高中数学说课稿
高一数学上册《函数的单调性》说课稿
尊敬的各位评委老师,大家好!
我的抽签序号是____,我今天的说课题目是高中必修1,第1章第3节《 函数的单调性 》。我尝试利用新课标的理念指导教学,以“教什么,怎么教,为什么这样教”为思路,从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析五方面,谈谈我对教材的理解和教学的设计,敬请各位专家、各位评委老师批评指正。
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
函数是本章的核心概念,贯穿整个高中数学课程。函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性等。我们今天学习的内容是函数基本性质中的一种——函数的单调性。函数的单调性是用代数方法研究图象的局部变化趋势。函数的单调性是在学习了一次函数、二次函数等基本函数的基础上的进一步延续和拓展,也是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。函数是高考重点考查内容之一,在比较几个数的大小、求函数值域、对函数的定性分析以及与其它知识综合上都有着广泛的应用,单调性在高中数学中起着承上启下的核心知识作用。 通过对本节课的学习,让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤,并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。
在本节教学过程中渗透的探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法,对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具有重大意义。
(二)学情分析
(1)学生已掌握一次函数、二次函数、反比例函数的基本性质等内容。
(2)学生的知识储备较丰富,具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。
(3)学生思维活泼,积极性高,已初步形成对数学问题的合作探究能力。
(4)学生层次参次不齐,个体差异比较明显。
二、目标分析
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体,应该成为获得知识与技能的过程,同时也成为形成学会学习和正确的价值观的过程。在教学中以知识技能的培养为主线,穿透情感态度与价值观,并把这两者充分体现在教学过程中。新课标指出教学的主体是学生,因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发,根据函数的单调性在教材内容中的地位与作用,结合学情分析,本节课教学应实现如下教学目标:
(一)教学目标
(1)知识与技能
使学生理解函数单调性的概念,初步掌握判定常见函数单调性的方法。
(2)过程与方法
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括、总结,能运用函数的单调性解决简单的问题,使学生领会函数单调性的数学思想方法,培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。
(3)情感态度与价值观
在函数单调性的学习过程中,使学生体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
(二)重点难点
教学重点:理解函数单调性的概念,判断并证明函数的单调性。 教学难点:根据定义证明函数的单调性,利用函数图象证明单调性。
三、教法、学法分析
(一)教法
本节课是函数单调性的起始课,根据教学内容、教学目标和学生的认知水平,本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、巩固提高、归纳小结”的教学方式,既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流,又能激发学生的求知欲,调动学生积极性,使他们思路更加开阔,思维更加敏捷。教学中使用多媒体辅助教学,目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点,为学生提供直观感性的材料,有助于学生的理解和认识。
(二)学法
高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容,但对知识的理解和方法的掌握上不完备,反应在解题中就是思维不严密,过程不完整;虽然整体上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力,但知识整合和主动迁移的能力较弱,数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强,所以应从下面两方面提高学生的水平。
(1)让学生利用图形直观感受;
(2)让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”,重视学生的主动参与,注重信息反馈,通过引导学生多思、多说、多练,使认识得到深化。
四、教学过程分析
(一)教学过程设计
教学是一个由教师的“导”,学生的“学”,以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架,把学习的任务转移给学生,学生接受任务,探究问题、完成任务。在教学过程中把“教与学”完美的结合,形成以“问题”为核心,通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。
函数是刻画事物变化的工具。下图为某年首个允许燃放烟花爆竹的时间段内,某市环保局公布的小年夜市区空气质量的变化曲线图。
思考如何用数学语言刻画图中所示的空气质量变化?
(1)创设情境,引入概念
通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识,为下一步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示,能够提高学生的兴趣,增强直观性,拉近数学与实际的距离,感受数学源于生活,让学生学会用数学的眼光去关注生活。
(2)问题探究,形成概念
在本阶段的教学中,为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想,加深对函数单调性的本质的认识,引导学生分别完成对单调性定义的认识。
通过学生熟悉的图像,及时引导学生观察函数上点的运动情况,引导学生能用自然语言描述出随着x 增大时图像变化规律。让学生大胆的去说,老师逐步修正、完善学生的说法,最后给出正确答案。
这一环节以学生们熟悉的函数为切入点,尽量做到从直观入手,顺应同学们的认知规律。第三个、第四个函数图像的上升与下降要分段说明,通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质。
(3)合作交流,初步应用
有效的数学学习过程,不能单纯的模仿与记忆,数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验,师生互动学习,学生合作交流,共同探究。
观察函数y=x2随自变量x 变化的情况,设置启发式问题:
(1)在y 轴的右侧部分图象具有什么特点?
(2)如果在y 轴右侧部分取两个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1
教师补充:这时我们就说函数y=f(x )=x2在(0,+ ∞ ) 上是增函数。 反过来,如果y=f(x )在(0,+ ∞ ) 上是增函数,我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢?
类似地分析图象在y 轴的左侧部分。
这下环节主要是通过启发式提问,实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性,实现“形”到“数”的转换。通过对以上问题的分析,从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义,并解读定义中的关键词,如:区间内任意自变量,当x 1
(4)巩固提高,深化概念
例1:(用多媒体给出书中P32页例1) 通过对本例的解答达到以下目的:
(1)会根据图象写单调区间;
(2)明确区间的端点值不影响函数在这一区间上的单调性。
例2:(书P32例2多媒体给出)
借助函数的图象看单调性既形象又直观,是一个好办法,但是在理论上不够严密,尤其是不易画出图像的函数,因此我们还必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认,这才是我们研究函数单调性的基本途径。(指出用定义证明的必要性)
提问:怎样用定义来证明呢?
学生思索并动笔,教师不断点拨启发,最后师生共同完成(教师认真规范地板书证明过程,以对学生起到示范作用) ,回顾解题过程达到以下要求: 总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤(用多媒体给出)。
① 任取x1,x2∈D ,且x1
②作差f(x1)-f(x2);
③变形(通常是因式分解和配方);
④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性)
变式训练:讨论函数y=x/k(k 为常数,且k ≠0)。
通过变式训练使学生认识到反比例函数的单调性决定于系数k ,同时训练了学生进行分类讨论的重要数学思想。 经过以上两例使学生巩固定义,初步具备解决相关问题的能力。
(5)归纳小结,提高认识
小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位,从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题:(1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习,你最大的体验是什么?(3)通过本节课的学习,你掌握了哪些技能?
(二)作业设计
作业分为必做题和选做题,必做题对本节课学生知识水平的反馈,选做题是对本节课内容的延伸,注重知识的延伸与连贯,强调学以致用。通过作业设置,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。我设计的作业题目如下所示:
(1)必做题:课本P43练习第1、2、3题;
(2)选做题:证明函数y=x+1/x在(1,+∞)上为增函数。
(三)板书设计
板书要基本体现整堂课的内容与方法,体现课堂进程,能简明扼要反映知识结构及其相互联系;能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;通过使用幻灯
片辅助板书,节省课堂时间,使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学习的结果评价当然重要,但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合,全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况,在质疑探究的过程中,评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神,在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展,通过巩固练习考查学生对函数的单调性是否有一个完整的集训,并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计,敬请各位专家、评委批评指正。 谢谢各位评委老师!