8直线与方程导学案
201 5 级 专业 数学 学科 导学案
课题: 8.1.1两点间的距离
1掌握两点间的距离公式。
2培养学生解决问题的能力与计算能力。 【教学重点】 两点间的距离公式。 【教学难点】 两点间的距离公式。 【自主学习】阅读教材
我们将向量PP1、P2之间的距离,记作PP12,则 12的模,叫做点P
【合作交流】
在平面直角坐标系内,描出下列各点: A(1,1)、B(3,4)、C(5,7).并计算每两点之间的距离. 【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进
行评价
【精讲点拨】
例1
求A(−3,1)、B(2,−5)两点间的距离.
解 A、B两点间的距离为|AB|【课堂检测】
.请根据图形,写出M、N、P、Q、R各点的坐标.
【作业】p52.1 【总结反思】
课题: 8.1.2线段中点的坐标
1掌握中点坐标公式。
2培养学生解决问题的能力与计算能力。 【教学重点】 中点坐标公式; 【教学难点】 中点坐标公式;
【自主学习】阅读教材
一般地,设
P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为平面内任意两点,则线段P1P2中点P0(x0,y0)的坐标为
【合作交流】
1.已知点A(2,3)和点B(8,3),求线段AB中点的坐标.
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进
行评价
【精讲点拨】
例2 已知点S(0,2)、点T(−6,−1),现将线段ST四等分,试求出各分点的坐标. 分析 分析首先求出线段ST的中点Q的坐标,然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标. 解 设线段ST的中点Q的坐标为(xQ,yQ),则由点S(0,2)、点T(−6,−1)得xQ
0(6)
3,2
yQ
2(1)13591
,线段QT的中点R. .同理,求出线段SQ的中点P (,(,222424
【课堂检测】
1已知ABC的三个顶点为A(2,2)、B(4,6)、C(3,2),求AB边上的中线CD的长度. 2已知点Q(4,n)是点P(m,2)和点R(3,8)连线的中点,求m与n的值.
【作业】p52页.2.3 【总结反思】
课题: 8.2.1直线的倾斜角与斜率
1理解直线的倾斜角与斜率。 2培养学生解决问题的能力。 【教学重点】 直线的倾斜角与斜率。 【教学难点】
直线的倾斜角与斜率。; 【自主学习】阅读教材 1倾斜角与斜率的定义。
2已知两点坐标如何求直线的斜率。 【合作交流】
已知直线的倾角为45,求出直线的斜率。
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价
【精讲点拨】
例1根据下面各直线满足的条件,分别求出直线的斜率。 (1) 倾斜角为45(2)直线过点A(-2,2)与点B(3,-1) 解:(1)k=tan45=1 (2)k【课堂检测】
1判断下列满足的条件直线的斜率是否存在,若存在,求出结果。 (1)倾斜角为30(2)直线过点A(-1,2)与点B(3,2) 【作业】p54页.2. 【总结反思】
123
325
课题: 8.2.2直线的点斜式方程
(1)了解直线与方程的关系; (2)掌握直线的点斜式方程. (3)培养学生解决问题的能力。 【教学重点】 直线的点斜式方程 【教学难点】 直线的点斜式方程
【自主学习】阅读教材
方程
叫做直线的点斜式方程.其中点P0(x0,y0)为直线上的点,k为直线的斜率. 【合作交流】
已知直线的倾角为45,经过点p(1,3),求出直线的方程。
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价
【精讲点拨】
例2 在下列各条件下,分别求出直线的方程:
(1)直线经过点P(2)直线经过点P,1). 0(1,2),倾角为45;1(3,2),P2(1
解 (1)由于45,故斜率为ktantan451,又因为直线经过点P0(1,2),所以直线方程为y21(x1),即 xy10.
(2)直线过点P1(3,2),P2(1,1),由斜率公式得k即 3x4y10.
【课堂检测】已知直线的倾角为30,经过点p(1,3),求出直线的方程。 【作业】p57页.1. 【总结反思】
1233
.故直线的方程为y2(x3),1344
课题: 8.2.3直线的斜截式方程
(1)了解直线与方程的关系。 (2)掌握直线的斜截式方程。 (3)培养学生解决问题的能力。 【教学重点】 直线的斜截式方程 【教学难点】 直线的斜截式方程
【自主学习】阅读教材
方程
叫做直线的斜截式方程.其中k为直线的斜率,b为直线在y轴的截距 【合作交流】
已知直线的倾角为45,经过点p(1,3
),求出直线的方程及截距。
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价
【精讲点拨】
例3 设直线l的倾角为
60°,并且经过点P(
2,3).
(1)写出直线l的方程;(2)求直线l在y轴的截距.
解 (1)由于直线l的倾角为60°,故其斜率为ktan60 又直线经过点P(2,3),由公式(8.4)得知直线的方程为y3x2).
