菱形的性质与判定练习题整理
菱形的性质与判定
菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 *菱形的性质:
1、具有平行四边形所有性质。 2、四条边都相等。 3、对角线互相垂直。 4、对角线平分对角。 5、是轴对称图形(两条对角线所在的直线是它的对称轴) 6、面积S=底×高 , S=对角线之积的一半
补充:只要是对角线互相垂直的四边形都可以用对角线积的一半来求面积. *菱形的判定条件:
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。 4、四条边都相等的四边形是菱形。
注:判定菱形一般都在平行四边形的基础之上进行判定的。
练习:1、已知菱形ABCD的对角线交于点O,AC= 16cm,BD= 12cm,求菱形的高.
2、如图,AD是△ABC的一条角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.
3、如图19-2-20
所示,
A
BCD的对角线AC的垂直平分线EF 与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF,EC,则四边形 AFCE是菱形吗?为什么?
4、如图19-2-21所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,EM⊥AC于M,FN⊥AB于N,EM与FN相交于点Q,那么四边形PEQF是菱形吗?说明你的理由.
5、如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2. (1)求AC的长. (2)求∠AOB的度数. (3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
6、如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点 E、F分别是CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G. (1)求证:四边形DEBF是菱形;
(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明.
7、如图,在已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.
8、在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、
HE.(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;
(2)试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形.(写出你添加的条件,不要求证明)
9、如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD. (1)求证:四边形AODE是菱形;
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是怎样的四边形?
10、如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF。求证:△ACE≌△ACF。 D
C
11、如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,BC=CD,锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E,AF是CD边上的中线,且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q.求证:四边形APCQ是菱形.
12、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形; (2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是 菱形,并说明理由.