必修一指数与指数函数总结
第二章 第一节 指数计算与指数函数
一、 指数计算公式:(a >0, r , s ∈Q )
a ⋅a =
m n
r s
a r
_____ s =________ (a r ) s =_____ (ab ) r =______
a
*
n
a =_______(a >0, m , n ∈N ,n >1)
练习 计算下列各式的值:
2
3
12
12
13
16
36
a n =________
12
(1)(a b )(-3a b ) ÷(4a b ) (2)0. 064
1-3
⎛7⎫⎛7⎫- -⎪+160. 75+ 2⎪+⎝8⎭⎝9⎭
22
3
310-1-432
(3)(-4) -() +0. 25⨯() (4)5-2+(3-π) 3
22
1
2.已知x +x 3. 若10
2x
-1
b 2-2a
=3,则x +x =已知3=2, 3=
12a -b
==____________. ,则3
5
=25,则10-x 等于_________________
题型1、求函数经过的点
1、f (x ) =a x +1-2(a >0且a ≠1) 过定点______________
2、函数y=4+a x -1的图象恒过定点P 的坐标是________________ 3. 已知指数函数图像经过点p (-1, 3) ,则f (3) =题型2、 图像问题
1. 下列说法中: ①任取x ∈R 都有3x >2x ; ②当a >1时,任取x ∈R 都有a x >a x ;③函数y =(3) x
-
是增函数;④函数y =2|x |的最小值为1 ;⑤在同一坐标系中,y =2x 与y =2x 的图象对称于y 轴。正确的是___________________
2. 在同一坐标系下,函数y =a x , y =b x , y =c x , y =d x 的图象如下图,则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是__________.
-
-
3、函数y =2+k -1(a >0,a ≠1) 的图象不经过第四象限,则k 的取值范围是__________.
x
1
) 的值为_____________ 2
5、若指数函数y =(2a +1) x 在R 上是增函数,则实数a 的取值范围为题型3 求值域
1、求函数f (x ) =3x +2在区间[-1,2]上的值域。
4、函数f (x )=a x (a >0,a ≠1) 满足f (2)=81,则f (-
2、求函数y =4x -2x +1+1, x∈[-1, 2) 的值域。
3、求函数y =3
-x 2+2x +3
的单调区间和值域.
题型4 比较大小
1
y 1=40. 9, y 2=80. 44, y 3=() -1. 5
2练:设,则
A .y 3>y 1>y 2 B.y 2>y 1>y 3
C .y 1>y 2>y 3
D .y 1>y 3>y 2
( )
题型5 解指数不等式
步骤:①化同底;②去底(底>1变号,底
2、函数y =
2
+x -2
)
D .(4,+∞)
2x -1-8的定义域为(
B .[4,+∞)
A .[3,+∞) C .(3,+∞)
⎛1⎫
⎪
3. 不等式⎝3⎭
题型6 综合应用
x 2-8
的解集是__________________________
2x -1
9. 对于函数y =x 的图像,下列说法正确的是(
2+1
)
A 、关于原点对称 B、关于y 轴对称 C、关于x 轴对称 D、关于直线y=x对称 2、已知函数f(x)=a 在[-2,2]上恒有f(x)<2,求a 的取值范围
3、已知函数f (x ) =1-
x
2
. 3x +1
(1)求函数f (x ) 的定义域,并证明函数f (x ) 在其定义域上都是增函数. (2)证明f(x)的奇偶性
(3)解不等式f (3m 2-m +1) +f (2m -3)