九年级数学资源与评价答案

15．由已知可得:16．由已知可得:

CF EF

=DF BF

FG BE BF CG

==

AF AE AF AG =PD PB

， FC DE EF GD

==

AF AE AF AG

2

，BE=DE，所以，FG=FC． ，所以

BF CG

=EF GD

．17． 由已知得:

GF CF

=

DF BF

，

，可得

PQ PA

GF CF =

CF EF

，即: CF=GF·EF ．

PA PR

PD PB

18．由已知得: ，=，可得:

BP BC

PQ PR

=

PD PB

22

．

PF CD

19．不变化，由已知得:

PE AB

=

CP BC

，

PF CD

=

，得:

PE AB

+=1，即PE+PF=3．

20．提示:过点C 作CG//AB交DF 于G ． 21．

32

．

EG GC

=OF FC

=OE CD

=12

22．⑴由已知得:，所以

GC CE

=

23

，即

GC BC

=

13

．问题得证．⑵连结

DG 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 交BC 于H ，点H 即为所求． 23．⑴证△AEC ≌△AEF 即可．⑵EG=4． 24．⑴过点E 作EG//BC交AE 于G ．可得:

BE EC

=m +n n

．⑵由⑴与已知得:

m +n n

=2解

得:m=n，即AF=BF．所以:CF⊥AB ．⑶不能，由⑴及已知可得:若E 为中点，则m=0与已知矛盾．

4．6探索三角形相似的条件⑵ 1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．

103

；6．2.4；7．A ；8．C ；9．B ；10．A ；

11．B ；12．A ；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=60，∠AEF 公共．⑶由△BDF ∽△ABD 得:

DF BD

=BD AD

，即BD =AD·DF ．

AD AC

=AC BC

2

14．⑴∠BAC=∠D 或∠CAD=∠ACB ．⑵由△ABC ∽△ACD 得所以中位线的长= 6.5．

15．证: △ADF ∽△BDE 即可． 16．AC = 43．

17．提示:连结AC 交BD 于O ．

18．连结PM ，PN ．证: △BPM ∽△CPN 即可． 19．证△BOD ∽△EOC 即可．

，解得:AD= 4，

20．⑴连结AF ．证; △ACF ∽△BAF 可得AF =FB·FC ，即FD =FB·FC ．⑵由⑴相似可得:

AB AC

AF CF

AB AC

BF AF

22

=，=，即

AB AC

22

=

BF CF

．

3

21．⑴略．⑵作AF//CD交BC 与F ．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x ，由⑴可得解得x 1=1， x

= 6．所以BP 的长为1cm 或6cm ．

x 4

=

8

⨯4

7-x

，

2

22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+45，∠A=∠B=45可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC =2S．

23． ⑴略． ⑵△ABP ∽△DPQ ， ＜x ＜4) ．

24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为: ∠C=30或∠ABC=60．

4．6探索三角形相似的条件⑶

1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D ；8．C ；9．C ；10．略；11．略；12．易得

DE AB

=

AB AP

=

PD DQ

，

x 2

=

y +25-x

，得y =－

12

x

2

+

52

x －2．(1

=

OD OA

=

=

AF AG

DF AC

=

=

22

OF OC

=

EF BC

．

13．证:

CF AC

AC CG

得△ACF ∽△ACG ，所以∠1=∠CAF ，即∠1+∠2+∠3=90．

14．A ．15． ⑴略． ⑵AQ 平分∠DAP 或△ADQ ∽△AQP 等． 4．6探索三角形相似的条件⑷ 1．相似；2．4.1；3．

103

；4．4；5．ABD ，CBA ，直角；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；

11．DE//BC；12．证△AEF ∽△ACD ，得∠AFE=∠D ； 13．易得△ABD ∽△CBE ， ∠ACB=∠DEB ． 14．证△ABD ∽△ACE 得∠ADB=∠AEC 即可． 15．略．

16． ⑴CD =AC·BD ．⑵∠APB=120．

55

255AC AD

2

17．分两种情况讨论: ⑴CM=，⑵CM=

BC DE

．

BC DE

AB AE

AB AC

AE AD

18． ⑴证明△ACD ∽△ABE ， ⑵△ABC ∽△AED 问题即可得证． 19．65或115． 20．易得

AD CF

=DF CE

=或=．由⑴得: =，

=2，△CEF ∽△DAF ，得

2DM CE

AF EF AD 12BC

=2与∠AFE=90．即可得到．

DM CE

AD BC

21． ⑴证明△CDE ∽△ADE ，⑵由⑴得=，即=，又∠ADM=∠C ．⑶

由⑵得∠DBF=∠DAM ，所以AM ⊥BE ．

22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论: 设时间为t 秒．⑴当

8-2t 8

=t 6

PC BC

=CQ AC

时，

，解得t=

125

．⑵同理得

8-2t 6

=

t 8

，解得t=

3211

．

23． ⑴相似，提示可延长FE ，CD 交于点G ． ⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE 时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC 时，存在，此时k=

