北京课改版二次函数教材分析
北京课改版二次函数教材分析
二次函数是中学函数课程内容的重要组成部分,它承接了初中一次函数、反比例函数等内容,又是在高中阶段继续学习指数函数、对数函数、幂函数等其它基本初等函数的基础,是让中学生体会变化中的量,领会函数思想、方法的重要工具之一。
北师大版教材把《二次函数》放在了九年级下册的第二章,分为八节内容:1、二次函数所描述的关系;2、结识抛物线;3、刹车距离与二次函数;
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象;5、用三种方式表示二次函数;6、何时获得最大利润;7、最大面积是多少;8、二次函数与一元二次方程;以及课题学习:拱桥设计。
第1节《二次函数所描述的关系》主要通过一个实际问题的引入,建立出函数模型,给出二次函数的具体定义。
第2节《结识抛物线》主要研究一个非常特殊的简单的二次函数y=x2的图象画法,以及由图象得出的有关性质,如:函数y=x2-1图象与坐标轴的交点、对称性、单调性、最值。
第3节《刹车距离与二次函数》先引入刹车距离与速度的函数关系s=1/100V2,然后研究它的图像,旨在研究形如y=ax2。(a≠0)的函数图像,然后又在“议一议”中通过研究函数)y=2x2+1与y=2x2的图象关系,y=3x2-l与y=3x2的图象关系,讲解形如y=ax2+k(a≠0,k≠0)的函数图象和y=ax2。(a≠0)的图像的关系。
第4节先通过列表法研究了函数y=3x2与,y=3(x-1)2的图象,然后进一步研究了函数y=3(x-1)2+2的图像,旨在研究函数y=ax2的图象和函数y=a(x-k)。和y=a(x-h)2+k的图象的关系。第4节通过配方法研究函数y=ax2+
bx+c(a≠0)的图象及其性质:开口方向,对称轴,顶点坐标。
第5节通过具体的例子讲解表示二次函数的三种方法:列表法、图象法、解析式。
第6节和第7节通过应用题和几何题中的设参建模,研究二次函数的最值,进而解决实际问题。
第8节研究二次函数和一元二次方程的关系,以及一元二次方程根的分布。体现了数形结合的思想和二分法思想。最后安排了课题学习:拱桥设计,旨在培养学生处理实际问题的能力。
北师大版教材的整个章节的编写遵循由浅人深、循序渐进的原则,层次感较强,起点低,学生容易学习。例如:为了研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质,做了很多的铺垫:从y=ax2,y=ax2+k和y=a(x-h)2,再到y=a(x-h)2+k而,由简单到复杂,层次非常鲜明。
另外,北师大版教材每一个知识的讲授都有较强的目的性,或培养学生运用函数思想处理问题的能力,或增强了学生建模的意识和能力。注重对学生函数和方程思想、数形结合思想的渗透。例如通过图象法研究二次函数图象与x轴交点和一元二次方程根的关系,体现了函数和方程思想、数形结合思想。
第三,北师大版数学教材每一个知识的讲授都是通过实际问题或具体的数学问题导入的,注重问题情景的引入,让学习不再像无源之水。例如在讲二次函数概念时,是通过一个应用题引入的。同时非常重视知识在实际问题或具体数学问题中的应用,例如在讲知识点之前的引入通常都是与日常生活密切相关的实际问题,要先转化成数学问题才能得以进一步的处理。