[小数除法]
《小数除法》单元教学设计
一、本单元知识框架
可使学生学习借助计算工具探索数学规律,又可激发学生的学习兴趣。
四、本单元教学目标
1、掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算。
2、会用‚四舍五入法‛截取商是小数的近似值,能结合实际情况用‚进一法‛和‚去尾法‛ 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3、能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4、会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。
五、本单元教学重点、难点
重点:
商的小数点的处理问题。
难点:
除数是小数的除法计算和循环小数。
六、本单元评价要点
1、会用小数除法的计算方法计算小数除法。
2法‛和‚去尾法‛ 3计算。
教学内容:P16例1、做一做,P19练习三第1教学目标:
1相应的小数除法。
2
3题,从中获得价值体验。
预计教学时间:教学过程:
2244÷32= 1380÷15=
同学们你们喜欢锻炼吗?经常锻炼对我们的身体有益,请
出示例1:王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?
教师:求平均每周应跑多少千米,怎样列式?(22.4÷4)
观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?
板书课题:‚小数除以整数‛。
三、教学新课
教师:想一想,被除数是小数该怎么除呢?小组讨论。分组交流讨论情况:
(1)生:22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600米=5.6千米
(2)还可以列竖式计算。
教师:请同学们试着用竖式计算。计算完后,交流自己计算的方法。
教师:请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来,具体说说你是怎样算的?
追问:24表示什么?
商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系?
引导学生理解后回答‚因为在除法算式里,哪一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐的,
问:和前面准备题中的224除以4相比,224除以4? 有哪些不同的地方?
怎样计算小数除以整数?(按整数除法的方法除, 数的小数点对齐)
教师:大家会用这种方法计算吗?(会)请同学们用这种方法算一算。
四、巩固练习
完成‚做一做‛:25.2÷6 五、课堂作业:练习三的第1教学反思::
1?
2, 最后又要将结果缩小?
3?
4?
特别是第, 有研究的价值. 在这四个问题的带动下, 学, 教学效果相当好。
1节 《小数除以整数》(二)教学设计
——商小于1
教学内容:P17例2、例3、做一做,P18例4、做一做,P19—20练习三第3~11题。
教学目标:
1、学会除数是整数的小数除法的计算方法,进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2、知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位;理解被除数末位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系,促进学
习的迁移。
教学重点:能正确计算除数是整数的小数除法。
教学难点:正确掌握小数除以整数商小于1时,计算中比较特殊的两种情况。 预计教学时间:2节
教学过程:
一、复习:
教师出示复习题:
(1)22.4÷4 (2)21.45÷15
教师先提问:独立完成。
二、新课
1、教学例2:
上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米, 那他每天跑多少千米呢该如何列式?
问:你为什么要除以7, 题目里并没有出现‚7‛?
原来‚7‛这个条件隐藏在题目中,
尝试用例1的方法进行计算, ? (被除数的整数部分比除数小)
问:‚被除数的整数部分比除数小,不够商1, ? 为什么要商0? (在被除数个位的上面,也就是商的个位上写‚0‛,用0来占位。)
强调:点上小数点后接着算。
请同学们试着做一做。2.4÷0?
2、教学例3:
12除6
0以后小数大小不变的性质,在6的右面添上0
?
?
17页的做一做。
4:想一想,前面几例小数除以整数是怎样计算的?在计算过程? 整数部分不够商1怎么办? 如果有余数怎么办?
(1) 小数除以整数按照整数除法的(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐,(3)整数部分不够除, 商0, ;(4)如果有余数,要添0再除。
师:怎样验算上面的小数除法呢?(用乘法验算)自己试一试。
5、P18做一做。
三、课堂小结:
1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。
2、被除数比除数小时,计算要注意什么?
四、课堂作业:P19第4题,P20第8、11题。
五、作业:P19第3、5、6题,P20第7、9、10题。
教学反思:
本课新增知识点多,难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。课堂中李文涛同学问到‚为什么以往除法有余数时都是写商几余几,可今天却要在小数点后面添0继续除呢?‛这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突,在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的,逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决,从而引导其构建正确的知识体系。
学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则,来的过程,所以引导学生小结小数除法的计算法则,洁的法则是必不可少的教学环节。
作业应注意以下几方面错误:
12有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿,一位就将商写在那一位的上面。
第2节
教学内容:P21例5,P22例6P24练习四第1~5题。
教学目标:
1
2 养学生转化的数学思想。
3
教学难点:如果位数不够,要在被除数末尾用0
4.67 0.725
5.34扩大10倍,小数点应怎样移动?要扩大1000倍呢?
