2016年挑战高考压轴题(动力学)
2016年挑战高考压轴题（动力学）
1．(20分)一根轻质细绳绕过轻质定滑轮，右边穿上质量M=3kg的物块A，左边穿过长L=2m的固定细管后下端系着质量m=1kg的小物块B，物块B距细管下端h=0.4m处，已知物块B通过细管时与管内壁间的滑动摩擦力F1=10N，当绳中拉力超过F2=18N时物块A与绳之间就会出现相对滑动，且绳与A间的摩擦力恒为18N．开始时A、B均静止，绳处于拉直状态，同时释放A和B．不计滑轮与轴之间的摩擦，g取
10m/s2
．求：
（1）刚释放A、B时绳中的拉力；
（2）B在管中上升的高度及B上升过程中A、B组成的系统损失的机械能；
（3）若其他条件不变，增大A的质量，试通过计算说明B能否穿越细管．
解析（1）刚释放A、B时，整体的加速度；a=(MA-MB)MMg=5A+B
s2
对物体B: F-MBg=MBa，解得绳中的拉力F=15N；
（2）B刚进入管中时，此时B速度为：v20=2ax，所以：v0=2m/s
由题意知，B作减速运动，A相对于绳出现滑动，设绳子与A之间的摩擦力是Fm对B：mg+F2
1-Fm=ma1 a1=2m/s
对A：Mg-F2
m=Ma2 a2=4m/s
2h＝v02a=1mt＝v0=1s1 a1
x1A＝v0t+
2
at2
2=4m △E=F1h+Fm（xA-h）=64J
（3）随着A的质量增大，B的加速度也增大，A、B出现相对滑动时， 对A Mg-F2=Mam 对B Fm-mg=mam
得 a2
m=8m/s
M=9kg即A的质量为9kg时A、B出现相对滑动 故B 进入管中最大速度为v2
m=
2amx
vm2
B进入管中运动距离为：hm==1.6m
2a1
故B不能穿越细管
. (20分)物体A的质量m1＝1 kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2＝0.5 kg、长L＝1 m，A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2。某时刻A以v0＝4 m/s的初速度滑上木板B
2
的上表面，从板的另一端滑下。（g取10m/s）
（1）物体A滑到木板B另一端时A、B速度分别多大 ？
（2）为使A不至于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，试求拉力F应满足的条件．（忽略物体A的大小）
解析、(1)对A a1=μg=2m/s
2
x1=v0t-
12
a1t2
对B a2=μm1g/m2=4m/s X2=
2
12
a2t 2
滑出木板时x1-x2=L
由以上各式解得t=1s(舍去) t=1/3s AB的速度分别为VA＝V1－a1t=3.33m/s
VB=a2t=1.33m/s
(2)物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，加速度a=μg，木板B作加速运动，有： F+μm1g=m2aB 。物体Ａ不滑落的临界条件是Ａ到达Ｂ的右端时，Ａ、Ｂ具有共同的vt，
v-vvv02-vt2vt2
则：=+l 且：0t=t
aAaB2aA2aB
v02
aB=-aA=6（m/s2）由此可得： 代入得：Ｆ＝m2aB-μm1g=0.5×6-0.2×1×10=1(N)
2l
若Ｆ
当Ｆ较大时，在Ａ到达Ｂ的右端之前，就与Ｂ具有相同的速度，之后，Ａ必须相对Ｂ静止，才能不会从Ｂ的左端滑落。即有： Ｆ＝（mA+mB）a μmAg=mAa
所以：Ｆ=3N 若Ｆ大于３Ｎ，Ａ就会相对Ｂ向左滑下。
综上：力Ｆ应满足的条件是：１Ｎ≤Ｆ≤３Ｎ 3、(20分)图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ= 37°, C、D 两端相距4.45m , B、C相距很近．水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10 kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．试求：
(1)若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离． (2)若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．
解．⑴米袋在AB上加速时的加速度a0=
μmg
m
=μg=5m/s2
2v0
米袋的速度达到v0=5m/s时，滑行的距离s0==2.5m
2a0
到达B点之前就有了与传送带相同的速度
设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得 a=10m/s
2v0
=1.25m 所以能滑上的最大距离 s=2a
2
⑵设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点(即米袋到达D点时速度恰好为零)，则米袋速度减为v1之前的加速度为
a1=-g(sinθ+μcosθ)=-10m/s2
米袋速度小于v1至减为零前的加速度为
a2=-g(sinθ-μcosθ)=-2m/s2
222v1-v00-v
1由+=4.45m
2a12a2
解得 v1=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度vCD≥v1=4m/s 米袋恰能运到D点所用时间最长为 tmax=
v1-v00-v1
+=2.1s a1a2
若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a2。
由sCD=v0tmax+a2tmax，得tmax=1.16s
所以，所求的时间t的范围为 1.16s≤t≤2.1s
4、(20分)如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，m1Q为位于水平地面上的质量为M＝1kg的特殊平板， ＝ ，
M8
平板与地面间的动摩擦因数 μ＝0.02。在板的上表面的上方，
存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如
图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力F＝kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k＝41，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触．在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力。P刚从离MN高h＝20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度v0＝8m/s，板Q足够长，空气阻力不计。求： （1）P第一次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T； （2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；
（3）从P第1次经过MN边界，到第2次经过MN边界的过程中，P、Q系统损失的机械能 E；
（4）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次?
