平行线的判定和性质
易达彼思教育学科教师辅导讲义
知识回顾
写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
两直线平行的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行.
例4. 如图所示,回答下列问题,并说明理由. (1)由∠C=∠2,可判定哪两条直线平行? (2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行? (3)由∠C+∠D=180°,可判定哪两条直线平行?
注:(1)要掌握直线平行的判定方法,首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义; (2)判定方法是从角的关系得到两直线平行的。
知识点4:平行线的判定方法的推论 (一)两条平行线间的距离
1、定义:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。 如图所示,a//b,A是直线上任意一点,的距离。若在直线上任找一点,过作距离。由此可见:
2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2. (1)请说明AB∥CD的理由
(2)试问BM与DN是否平行?为什么?
,垂足为B,则线段AB的长即是两平行线、间,垂足为D,则线段CD的长也是两平行线、间的
二、平行线的性质
知识点1:平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
如图所示,AB
∥CD
,有∠1=
∠
2.
格式:∵AB∥CD(已知).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 例1.如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为( )
A.65° B.125° C.115° D.25°
知识点2:平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等.
格式:如图所示,AB∥CD,有∠2=∠3(两直线平行,内错角相等). 说明:∵AB∥CD(已知).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠3, ∴∠2=∠3
例2.如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°, ∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
知识点3:平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
格式:如图所示,∵AB∥CD(已知).
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补) 例3.如图,若AB∥DE,BC∥FE,则∠E+∠B= .
注:同位角相等、同旁内角互补;内错角相等,都是平行线特有的性质,且不可忽略前提条件“两直线平行”,不要看到同位角或内错角,就认为是相等的。
三、平行线的性质和判定方法的综合应用
平行线的判定和性质的区别和联系:
平行线的性质描述的是“数量关系”,它的前提是两直线平行,然后得出角相等或互补的关系,是由“位置关系”到“数量关系”;
而平行线的判定,是以角的相等或互补为前提,推导出平行,是从“数量关系”到“位置关系”
判定
即:两角的数量关系 两直线的位置关系 性质
由此可见,判定与性质之间的关系是一种互逆关系。
例4.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后射出,由题意知∠2=∠1,∠4=∠3,则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?为什么?
随堂巩固
平行线的判定
一、填空题:
1.如图③ ∵∠1=∠2,∴_______∥________( ) ∵∠2=∠3,∴_______∥________( ) 2.如图④ ∵∠1=∠2,∴_______∥________( ) ∵∠3=∠4,∴_______∥________( )
二、选择题:
1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.AB∥CD C.EF∥BC D.AD∥EF 2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是( )
A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE
3.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6,
③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是( ) A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
三、完成推理,填写推理依据:
1.如图⑩ ∵∠B=∠_______,∴ AB∥CD( )
∵∠BGC=∠_______,∴ CD∥EF( )
∵AB∥CD ,CD∥EF,∴AB∥____( )
2.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。
∵∠1+∠2=180°( )又∠2=∠3( )
∴∠1+∠3=180°∴_________( )
四、证明题
1.如图:已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系, 请说明理由。
2.如图,直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ. A
3.如图,已知:∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,
求证:CD∥BE。
4.如图,已知:∠A=∠1,∠C=∠2。求证:求证:AB∥CD。
C
F
E B P D
Q
平行线的性质
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
BA
1
CA
O
DFB
C
D
(1) (3) (2)
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.如图3,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1 = 50°,则∠E = .
4.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1
5、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
6.如图6,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°.
求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠3 = 90°.
D
E
2
B
C
图6