32

．由条件可得

∠BCF=∠ECF=∠DCE=30，以下略．

4．6探索三角形相似的条件⑸

1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．2等(答案不 唯一) ；12．DE//BC(答案不唯一) ；13． △ABF ∽△ACE ， △BDE ∽△CDF 等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不 唯一) ；16．略；17．略(只要符合条件即可) ；18． ⑴七． ⑵△ABE ∽△DCA ∽△DAE ；19．利用相似可求得答案: x = 2cm ．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF 是FG ，EF 的比例中项．证△BFG ∽△EFB 即可． 22．证△ACF ∽△AEB ．23．

2．

12

24． ⑴AQ=AP，6－t=2t解得t=2．⑵S=12×6－×12t －

65

12

×6(12－2t)=36．所以四边形的

面积与点P ，Q 的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=．

4．7测量旗杆的高度

1．20；2．5；3．14；4．C ；5．C ；6．AB=

34625

米；7．MH=6m；8． ⑴DE=

103

m ；⑵3．7m/s；

1. 8⎧1. 7

=⎪⎪AB BC

9．由相似可得: ⎨ 解得AB=10．所以这棵松树的高为10m ．

⎪1. 7=3. 84⎪BC +12⎩AB

10．略．

4．8相似多边形的性质

1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．

22

；8．60；9．C ；

10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；

20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4． 21．⑴S 1:S=1:4．⑵y =-

21716

14

x +1(0＜x ＜4) ．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积

180-108

7

2

=．23． ⑴可能，此时BD=

．⑵不可能，当S ∆FCE 的面积最大时，两面

积之比=

259

＜4．

25

125

24．⑴S ∆AEF =-

x

2

+x ．⑵存在．AE=

6-2

6

．

25．略．

26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．

27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG ∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ． 28． ⑴CP=22．⑵CP=

247

．⑶分两种情况①PQ=

83

6037

，②PQ=

12049

．

29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=30． ⑴x =

103

．

s ．⑵2:9．⑶AP=

409

或20．

31．⑴DE=AD，AE=BE=CE． ⑵有: △ADE ∽△ACE 或△BCD ∽△ABC ． ⑶2:1．

4．9图形的放大与缩小 1．点O ，3:2；2．68，40；3． △A B C ，7:4， △OA B ，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2) 或(1， －2) ，

(－2，1) 或(1， －2) ；8．2:1；9．D ；10．C ；11．B ；12．D ；13．C ；14．D ；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为

454

'

'

'

'

'

．

单元综合评价⑴

1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．C ；9．

22

59

；10．80；11．5；12．8；

13．7.5；14．5；15．8:27；16．18．相似．证明略． 19．:2． 20．25:64． 21．边长为6． 22．x :y =3:2． 23．略．

24． △ABF ∽△ACE ，25．菱形的边长为26．证明略．

203

AE AC

=AF AB

a ；17．1:3；

得△AEF ∽△ACB ．

cm ．

27． ⑴边长为48mm ．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ时，长是

4807

mm ，宽是

2407

mm ．②PQ=2PN时，长是60mm ．宽是30mm ．

单元综合评价⑵

1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC ；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm；23．21. 6cm;24．略;25．边长是48mm ． 26． ⑴EF=2OE=

OE BC

=AO AC

2

，

OF BC

=

DF DC

，

AO AC

=

DF DC

，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=

127

，

247

．

34

27． ⑴PM=厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=

6a 6+a

≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6．

6a ⎧

t =⎪⎪6+a

⑷存在．由条件可得:⎨ 解得: a 1=23，a

⎪t (a -t ) =3-t ⎪⎩a

2

=－23(不合题意，舍去) ．

28． ⑴60，45．⑵90－

000

12

α．⑶90－

12

α，90+

12

α．证明略．

第五章 数据的收集与处理 5．1 每周干家务活的时间

1、（1）普查 （2）抽样调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查 2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50. 3、D 4、B 5、（1）适合抽样调查 （2）适合普查 （3）适合抽样调查 （4）适合普查 6、（1）缺乏代表性 （2）缺乏代表性 （3）有代表性 7、120÷15

00

=800条 8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天

数为219天. 四、聚沙成塔(略）

5．2 数据的收集

1、抽样调查 2、A 3、C 4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩 5、D 6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米. 7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性. 8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性. 9、（1）平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售. 四、聚沙成塔

能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.

5．3 频数与频率

1、C 2、0.32 3、0.5 4、0.18 5、D 6、（1）48人（2）12人，0.25 7、0.25 8、（1）0.26 24 3 0.06（2）略 9、（1）8，12，0.2，0.24 （2）略 （3）900名学

生竞赛成绩， 每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人 四、聚沙成塔

（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a ）+87a 乙的综合得分=89（1-a ）+88a 当0.5 ≤a 5．4 数据的波动

1、B 2、A 3、2 4、C 5、B 6、B 7、D 8、9 s² 9、2 10、4牛顿 11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐. 12、x 甲=8，x 乙=8，x 丙=7.6，

s 甲

2

2

=4.4，s 乙=2.8，s 丙=5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略

2

四、聚沙成塔

（1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定 （4）甲，乙

单元综合评价

1、 某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况. 2、 (2), (1)、(3) 3、3.2 、96 4、不可信，样本不具有代表性 5、50，20、0.4 6、3，

5，12克 7、（1）50，（2）60%（3）15 8、3，2.25，1.5 9、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、（1）102、113，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人 （2）0.96 （3）答题合理即可 21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.