解析、（共20分） 12
（1） P自由落下第一次到达边界MN时h＝ ，t＝2s
2vp＝2gh P到达边界MN时速度vp＝2g h ＝20m/s P进入相互作用区域时，kmg－mg＝ma
2
a＝（k－1）g＝400m/s υp
第一次在相互作用区域中运动时T ＝0.2s
a
（2）P在相互作用区域中运动的T末，又越过MN，速度大小又等于vp，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程．每当P从出发点运动到MN的时间t内， μMg2
板Q加速度a1向左，a1＝＝μg＝0.2m/s
M
2
12
2
每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a2向左 μ(kmg＋Mg)2
a2＝＝1.225m/s
MP第2次经过MN边界时，板Q的速度v＝v0－a1t－a2T v＝（8－0.2 × 2－1.225 × 0.1）m/s＝7.48m/s （3）v1＝v0－a1t＝8－0.2× 2＝7.6 m/s 12 12
∆E＝Mv1＝0.925 J
22（4）设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得： v0－2na1t－na2T＝0 代入数据，解得n＝8.7 故n取8
5．(20分)有一长度为l=1 m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒B将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=9 m. A，B质量相同均为m=1 kg，与地面间的动摩擦因数分别为μA=0.2和μB=0.3开始时A与B
的左内壁接触，两者以相同的初速度v0 = 28 m/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短（可忽略不计），且碰撞后A，B互相交换速度．A与B的其它侧面无接触．重
2
力加速度g=10 m/ s．求：
(1）开始运动后经过多长时间A，B发生第一次碰撞； (2)从开始运动到第二次碰撞碰时摩擦产生的热能； (3)若仅v0未知，其余条件保持不变，则
(a)要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度v0应满足何条件？
(b)要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足何条件？
解析（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：
22
aA = μAg = 2m/s ；aB = μBg = 3m/s 设经过时间T发生第一次碰撞 则有： L－l = xA－xB = v0T-
⎛⎝11⎫⎛⎫aAT2⎪- v0T-aBT2⎪ 22⎭⎝⎭
代入数据得：T = 4s
⑵碰前木块和木盒的速度分别为：vA=v0-aAT=20m/s vB=v0-aBT=16m/s 相碰过程交换速度vA′=16m/s；vB′=20m/s 接下来第二次碰撞，则有： L－l = xB－xA = v0T1-
⎛⎝11⎫⎛⎫aAT12⎪- v0T1-aBT12⎪ 22⎭⎝⎭
代入数据得：T1 = 4s
碰前木块和木盒的速度分别为：vA2=vA′-aAT1=8m/s vB2=vB′-aBT1=8m/s 由功能关系可得，从开始运动到第二次碰撞碰后摩擦产生的热能：
11
Q=2⨯mv02-2⨯mv2A2=720J
22
⑶由（2）可见木块、木盒经过时间t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同 同理可得：木
块、木盒经过同样时间t2 = 2T，每次相遇时速度均减小Δv=20m/s，
(a)要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，v0=20n(m/s) (n=1，2，3，„„) （b）要使B先停下，初速度必须满足v0′=KΔv+v （K=1，2，3，„„，0
v22μAg
-
v22μBg
，解得v=46m/s
所以要使使B先停下，且最后全部停下时A运动到B的右壁刚好停止，初速度
v0=(20K+46)m/s (K=1，2，3，„„)