27.1圆的确定

27.1圆的确定

一、教学内容分析

本课主要的教学内容是：

1、根据平面上点与圆心的距离与圆的半径的大小关系来描述点与圆的位置关系；

2、不在同一直线上的三点确定一个圆及三角形的外心，多边形的外接圆和圆内接多边形等概念.

二、教学目标

1、（1）能根据点与圆心的距离与圆的半径的大小来判断点与圆的位置关系；根据点与圆的位置关系来判断点与圆心的距离与半径的大小关系. （2）理解平面上不共线三点确定一个圆，并能运用这些判定与性质进行简单的几何论证与计算.

2、通过对点与圆的位置关系及确定圆的条件的操作探索，发展逻辑思维能力，体验数形结合、分类讨论等重要的数学思想.

三、教学重点、难点

点与圆位置关系的描述与简单应用；

平面内不共线的三点如何确定一个圆，三角形的外接圆的作法.

四、教具准备

GSP 、PPT 课件，多媒体投影

五、教学流程设计

六、教学过程设计

预备知识：

圆：圆是平面上到一个定点的距离等腰定长的所有点所成的图像，这个定点叫做圆心。 ⊙O

半径：联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径。

圆上的点到圆心的距离都等于定长；到圆心的距离等于该定长的点都在圆上。

同圆的半径长相等。

一、创设情境，引入新知

1、提出问题：本市某一建筑工地中央发出噪声，在距声源1公里范围内都将受噪声影响. 小明、小王、小李家分别距工地中央1.2公里，1公里，0.5公里，问小明、小王、小李家是否受噪声影响？

[说明]通过创设问题情景，激发学生的求知欲，感悟数学问题来源于生活，

体验数学的价值.

2、（1）圆内：以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部.

（2）圆外：不含圆心的部分叫做圆的外部.

（3）圆上：圆周上的点.

3、小结：平面上的点与这个圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内.

二、操作展示，探究新知

活动（一）探究：用平面上点与圆心的距离与圆的半径的大小关系来描述点与圆的位置关系 设一个圆的半径长为R ，点P 与圆心O 的距离为d ， 则（1）点P 在圆外 ⇔ d>R （2）点P 在圆上 ⇔ d=R （3）点P 在圆内 ⇔ d

1

圆外

三、应用举例，巩固新知

1、例题分析：

例1 已知线段AB 和点C ，⊙C 经过点A ，根据如下所给点C 的位置，判断点B 和C 的位置关系：

（1）如图1，点C 在线段AB 的垂直平分线MN 上

（2）如图2，点C 在线段AB 上，且0

1AB 2A C B

图1 图2

活动（二）操作探究

1、探究活动1：过平面上任意一点可画几个圆？（图1）

探究活动2：过平面上任意两点可画几个圆？其圆心位置有什么规律？（图2） 探究活动3：过平面上三点能否画一个圆？为什么？

(1) 过平面上不共线的三点

(2) 过平面上共线的三点

2、定理：不共线的三点确定一个圆.

3、概念：三角形（多边形）外接圆，三角形外心，圆的内接三角图

1

形（多边形）的概念.

三角形的三个顶点确定一个圆。经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形。

例2 已知锐角三角形ABC （图3），直角三角形A 1B 1C 1（图4），钝角三角形A 2B 2C 2（图5）分别作出这三个三角形的外接圆，比较这三个三角形外心的位置，你能有什么发现？

思考：已知△DEF 的外心在△DEF 的一边上，若DE=3，EF=4，能否求出△DEF 的外接圆半径？

图2

B

2

2、巩固练习：

1、已知直角坐标平面内点P 、A 的坐标分别为（-1，0），（3，3），以P 为圆心，AP 为半径长画圆.

（1）判断下列各点与⊙p 的位置关系. B（4，0）；C （1，5）；

（2）若圆上有一点D 的横坐标为2，求D 点坐标.

2、课本练习27.1

2

四、讨论合作，小结交流

1、本堂课你学会了什么？还可以得到什么？

2、本堂课你的疑惑是什么？你准备如何解决？ 五、作业布置，拓展延伸

必做题：练习册27.1

选做题：（拓展）

1、如图6，已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，O 是△ABC 的外心，G 是△ABC 的重心. 求OG 的长. 图6

2、拓展：对于一个一般三角形（如边长为4，6，8的三角形）能否计算它的外接圆半径？（若能，设外接圆半径为x ，请列出关于x 的方程）

教案设计说明

《圆的确定》这一节内容较多，课的容量大，其中点与圆的位置关系的描述对以后研究直线与圆、圆与圆的位置关系起十分重要的铺垫作用. 本课的设计过程有着以下几个方面的特点：

1、以现实生活场景“工地噪声污染”一题作为新课的情景引入，激发学习兴趣以及对新知识的探究欲望. 通过多媒体的展示，自然引出圆内、圆上、圆外的概念，并用点与圆心的距离d 与圆半径R 之间的大小关系，来描述点与圆的三种不同的数量关系，领悟形数结合、分类讨论的数学思想方法. 在《圆的确定》这一部分教学中，通过一系列问题的设疑，把确定圆的条件铺设成若干个小问题，由简到繁，由特殊到一般，学生的思维被激活，体验了重要的研究数学问题的方法，在合作交流中自主探究到了确定圆的条件：不共线三点确定一个圆.

2、巩固与作业的布置上，着重体现了基础性，又有恰当的分层提高，这种提高是建立在巩固了良好的基础知识的前提上，使不同的学生在所学的知识上有不同的发展、不同的提高.

3