机械能知识点之一 功的计算
机械能知识点之一 功的计算
一) 公式W =FS cos α的应用
①本公式中F 必须是恒力 ②α是F 和S 之间的夹角 ③ S严格的讲是力的作用点相对于地面的位移.
1. 如图所示, 用同样的力F 拉同一物体, 在甲(光滑水平面) 、乙(粗糙水平面) 、丙(光滑斜面) 、丁(粗糙斜面) 上通过同样的距离，则拉力F 的做功情况是（ ） A ．甲中做功最少 B．丁中做功最多 C ．做功一样多
D．无法比较
2．如图所示，木块A 放在上表面粗糙的木块B 的左上端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1；第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，F 做的功为W 2，比较两次做功，可能是 （ ） （A ）W 1＜W 2 （B ）W 1=W 2 （C ）W 1＞W 2 （D ）无法比较 3. 如图所示，劈a 放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b 物体放在斜面的顶端由静止开始滑下，则在下滑过程中，a 对b 的弹力对b 做的功
为W 1，b 对a 的弹力对a 做的功为W 2，下列关系中正确的是( ) (A)W 1=0，W 2=0 (B)W 1≠0，W 2=0 (C)W 1=0，W 2≠0 (D)W 1≠0，W 2≠0
4. 如图所示，物体A 的质量为2kg ，置于光滑的水平面上，水平拉力2N ，不计绳子与滑轮的摩擦和滑轮的质量，物体A 获得的加速度
A
2
a=________m/s，在物体A 移动0.4m 的过程中，拉力F 做功________J.
二) 合外力做功可采用两种方法：
一是先求合外力，再根据公式W=F合·S ·cos α计算, 其中α为F 合和S 的夹角. 二是先分别求各外力的功，再求各外力的功的代数和。 到底端的过程中外力对物体所做的总功。
6. 在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则（ ） A. 力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同 B. 力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同 C. 力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D. 力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
7. 一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F 拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示. 当用力拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和摩擦) 是 （ ） （A ）Fs cos θ （B ）Fs （1＋cos θ） （C ）2Fs cos θ
F
5. 斜面高H ，倾角为θ，滑块质量为m ，与斜面间动摩擦因数为μ，计算滑块由上端滑
（D ）2F s
8. 如图所示，质量为m 的物体P 放在光滑的倾角为θ的直角斜面上，用力F 向左推斜面，使物体P 与斜面保持相对静止，求当斜面前进的水平位移为s 的过程中，斜面对物体P 所做的功．
9. 如图所示，木块M 上表面是水平的，当木块m 置于M 上，并与M 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
(A)重力对m 做正功 (B)M对m 的支持力对m 做负功
(C)M对m 的摩擦力对m 做负功 (D)m所受的合外力对m 做负功 三）变力做功（思路:将变力做功转化为恒力做功）常见的方法有： ①微元法
特例: 耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功. ②图象法:作出力F-S 图中, 图线与坐标轴所围图形的“面积”能表示功的大小 ③如果力F 随位移S 均匀变化的，可用求平均力的方法将变力转化为恒力. ④通过相关连点的联系将变力做功转化为恒力做功.
10. 如图所示，绕过定滑轮的绳子，一端系一质量为10kg 的物体A ，另一端被人握住，最初绳沿竖直方向，手到滑轮距离为3m ．之后人握住绳子向前运动, 使物体A 匀速上升，则在人向前运动4m 的过程中，对物体A 作的功 ．（绳的质量、绳与轮摩擦、空气阻力均不计）
11. 如图所示，以初速度
v 0
竖直向上抛出一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h 1，
空气阻力的大小恒为F ，则小球从抛出至回到出发点下方h 2处，合外力对小球做的功为多少？
12. 粗糙水平面上，绳子一端系一小球绕另一端做半径为R 的圆周运动，小球质量为m ，与桌面间的动摩擦因数为μ，则小球经过1／4圆周的时间内 （ ） （A ）绳子的拉力对球不做功 （B ）绳子的拉力对球做功πRF ／2 （C ）重力和支持力不做功 （D ）摩擦力对物体做功μmgR π／2
13．面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方形木块，木块边长为a ，密度为水的1/2，质量为m ，开始时，木块静止，现用力F 将木块缓慢地压入水池，不计摩擦，求从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F 所做的功？
四) 重力做功的计算 WG =mgh向上运动做____功, 向下运动做____功 五) 摩擦力做功:
①公式:Wf =-f×路程 ②特点:可以做正功、负功或不做功 14. 关于摩擦力的功，下列说法中正确的是（ ） A ．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B ．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功 C ．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功 D ．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
15. 一个质量m ＝10kg 的静止物体与水平地面间滑动摩擦系数μ＝0.2，受到一个大小为100N 与水平方向成θ＝37°的斜向上拉力作用而运动. 若作用时间为t ＝2s ，则拉力对物体做功为
，物体克服摩擦力做的功为
，
16．如图所示，B 物体在拉力F 的作用下向左运动，在运动的过程中，A 、B 间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是( ).