3、学生填写括号里的数:
被除数 15 150 ( )
除数 5 50 500
商 ( ) ( ) 3
问:运用了什么规律?(商不变的性质)
4、计算:43.5÷5=8.7
二、引入新课:
三、新授:
1、 出示例5
(1)教师:小明正准备和奶奶一起编中国结,说一说图上有那些信息?根据信息分析题意,列出算式:7.65÷0.85
观察算式和前面学习的除法算式有什么不同?今天这节课我们就一起来探讨除数是小数除法的计算方法。
(2) 问:前面已经学习了除数是整数的小数除法,有什么办法可以把它转化成我们学过的知识来猞尼?
(3)问:怎样转化?组织学生分组讨论,把讨论的意见写在纸上,让一个组的学生在视频展示台上展示出来,边展示边讲解,讲解后问台下的学生‚你们对我们讨论的结果有什么意见?‛台下的学生给台上的学生提建议,班讨论.多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
问:为什么要把除数和被除数同时扩大10倍?
生讨论得出:把除数0.85扩大100倍变成85,被除数7.65倍,这样商不变。注意:原竖式中除数的小数点和前面的0去。
2、出示例6:12.6÷0.28
请同学们运用上一题讨论的方法进行改写,改写完后指名学生展示自己改写后的算式.这是它们的相同点;而这道题除数有三位小数,而被除数只有两位小数。
教师:你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢?引导学生说出在被除数的小数末尾添00。
小结:
四、巩固练习:
1、P22做一做
21.44÷1.8=8 ÷2.6=4.5 4.48÷3.2=1.4
第题。
7.65÷0.85越除越小?‛(甘志扬)同时还关注结果,关注了与
针对这一现象我补充了专项针对性练习:说说在计算下列除法算式
5.98÷0.23 19.76÷5.2 21÷1.4 1.9÷0.045
通过这些有针对性的练习帮助学生突破教学难点,尽快掌握方法,教学效果较好!
第3节 《商的近似数》教学设计
教学内容:P23例7、做一做,P26练习四第10、11题。
教学目标:
1、学会用‚四舍五入‛法取商的近似数。
2、培养学生的实践能力和思维的灵活性,培养学生解决实际问题的能力。
3、引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。 教学重点:知道为什么要求商的近似数,会用‚四舍五入‛法取商的近似数。 教学难点:能根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。 预计教学时间:1节
教学过程:
一、复习
1、按‚四舍五入法‛,将下列各数保留一位小数。
6.03 7.98
2、按‚四舍五入‛法,将下列各数保留两位小数。
8.785 7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后,要让学生说明其中小数末尾的‚0
3、计算0.38×1.14(得数保留两位小数)
二、新课
1、教学例7:
出示例7: 口述图意,
,应该保留几位小数?除的时候要除到哪一位? )横式应该怎样写出? 教师板书。
‚角‛需要保留几位小数? 除的时候要除到哪一位? 应该‚怎样求商的近似值?‛(首先要看题目的要求,应该其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再‚四。)
我们学习了求积的近似值和求商的近似值, 比一比这两者有什么相同点和不同点?
2、P23做一做:
教师让学生按要求进行计算,巡视时,注意学生计算时取商的近似值的做法对不对。做完后,让学生说一说按照不同的要求,取不同的商的近似值是怎样求出来的?(计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位,再按‚四舍五入法‛省略尾数。)
师:解题时用了什么技巧?
三、巩固练习
1、求下面各题商的近似数:
3.81÷7 32÷42 246.4÷13
2、P26第10题第(1)题。
四、作业:P26第10题第(2)题、第11题。
教学反思: 本节课中,学生对四舍五入法的运用比较熟练,但有学生对于商的位数的理解还不够,不能根据题目要求准确的保留商的位数。其次我根据学情补充介绍了一种求商近似数的简便方法。即除到要保留的小数位数后不再继续除,只把余数同除数做比较,若余数比除数的一半小,接舍去;若余数等于或大于除数的一半,。介绍了这种方法感觉好的同学算得更快了,保留两位小数应除到小数点后面第几位也混淆不清了。的介绍时间可以适当后移,放在练习课上。
教学内容:P25—26练习四第6~9、12、13教学目标:
1并会根据要求求商的近似数。
23
预计教学时间:1节
教学过程:
一、基本练习1、观察P25第师:填出其它各栏里的数吗?并说
我们就可以把小数除法转化整数除法计算,一般只
24=13.5 填出下面各题的商。
24= 3.24÷0.24= 3.24÷2.4= 0.324÷2.4=
2、师:同学们能计算小数除法了,我们来解决生活中的问题,出示第6题
学生独立完成P25第6题
二、指导练习
1、P25第7题:你能提什么问题?会解决吗?
