相交线与平行线难题
第一讲 相交线与平行线
【难题巧解点拨】
例1求证三角形的内角和为180度。
例2如图,AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交,试问一共可以得到同旁内角多少对?
例3已知:∠B+∠D+∠F=360o.求证:AB∥EF.
例4如图,∠1+∠2=∠BCD,求证AB∥DE。
A B
C
E DA
【典型热点考题】
例1 如图2—15,∠1=∠2,∠2+∠3=180°,AB∥CD吗? AC∥BD吗?为什么?
例3 已知直线a、b、c在同一平面内,a∥b,a与c相交于p,那么b与c也一定相交.请说明理由.
一、选择题
1.图2—17中,同旁内角共有 ( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
2、光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之
间来回反射,光线的反射角等于入射角.若已知∠1=35°,
∠3=75°,则∠2= ( )
A.50° B.55° C.66° D.65°
4、如图3,把长方形纸片沿EF折叠,使D,C分别落在D,C的位置,若∠EFB65,则∠AED等于( ) A.
50
B.55
C.
60
D.
65
5.两条直线被第三条直线所截,如果所成8个角中有一对内错角相等,那么 ( )
A.8角均相等B.只有这一对内错角相等
C. 凡是内错角的两角都相等,凡是同位角的两角也相等 D.凡是内错角的两角都相等,凡是同位角的两角都不相等
6、如图,在ABC中,已知AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,那么A的度数是( B )
A、30° B、45° C、35° D、60°
7、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上
平行前进,则这两次拐弯的角度可以是 ( )
A.第一次向右拐40°第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°第二次向左拐140°D.第一次向右拐40°,第二次向右拐40° 8、已知:如图,AB//CD,则图中、、三个角之间的数量关系为( ). A、++=360 B、++=180 C、+-=180 D、--=90
9、如图,把三角形纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ).
(A)∠A=∠1+∠2 (B)2∠A=∠1+∠2 (C)3∠A=2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 二、填空题
1、用等腰直角三角板画∠AOB45,并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22,则三角板的斜边与射线OA的夹角为______
3、如图2—31,直线a、b被直线AB所截,且AB⊥BC, (1)∠1和∠2是_______角;
(2)若∠1与∠2互补,则∠1-∠3=_______. 三、解答题
1、已知:如图2—33,∠ABC=∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2.求证:DC∥AB.
3、已知:如图,CD//EF,∠1=65,∠2=35,求∠3与∠4的度数. 解:
5、如图,已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC,∠ABF=∠
AED,∠ADC=∠ABC,由此可推得图中哪些线段平行?并写出理由.
6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °. (2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光
m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
am
线3
2bn
7、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后,
∠1=∠2,∠3=∠4,试说明,进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?为什么?
8、如图:已知ABC与DEF是一副三角板的拼
图,A,E,C,D在同一条线上. (1)、求证EF//BC ; (2)、求1与2的度数