（A ）A 、B 都克服摩擦力做功 （B ）摩擦力对A 不做功，B 克服摩擦力做功 （C ）摩擦力对A 做功，B 克服摩擦力做功 （D ）摩擦力对A 、B 都不做功 17．一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其v-t 图象如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做的功W 的大小关系式，正确的是（ ） A. F =μm g B.F =2μm g C.W =μm gv 0t 0 D.W =
32
μm gv 0t 0
18. 有一个斜面，其底边固定且水平，斜面倾角在0~90︒内变化，一质量为1kg 的物体以初速度v 0自斜面底端沿斜面上滑，滑到最高点时的位移随θ角变化的规律如图所示，则在θ=60︒时，物体上滑的位移x 和此过程中摩擦力所做的功W 分别为（ ）
J
x =53m 3x =5m W =25J A. B. C. D.
19. 如图所示，水平传送带正以v ＝2m ／s 的速度运行，两端的距离为l ＝10m. 把一质量为m ＝1kg 的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动. 如物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做了多少功? 摩擦力对皮带做功为多少?
20. 装有装饰材料的木箱A 质量为50kg ，放在水平地面上，要将它运送到90m 远处的施工现场。如果用450N 的水平恒力使A 从静止开始运动，经过6s 钟可到达施工现场。
（1）求木箱与地面间的动摩擦因数。 （2）若用大小为450N ，方向与水平方向夹角为α(cosα=0. 8) 斜向上的拉力拉木箱A 从静止开始运动，使木箱A 能够到达90m 远处的施工现场，拉力至少做多少功？（运动过程中动摩擦因数
2
处处相同，取g =10m /s ，结果保留2位有效数字）。
W =25
3
六) 作用力和反作用力做功
21. 关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法不正确的是 （ ） A ．当作用力作正功时，反作用力一定作负功 B ．当作用力不作功时，反作用力也不作功 C ．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等 D ．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
参考答案：
1．C 2.A 3. D 4. 2 , 1.6
5. 解法一：物体受力分析如图
⎧W =(m g sin θ-μm g cos θ) ·L
⎨
⎩L =H /sin θ
∴W =mg ·H -μmgH ·ctg θ
解法二：物体受力分析如图所示，其中N 不做功。
W =m gH -μm g cos θ·
H sin θ
小结：解法一较复杂，因为求合力是矢量运算。 6. B 7. B
解析： 拉绳时，两股绳中的拉力都是F ，它们都对物体做功，因此其对物体做的功为W =W 1+W 2=Fs cos θ+Fs =Fs (1+cosθ) 8. 9. AB 10. 200J
11. 空气阻力做的功为W F =W F 上+W F 下
＝-Fh 1+[-F (h 1+h 2) ]=-2Fh 1-Fh 2；
重力做功为W G =mgh 2，
W 合=W F +W G =mgh 2-F (2h 1+h 2)
[评价] ○1对运动全过程分析可知，空气阻力是变力（方向改变），故变力做功应转变为两个过程的恒力做功；○2空气阻力做功与路径有关.
12. ACD
13.1/4mga 14.D
15. 1152J ，115.2J ， 16. B 17. D 18. BC
19. 解析：当物体轻放到传送带以后，两都间存在相对滑动，物体在滑动摩擦力的作用下，
加速运动，则有：μmg ＝ma 得物体的加速度大小 a ＝μg ＝1m/s 经历时间t ＝
v a
＝2s 之后摩擦力消失，一起匀速运动；在这个过程中，物体的位移：
S ＝
12
at ＝2（m ）。
l -S v
2
物体匀速运动的时间为t ′＝＝4（s ）
故摩擦力对物体做的功为W ＝μmgS ＝2（J ） 2S 内皮带的位移为S ′=2×2=4m
故摩擦力对皮带做的功为W ＝-μmgS ′＝-4（J ）
20. 解：（1）将重物看作是质量为m 的质点，设：拉力为F ，阻力为f ，时间为t ，位移为s ，加速度为a ，动摩擦力为μ。
第一个运动过程中，有：F -f =ma 四式联立，代入数据，解得：μ=0. 4
F sin a +N '-mg =0
f '=μN '
f =μN
N =mg
s =
12
2at
（2）第二个过程中，有：F cos a -f '=ma 1
三式联立，代入数据，解得：a 1=5. 36m /s 2
使重物能够到达90m 远，即：撤去拉力后重物滑行至90m 远. 此时刚好速度为零。 由s 1+s 2=s
s 1=
12a 1t 1
2
v 1=2a 2s 2
2
v 1=a 1t 1f =ma 2
f =μmg 代入数据，解得：s 1=38. 3m
故拉力至少做功为：W min =Fs 1cos α （2分） 代入数据，解得：W
min
=1. 4⨯10J
4
21.ABC