三角形中的边角关系.doc
三角形中的边角关系教案
一、内容分析：
??? 三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。本节课是在学生已学过了一些三角形的基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。
二、学情分析：
??? 虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识，但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。故教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。
三、教学目标：
1、了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形；
2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题；
3、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动中的创造性，体验探究的乐趣。
四、教学中的重、难点及处理：
1、重点：理解三角形三边之间的关系，了解三角形的分类思想。
2、难点：探究三角形三边之间的关系。
3、处理：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。
五、教学准备：
? 1、教师准备：制作多媒体课件。
? 2、学生准备：笔、刻度尺。
六、教学过程设计：
问题与情境师生行为设计意图?
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创设情境 引入新知[活动1] 屏幕展示
1、金字塔、云南三塔等图片。
2、丰乐生态园--喷泉，杨浦大桥--斜拉索，省科技馆—尖顶。
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3、(动画) 省科技馆、金字塔、欧式小屋中的三角形。师生：共同欣赏自然风光、人文风景。 师：在这些图片中，你看到了哪些几何图形？
生：喷泉中的水珠——点，大桥的斜拉索——线，科技馆的尖顶——角„„
（动画展示)
生：——三角形。
师：三角形是我们熟悉的一种几何图形，从本节课起，我们将一起来研究三角形的有关性质。感受美好的世界。
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通过观察，感受几何图形（三角形）在生活中的应用，体验数学来源于生活。?
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合作交流探索新知[活动2] 探究三角形的定义。
1、辨一辩：（展示一组图形）请判断哪些图形是三角形？
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2、几何画板动画展示师：你能说一说，什么样的图形是三角形？先请大家来辩一辩—— 生：进行辨别，并说出辨别依据：应有三条线段，线段的端点应重合。
师：展示：图中的a 、b 、c 三条线段能否组成三角形？
a
b
c
生：能。
（动画展示）结果为：
???? a???????? b
???????? c
生：不能„„（自发讨论）原因：a 与b 的和等于c ；a 与b 两条线段与c 重合了。 师：——三条线段首尾相接后处于同一条直线上。
师生：（小结三角形的定义）由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。通过观察，学生乐于、易于将已有的认知用自己的语言总结出来说明三角形的构成。 ?
不在同一直线上是总结中不易被发现的一个环节，通过动画展示特例，即令学生印象深刻，又形象的揭示了道理，引导学生主动修正不完整的结果，再次探究，也为下面关于探究三角形的三边关系作了充分的铺垫。?
?[活动3]学习三角形的有关概念及它们的表示方法。
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[活动4]识图练习。（p69练习1）说说图中有几个三角形，它们分别是——师生：（看图了解三角形的组成元素）定义三角形的顶点、三角形的边、三角形的角。学习三角形的记法。 ?
生：练习，互查。利用多媒体将较浅显、散乱的知识点串起来，借助图形突出重点。
巩固新知，及时反馈。[活动5]学习三角形按边的大小关系分类。师：若三角形具有相等的两条边，我们称之为——
生：等腰三角形。
师：请阅读p67下半部分后，谈谈你的感受。
生：三角形按边长关系可分为两类，和我们以前学的类数不同，但实质一样，只要注意等边三角形是特殊的等腰三角形就行了。
师：说的很好。在复习已学知识的基础上，通过对比学习新知，易于加深印象。?
?
?
继续合作探究[活动6]探究三角形的三边关系。
1、算一算：填表
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????a+b=?????????大小关系???????? c
?2.7+2.6=?????????????????????????? 3.7
?3.3+3.0=???????????????????????????2.7
?2.8+4.4=???????????????????????????2.5
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??
2、动画演示
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3、观察：
???? 若a+b>c? (c>a)
???? 则b>c – a
???? 即c – a
?(展示表格，根据图中三边长度，计算比较a+b与c 的大小) 师：你发现了什么规律？ 生：a+b>c，三角形的两边之和大于第三边。
师：请同学们自己画一个任意的三角形，测量、计算三角形的三边是否存在这样的数量关系？ 生：（画图验证）存在。
（动画演示）
师生：（理论验证）两点之间，线段最短。
（观察）
师：说说最后一步的依据是什么？
生：不等式的基本性质。
师：说说这个式子的实际意义。
生：（小结三角形的三边关系）1、三角形的任何两边的和大于第三边。
??? 2、三角形的任何两边的差小于第三边。?
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通过操作、思考、交流，初步验证获得的经验。
从理论上验证新知，了解推理的严谨性，感受成功的快乐。巩固新知解决问题[活动7]练一练
1、判断下列各组线段能否组成三角形。（p69练习2）
2、若有两根木棒长分别是4cm 和7cm ，那么能和它们组成三角形的木棒的长应在_________范围内。生：1、进行判断；发现技巧——只要比较较短的两条边的和是否大于第三边。
2、应在3~11之间。
师：（说明）
两边之差
7-4
3
例题学习例1（p68）师：（展示例题情境，提出问题）
生：（利用新知，借助方程完成）
师生：针对问题2；1、分类；2、结合图形判断方程的解是否符合题意。?
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渗透分类、化归、建立方程模型的思想。共同总结 本节小结师：谈谈学习了本节课你有什么收获：
师生：学生归纳，教师点评并强调重点。适时反思，在交流中加深理解。作业 布置作业1、p69练习3；
2、p73习题1。巩固新知?
七、教学设计说明：
??? 本节课为突出新知，结合几何图形具有多变性的特点，充分利用多媒体课件，创设了丰富的教学情境，给学生提供了多次的操作、交流的探究活动机会，关注学困生、学优生设置不同难度的问题情境，力争让全体学生积极、主动的参与到学习中进行观察、操作、交流、归纳、验证、应用等数学活动。
八、教学反思：
??? 在本节课的教学中，学生的参与性、关注度均较高，学习能力得到了发挥，探究能力得到了提高，符合“以学生的发展为本”的设计理念，发展了学生的数学思维水平。多媒体课件设计合理，创设的情境自然、丰富，动画运用合理，较好的揭示了图形特征，较顺利的完成了本节课的教学目标。
不足之处是各个环节之间的过渡不够完善，后半段的教学时间略微不足，在今后的教学中应注意改进。