先同桌交流,再全班交流。
学生提问,教师板书:
① 共有多少人?(含教师)
②每人车费(单程)是多少钱?
③每人至少应带多少钱?
教师小结:相信同学们能在生活中发现更多的数学问题,并能很好的解决这些问题!
2、P26第13题:
学生独立完成全班交流。如何处理结果?
小结:根据需要求商的近似值,求一个数是另一个数的几倍?一般保留整数。 你还能提什么数学问题?教师板书。
三、发展练习
1、P26 第12题
请学生说说是如何思考的?肯定多种策略解决问题。
2、P26 思考题
四、作业:P25第9题。
教学反思:我将练习第8题与第3题结合起来教学,的几种情况有一个系统的了解。第83题第1小题则正好可以作为巩固反馈练习来完成。第3题第除数扩大商缩小的情况,我还在这里补充了除数不变,习,使这部分知识系统化。12题>、
感觉计算仍旧是‚瓶颈‛位的上面以及哪一位上不够商1要商0这两条。
第4节
教学内容:P27、28例8、例P30练习五第1、2题。
教学目标:
1
2
3
1节
今天这节课老师给你们讲个故事:从前有座山,山里有个庙,庙里有个老和给小和尚讲故事说:……这个故事讲得完吗?为什么讲不完呢?(板书:重复出现)
今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方,
去看一看吧。从图中你知道了什么?
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米?(指名一生板演)。
2题吗?(组织学生小组内交流)
可能发现:
①余数总是‚25‛。
②继续除下去,永远也除不完。
③商的小数部分总是重复出现‚3‛。
3‛?让
思?(师板书)
3、总结概括循环小数的意义
28÷18 78.6先计算,如果继续除下去,商会怎样样?能除尽吗?观察例8‚34‛和‚5‛的循环。相同点:学生讨论后,指名(1)小数部分,位数无限(或者除不尽)。(2)(板
… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
5、介绍简便记法
除了用省略号来表示循环小数外,还可以用简便记法来表示。如5.333…还可以写作5.3,7.14545还可以写作7.145,请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。(请学生板演),同座互相检查,大家交流订正,在这个过程中,鼓励学生质疑。(52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52,师生共同辨析)
6、看书P27-28第一自然段,及了解‚你知道吗?‛
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师:想一想,两个数如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?请举例说明?
学生小组讨论,汇报。
师两个数相除,如果不能得到整数商会有两种情况:
1、商的小数部分位数是有限的,叫做有限小数;
2、商的小数部分倍数是无限的,叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数?哪些是无限小数。
循环小数是有限小数,还是无限小数?为什么?
学生有可能会质疑,结果会不会是无限不循环小数,学生实际和学生共同分析。
二、小结:些概念的吗?
三、巩固练习
用计算器算出商后,说出商是什么小数,简便方法写出来。
19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6
四、作业:P30第1、2题。
1、这道题能除尽吗?
2、为什么它除不尽?
3、计算结果该如何表示?
4、什么是循环小数?
带着这些疑问,
1
2两个循环节。
3如:2.01212……学生除到2.0121时就发现小
P28应让所有学生掌握。 《循环小数的练习》教学设计
教学内容:P30练习五第3~6题。
教学目标:
1、进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念,掌握它们之间的联系和区别,并能正确区分。
2、培养学生总结规律的能力,使学生既长知识,又长智慧。
3、培养学生学习数学的积极情感。
教学重点:进一步掌握相关概念并建立联系。
教学难点:对循环小数的实际应用。
预计教学时间:1节
教学过程:
一、主动回顾,知识再现:上节课我们学习了什么知识?
二、单项训练,夯实基础:
1、进一步理解循环小数的概念。
下面哪些数是循环小数,如何判断的?
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.[1**********]57… 70.2641
2、上面这些小数可以分为几类? 哪几类? 这几类小数有怎样的关系?
有限小数
小数 循环小数
无限不循环小数
三、综合练习,运用提高:
1、求循环小数的近似值:P30第3题
2、P30第6题
先观察这些小数的特点,再试一试。
请学生说出判断大小的过程,教师适时评价。
方法:把这些简便记法的循环小数还原。
师小结:再比较,比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、独立练习 :P30第4、5教学反思:在今天的课上,为无限不循环小数。所以任何除法算式余数的可能性是有限的。必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7学生领悟得很快,绝大多数学生明白了其中的奥妙。
。,我简单介绍了六年级即将认识孩子们对无理数十分感兴趣,我又利用课余时间
5节 《用计算器探索规律》教学设计
教学内容:P29例10、做一做,P31练习五第7~9题。
教学目标:
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力,培养学生学习数学的兴趣和探索意识。
3、知道信息化时代,计算器(或计算机)是探索数学知识的有力工具。 教学重点:运用规律进行计算。
教学难点:发现规律。
预计教学时间:1节
教学过程:
一、导入新课
同学们,你们知道计算器有什么好处吗?