(2)将上面的方程整理为y3.直线l的在y轴的截距为3
【课堂检测】已知直线的倾角为30,经过点p(1,3),求出直线的方程及截距。 【作业】p57页.2.3 【总结反思】
课题: 8.2.3直线的一般式方程
(1)了解直线与方程的关系。 (2)掌握直线的一般式方程。 (3)培养学生解决问题的能力。 【教学重点】 直线的一般式方程。 【教学难点】
直线的有一般式方程 【自主学习】阅读教材
叫做直线的一般式方程. 【合作交流】
1.将下列直线方程化为一般方程:
(1)y-2=4x-6 (2)3y-6=12x
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价 【精讲点拨】 例4 将方程y2
解 由y2
1
(x1)化为直线的一般式方程,并分别求出该直线在x轴与y轴上的截距. 2
1
(x2)得3x2y60. 2
这就是直线的一般式方程.在方程中令y0,则x2,故直线在x轴上的截距为2;令x0,则y3,故直线在y轴上的截距为3.
【课堂检测】1.将下列直线方程化为一般方程:
(1)y
13
x2; (2)y2(x1). 24
【作业】p58页.2 【总结反思】
课题: 8.2.直线方程复习
(1)了解直线与方程的关系。
(2)掌握直线的点斜式方程、斜截式方程,理解直线的一般式方程. (3)培养学生解决问题的能力。 【教学重点】
掌握直线的点斜式方程、斜截式方程,理解直线的一般式方程. 【教学难点】
掌握直线的点斜式方程、斜截式方程,理解直线的一般式方程. 【自主学习】阅读教材
直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程?
k
结论:方程
叫做直线的点斜式方程.其中点P0(x0,y0)为直线上的点,为
直线的斜率.
方程 叫做直线的斜截式方程.其中k为直线的斜率,b为直线在y轴上的截距.
叫做直线的一般式方程. 【合作交流】
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价 【精讲点拨】
【课堂检测】p59页习题8.2 【作业】 【总结反思】
201 5 级 专业 数学 学科 导学案
(1)掌握两条直线平行的条件; (2)掌握如何判断两直线平行。 【教学重点】 两条直线平行的条件 【教学难点】
两条直线平行的条件 【自主学习】阅读教材
当两条直线斜率都存在时,设l1:yk1xb1,l2:yk2xb2则方程的关系 【合作交流】判断下列各组直线的位置关系:
1l1:y2x1,l2:y3x3
2l1:2yx10,xy2
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价 【精讲点拨】
例1判断下列各组直线的位置关系:
4
x5,l2:4x3y103
2l1:2yx10,2x4y0
1l1:y
解:(1)平行(2)相交 【课堂检测】p62页习题8.3.1 【作业】p67页1.2 【总结反思】
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(1)掌握两条直线相交的条件; (2)掌握如何判断两直线相交。 【教学重点】 两条直线相交的条件 【教学难点】
两条直线相交的条件 【自主学习】阅读教材 (两条直线垂直的条件):
(1)如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于0,那么l1l2k1k21. (2)斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直.
【合作交流】1.判断下列各对直线是否相交,若相交,求出交点坐标:
(1)l1:x2y0,与 l2:2xy10; (2)l1:yx1,与l2:xy40;
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价 【精讲点拨】
例3 求直线x2y10与直线yx2交点的坐标. x2y10,x1,
解 解方程组得
xy20,y1,
所以两条直线的交点坐标为(1,1).
【课堂检测】已知直线l经过点M(2,2),且垂直于直线xy20,求直线l方程. 【作业】p68页3.4 【总结反思】
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课题: 8.3.3.点到直线的距离
【教学重点】 点到直线的距离 【教学难点】 点到直线的距离
【自主学习】阅读教材
点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式为
【注意】直线的方程必须是一般式方程.
【合作交流】求点
P0(1,2)到直线
y2x1的距离.
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价 【精讲点拨】
例6 求点P0(2,3)到直线yx
1
的距离. 2
1
化成一2
分析 求点到直线的距离时,首先要检查直线方程是否为一般式方程,解 直线方程yx般式方程为 2x2y10.
由公式有d. 【课堂检测】根据下列条件求点P0到直线l的距离: (1)P0(1,0),直线4x3y10; (2)P0(2,1),直线2x3y0; (3)P0(2,3),直线 y【作业】p68页5.6 【总结反思】
201 5 级 专业 数学 学科 导学案
13x. 22
课题: 8.3.两条直线的位置关系复习
1两条直线平行相交 2点到直线的距离 【教学重点】 1两条直线平行相交 2 点到直线的距离 【教学难点】 点到直线的距离 【自主学习】阅读教材
1当两条直线斜率都存在时,设l1:yk1xb1,l2:yk2xb2则方程的关系 2(两条直线垂直的条件):
(1)如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于
0,那么l1l2k1k21. (2)斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直.
