法配合趋势直线，并预测2009年销售额。
个体指数计算：
数量指标个体指数： K q =
q 1p 1
质量指标个体指数： K p = q 0p 0
总指数的计算：
一、综合指标指数：
q p 数量指标综合指数指数： = ∑q p -∑q p
q p q p ∑
质量指标综合指数指数： = ∑q p -∑q p
q p q p 总值指数： = ∑q p -∑q p q p 1
q
1000
00
11
p
10
1110
11
1100
00
反映多项事物综合变动的指数体系及绝对增减量关系： 相对数： 绝对数：
=q ⋅P
∑q p -∑q p
11
=（
∑q p -∑q
1
p 0）+（∑q 1p 1-∑q 1p 0）
二、 平均指数：
加权算术平均指数： q
k q p ∑=
q p
q
00
∑k q
q
p 0-∑q 0p 0
p
加权调和平均指数：
q p ∑=
q p ∑k
11p
11
q 1p 1
∑q 1p 1-∑k
p
分析计算题：
1、某汽车市场
计算2007和绝对数两方面对该市场销售额的变动进行因素分析。
要求计算：
(1)该企业的总成本指数及其增长量：(4分)
(2)该企业的产量总指数及产量变动对总成本的绝对影响；(3分) (3)
该企业的单位成本总指数及单位成本变动对总成本的绝对影响。(3分)
3、. 已知某商品市场三种商品2005年比2004年的价格变动率及销售额资料如下：
根据表中资料，计算2005年与2004年相比的销售额总指数、价格总指数和销售量总指数，并对该市场商品销售额的变动进行因素分析。 销售额总指数=8970/8000*100%=112.125% 销售额增加=8970-8000=970万
销售价总指数=[8970/(3780/1+5%)+(3570/1+2%)+(1620/1+8%)]*100%=104.3% 销售价增加=8970-8600=370万
销售量额总指数={(3780/1+5%)+(3570/1+2%)+(1620/1+8%) /8000}*100%=107.5% 销售量增加=8600-8000=600万
抽样平均误差计算：
重置抽样： μ=
σ
=
σ2
n
μp =
P (1-P ) n
不重置抽样： μ=
σ2
n
(1-) μp =n N
P (1-P ) n
(1-)
n N
抽样极限误差： ∆=t μ ∆p =t μp
置信区间： =±∆ P =p ±∆p 点估计值： = 必要抽样数目： n =
t 2σ2∆2
P =p
t 2P (1-P ) ∆p
2
n p =
分析计算题型：
34. 某地区随机抽取了400户居民，对其电信消费年支出额进行调查，得到平均每户支出额为350元，标准差为47元。试以95.45％（t=2）的概率保证程度对该地区平均每户的电信消费支出额进行区间估计。
1、为了调查某大学学生每天的上网时间，从该校本科生中随机抽取50名学生进行调查，
得到结果如下表：
95％的概率保证度下 (t=1．96) 对该校学生每天的平均上网时间作区间估计。
2、为了了解农民工每月工资收入情况，某市在全市农民工中随机抽取了200人进行调查，
根据表中资料，计算该市农民工的月平均工资收入的点估计值，并在95%的概率保证程度下对该市农民工的月平均工资收入进行区间估计。（注：t =1.96）
3、某社区共有5000户居民，用不重置抽样方法随机抽取了250户，调查其家庭主妇每
周到附近超市购物的次数，调查资料整理如下：
要求以95.45%（t=2）的概率推断该社区平均每个家庭主妇每周去超市次数的可能范围。
相关与回归分析：
n xy -x y σxy
r = 相关系数： r = 2
222σx σy
n ∑x -(∑x ) n ∑y -(∑y )
直线回归方程：
ˆ=a +bx y
n ∑xy -∑x ∑y n x 2-(x ) 2
确定两参数公式： b =
y x a =-b =-b
n
n
估计标准误差公式： S y =
y
2
-a y -b xy n -2
分析计算题：
22
35. 已知下列资料：σ2x =9，σy =16，σxy =9。计算相关系数，并说明其相关程度。
1、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表：
2、建立学习成绩（Y ）倚学习时数（X ）的直线回归方程。
解：列计算表：
∵
∴直线回归方程： y c =20.4+5.2x
5.2 20.4
2、某证券公司为了分析上市公司股票价格与公司资产收益率的关系，收集了各个上市公司
(1) 计算净资产收益率与平均股价的相关系数。 (2) 计算平均股价对净资产收益率的回归直线。