计算器有这么多好处,它还有一个特别的功能,就是帮助我们发现规律。(板书课题)
二、自主探索
1、出示例10:
请大家先独立操作,思考你发现了什么规律,再在小组内说一说。
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍 (3)循环节都是的倍数……
不计算,用发现的规律直接写出后几题的商。
问:你是根据什么来写的商?
2、用计算器验证。
小结:一旦发现规律,就可以运用规律解决问题。
3、独立完成‚做一做‛:
请学生先用计算器计算前4题,找出积的规律。思考:你发现了什么规律?小组交流。
三、请学生总结,也可质疑。
教师激励:肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神,鼓励他们继续努力;
四、独立练习:P31第7~9激发学生兴趣
1、使用计算器,小组合作
组成最大数和最小数,并用最大数减最小数,
2
3
1、题计算1234.5679×9,部分学生的计算器只能显示八个数11111.111,其实这题的积应该是四位小数,正确结果为
3、作业第9题第1小题的每后一个数都是前一个数除以2.5所得,这个规律难度比第2小题要大,许多学生较难发现,所以要适当引导。
第6节 《解决问题》(一)教学设计
——归一问题
教学内容:P32例11、做一做,P34练习五第1~3题。
教学目标:
1、掌握有特殊数量关系的连除问题。
2、会解决有关小数除法的简单实际问题。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点:掌握连除应用题的解题方法。
教学难点:分析并理解连除应用题的解题思路。
预计教学时间:1节
教学过程:
一、复习:
口算:
5.6÷0.07 5.2÷0.2 6.9÷0.3 5.5÷1
0.8×90 2.5×0.2 1.25×80 7.4×0.1
二、导入:
1、教学例11:
同学们, 你们见过奶牛吗? 张燕家养了3头奶牛, 呢。 我们一起去看看吧。(出示挂图), 从图中, ?
(1问:这题能一步算出最后结果吗?
应该先算什么?再算什么呢?
请学生在小组内谈谈自己的想法。
220.5÷3=73.5(千克) (千克)
73.5÷7=10.5(千克) (千克)
(2)观察对比:
2、P32做一做并说出不同的解题思路。
1、
P34第1、2:
教师巡视,辅导学困生。
教学反思:其实有关解决总是的思路分析, 学生早在三、四年级就已经掌握,因此本课对成绩较好的同学而言是计算的巩固练习课,但对于理解能力较差的学生而言则是一大难点。因为条件较多,分析起来的中间问题较多,且例题、做一做及课后练习的数量关系各不相同,只有学生在正确分析数量关系后才能列式解答,所以教师要尤其关注学困生,加强个别辅导。
《解决问题》(二)教学设计
——用“进一”法或“去尾”法取近似值
教学内容:P34—35练习六第4~6题。
教学目标:
1、能够根据实际情况用‚进一‛法或‚去尾‛法取商的近似值。
2、进一步巩固小数除法。
3、培养学生灵活解决问题的能力。
教学重难点:能结合实际情况灵活选择‚进一‛法或‚去尾‛法。
预计教学时间:1节
教学过程:
一、引入新课。
二、组织学生辩论,以辩明理。
1、教学例12:
小强的妈妈要将2。50。4千克,需要多少个瓶子?
①学生独立思考,解答,个、6个、7个)。 ②组织学生进行辩论,大胆地与同学进行交流。
同学们 充分 发表意见,6.25按四舍五入法应舍去2、5,但实际装油时,61个。6个瓶子可以装多少香油?(验证)
2
强调以理服人,使学生明确,盒数取整数,16.661,但实际包装时,丝带不够包装第17个,
1题那样进一呢?
3,有时要用‚去尾法‛。
,什么时候要用‚去尾法‛
三、运用新知,解决问题。
1、P33‚做一做‛
如何处理的结果?为什么这样处理?