第六章 证明（一） 6．1 你能肯定吗？

1、 观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a 更长一些；（3）AB 与CD 不平 行. 而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a 与b 一样长；（3）AB 与CD 平行. 2、一样长. 计算略. 3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确. 4.A 5.B 6. 能 7、原式=4n ，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略 9. 将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花. 聚沙成塔. 0. 01⨯2

30

÷1000≈10737. 4m ，比五层楼和电视塔都高.

6．2 定义与命题

1. （1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等 （2）题设： a

2

=b ；结论：a =b

2

（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等 （4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行

（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.

2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7. （1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. （2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等. （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. （4）如果一个数是有理数，那么在数轴上

就有一个点与之相对应. （5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.

8. 略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15. （1）假命题（2）真命题（3）假命题

16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17. 解；例如已知

AB =AC , ∠B =∠C , 求证：AE =AD 是真命题. （只要答案合理即可）

18. 先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.

6．3 为什么它们平行

1.C 2. C 3.B 4.C 5.B 6. D 7.A 8.B 9.(1)AD∥BC (2) AD∥BC (3)AB∥CD 10.平行11. 平行 12. 平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17. 因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC ⊥CE ，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB ∥DE. 18. 提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B ，

19. 提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º ，∠A ：∠B ：∠C=3：2：1 ∴∠AEF+∠A=90º

6．4 如果两条直线平行

1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9. 南偏东70º 10. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C. 又∠B=∠C ，∴∠1=∠2，即AD 平分∠EAC ；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C ，又AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，而∠B=∠C ，故∠1=∠B ，或∠2=∠C ，从而AD ∥BC. 11. 148º 12. 提示：过点C 做CP ∥AB 13. 121º49ˊ 14. （1）证明：过C 作CD ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴CD ∥AB ∥EF ，∴∠B=∠BCD ，∠F=∠FCD ， 故∠B+∠F=∠BCF. （2）过C 作CD ∥AB ，∴∠B+∠BCD=180º，又AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴CD ∥EF ∥AB ，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.

6．5 三角形内角和定理的证明

1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6. 90º 7. 50º, 100º 8. 40º 9. 63º 10. 100º 11. 50º12. 略 13. 略 14. 连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，

∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+

12

∠DEA+

12

∠BCD=180º 由

∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º. ∴

12

（∠D+∠B ）+∠1+∠2+

1212

12

∠BCA+

1

12

∠DEA=180º

∴∠1+∠2+∠BCA+

12

∠DEA=180º-（∠D+∠B ），

2

12

即∠F+180º-（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=

12

（∠B+∠D ）；

（ 2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= （∠B+∠D ）=3α，

又∠B ：∠D ：∠F=2：4：x ，∴x=3. 2. 略. 15. 略

6．6 关注三角形的外角

1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6. 35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或

+125°11.AF ⊥DE 12. ∠D=70° ∠D=90°

12

∠A 13. 证法一：延长CD 交AB 于点E ；

证法二：过点B 做BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.14. 证法1：

∠B D C =360-∠B D A -∠C D A ∠C D A =180-∠C -∠C A D

又 ∠B D A =180-∠B -∠B A D

∴∠B D C =360-(180-∠B -∠B A D ) -

(180-∠C -∠C A D ) =∠B A D +∠C A D +∠B +∠C 即∠B D C =∠B A C +∠B +∠C ；证

法2略. 15.略 16. 延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A

(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A ．证明略． 提示：

单元综合评价 一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11. 略12．80° 13．60° 14．115° 15．88° 16．45°>∠B>30° 17．360 ° 18．118° 19．3 20．68° 三、21．100

22．证明： ∵∠ADE=∠B ，∴ED ∥BC ． ∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，

∴∠3=∠2．∴CD ∥FG ．∵FG ⊥AB ， ∴CD ⊥AB ．

23． ∵L 1∥L 2， ∴∠ECB+∠CBF=180°． ∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°． ∵∠A=90°， ∴∠ACB+∠CBA=90°． 又∠ABF=25°， ∴∠ECA=180°-90°-25°=65°． 24．解：分两种情况（1）当∆A B C 为锐角三角形时，∠B =70(2) 当∆A B C 为钝角三

角形时，∠B =20

25. 略 33. F D ⊥E C ∴∠E F D =90-∠F E C 而∴∠F E C =∠B +∠B A E 又 A E 平

分∠B A C

∴∠B A E =

12

∠B A C =

12

(180-∠B -∠C ) =90-

12

(∠B +∠C )

则∠E F D =90-⎢∠B +90-(∠B +∠C ) ⎥=(∠C -∠B ) (2)成立

2⎣⎦2

⎡

1⎤1