2、幸福小学有378人去秋游,每辆客车限乘40人,需要几辆客车?(进一法)
3、装订一种笔记本需要用纸60页,现在有同样的纸2800页,可装订多少本这样的笔记本?(去尾法)
四、作业:
1、P34—35第4~6题。
2、搜集生活中用‚进一‛法或‚去尾‛法来解决的实际问题。
教学反思:
本课内容能真正体现数学与生活的密切联系,能激发学生的学习热情,能使他们学会具体问题具体分析,所以是一种意义重大的课。
为使其意义突显,我在课上请学生举例说一说‚进一法‛与‚去尾法‛在生活中的应用。同时,我还以此为周记题材,让同学们去发现生活中的实际问题,并运用今天所学去灵活判断。
《解决问题的练习》教学设计
教学内容:P35练习六第7~10题。
教学目标:
1、进一步巩固小数除法的计算,提高计算的正确率。
2
预计教学时间:1节
教学过程:
一、基本练习
1、P35第6、7题
(1)P35第6题
问:
要几个纸箱?
(2)P35第7题
对比第6、7
,有时要用‚去尾法‛。
2
(12.3米,能做多少套?
2.3吨的小车运,需运多少车?
二、指导练习
1、解决下列问题
(1)一筒橙汁粉450克,每冲一杯需要14克橙汁粉和8克方糖,冲完这筒橙汁粉,大约需要多少克方糖?(P35第9题)
提醒学生橙子粉瓶上隐藏了450克这个条件;学生在计算450÷16时就要遇到取商的近似值,然后再用取的近似值与9相乘,这种情况是学生第一次经历。因此,教师要给以必要的指导或提示,避免学生在解题过程中走过多的弯路。
(2)电信局为新建小区的680户居民安装宽带网,工人平均每周安装70条,电信局需要几个星期才能安装完?
请学生先在小组内谈谈自己的想法和解题思路,然后再在练习本上独立练习,指名演板,集体订正。
2、P35第8题
如何处理结果?组织学生讨论,鼓励他们说出理由,在交流中,自己发现不足校正。
还能提出哪些数学问题?
3、P35第10题
学生独立解答,全班交流不同方法
4、小结,请学生说说感受。
三、课堂练习:P35第9题。
教学反思:困惑:练习六第9去尾法的同学认为条件中指明‚每冲一杯需要16克橙子粉‛,所以不足克橙,所以
练习六第10题学生出现两种解法:
解法一:50000/10000*6.3*4=126(吨); 求的是8解法二:50000/10000*(6.3/7)*31=139.5(吨) 吸收的二氧化碳,再求31天共可以吸收的二氧化碳。
8月份这片森林一共可以吸收多少二氧化碳‛,31天这个条件。如果问题改为时则可用第一种解28、29天,还有可能是30、31天,4周。
P36-37
1
预计教学时间:1节
教学过程:
一、主动回忆,再现知识。
1、本单元我们学习了哪些知识?今天这节课我们要把学过的知识进行整理和复习。在组内先说说整理后再在全班汇报,互相补充。
2、小数除法的计算法则
学生先独立完成练习七第1题,做完后再说一说计算法则。
你在解题中哪些地方容易出错,哪些地方需要提醒大家?
师根据本班情况,选择前面学习中易错题巩固。
3、取商的近似值应注意什么?
取商的近似值时要看清题目要求,需要保留几位小数就除到后面一位,再用‚四舍五入法‛取商的近似值。
完成练习七第2题。
4、计算除法时,商会出现哪几种情况?
什么是循环小数?请举例说明?
5、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题,你会解决下面的问题吗?P36
①学生独立作答,再小组讨论分析解答过程,请小组代表汇报。
②试着提出数学问题,并解决问题,然后集体订正。
二、自主选择,重点练习。
1、根据自己的实际,从课本P37 1-5习。(学生自主选择,组内讨论交流)。
2、讨论分析,解答第6题
A 、学生独立解答,交流
B 、如果大部分学生有困难,可将此题分层提问 先出示‚商就是24.6,求除数?‛
再和原题比数,让不同层次的学生有所得。
三、总结
注:教师留心学困生掌握情况,及时解决,可根据本班情况,配针对性的练习进一步训练。
教学反思:
并第一次要求他们写复习提纲,所以本课教学比较顺畅,复习效果好。
所以分为两课时完成。第一课时主要完
有的图文结合、还有的需要统一单位后再列式计算……
如,而条件中告诉我们的却是一套4本的书价,4。
页第4题,学生看似简单却极易在路程、时间上产生负迁移。因为1.5除以
2的和。但实际上此题要求的是‚李大伯跑1千米平均需要多少分钟‛,按道理即使先求速度(即每分钟行多少千米),再用1千米除以速度同样能得出正确结果,可此题用1.5除以11.7又恰巧除不尽,所以在教学中方法只好统一。