3点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式为
【合作交流】
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价 【精讲点拨】
【课堂检测】p67页A组习题8.3 【作业】 【总结反思】
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1了解圆的定义;
2掌握圆的标准方程和一般方程. 【教学重点】 圆的标准方程 【教学难点】 圆的标准方程
【自主学习】阅读教材
这个方程叫做以点C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程.
特别地,当圆心为坐标原点O(0,0)时,半径为r的圆的标准方程 【合作交流】写出圆(x2)2(y1)2
5的圆心的坐标及半径.
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价
【精讲点拨】例1 求以点C(2,0)为圆心,r3为半径的圆的标准方程.
解 因为a2,b0,r3, 故所求圆的标准方程为(x2)2y29. 【课堂检测】
1.根据下面条件,求出圆的标准方程,并画出图形. (1)圆心C(1,2),半径r2; (2)圆心C(0,3),半径r.
2.根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标与半径,并画出图形. (1)(x1)2y24; (2)x2(y2)23. 【作业】76页A组1(1)(2) 【总结反思】
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1了解圆的定义; 2掌握圆的一般方程. 【教学重点】 圆的一般方程 【教学难点】 圆的一般方程
【自主学习】阅读教材
方程
叫做圆的一般方程.其中D、E、F均为常数
【合作交流】已知圆的方程为x2y26y0,求圆心的坐标和半径.
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价 【精讲点拨】
例3 判断方程x2y24x6y30是否为圆的方程,如果是,求出圆心的坐标和半径. 解 将原方程左边配方,有
x24x2222y26y323230,
即 (x2)2(y3)242.
3),半径为4的一个圆. 所以方程表示圆心为(2,
【课堂检测】
1.判断方程x2y24x2y10是否表示圆.如果是,指出圆心和半径. 2.已知圆的方程为x2y24x0,求圆心的坐标和半径. 【作业】76页A组1(3)(4) 【总结反思】
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如何根据已知条件确定一个圆 【教学重点】
圆的确定
【教学难点】 圆的确定
【自主学习】阅读教材
观察圆的标准方程(xa)2(yb)2r2和圆的一般方程x2y2DxEyF0,可以发现:这两个方程中分别含有三个字母系数a,b,r或D,E,F.确定了这三个字母系数,圆的方程也就确定了.因此,求圆的方程时,关键是确定字母系数a,b,r(或D,E,F)的值. 【合作交流】根据下面所给的条件,分别求出圆的方程:
B(6,1),(1) 设点A(4,3)、以线段AB
为直径;(2) 经过点P(2,4)和点Q(0,2),并且圆心在直线xy0
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价 【精讲点拨】
例4 根据下面所给的条件,分别求出圆的方程: (1) 以点(2,5)为圆心,并且过点(3,7);
分析 根据已知条件求出圆心的坐标和半径,从而确定字母系数a、b、r,得到圆的标准方程.这是求圆的方程的常用方法.
解 ⑴ 由于点(−2,5)与点(3,−7)间的距离就是半径,所以半径为r13, 故所求方程为 (x2)2(y5)2169. 【课堂检测】
1.求以点(4,1)为圆心,半径为1的圆的方程. 【作业】76页A组2.3 【总结反思】
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课题: 8.4.4.直线与圆的位置关系
1掌握圆与直线的关系有哪些。
2掌握根据已知条件判断直线与圆的关系。 【教学重点】
判断直线与圆的关系 【教学难点】
判断直线与圆的关系 【自主学习】阅读教材
1直线与圆的三种位置关系及如何判定。 【合作交流】
直线3x+y-5=0与圆x2
y
210y0的关系。
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价 【精讲点拨】
例6判断下列各直线与圆的位置关系 (1)直线x-y+3=0,圆x1y19
解:由方程x
1y19知,圆的半径r=3,圆心为C(1,1),圆心C到直线x-y+3=0的距离,d【课堂检测】
2
22
2
,由于d<r,故直线与圆相交。 2
判断下列各直线与圆的位置关系
(1)直线x+y=2,圆xy2(2)直线y=【作业】76页A组4.5 【总结反思】
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2
2
22
x4y4
课题: 8.直线和圆的方程复习
1掌握圆与直线的关系有哪些。
2掌握根据已知条件判断直线与圆的关系。 3掌握圆的标准方程和一般方程。 4两条直线平行相交及点到直线的距离。 【教学重点】
1判断直线与圆的关系 2点到直线的距离 【教学难点】
1判断直线与圆的关系 2点到直线的距离
【自主学习】阅读教材
1
这个方程叫做以点C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程
叫做圆的一般方程.其中D、E、F均为常数. 2点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式为
3(两条直线垂直的条件):
(1)如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于0,那么l1l2k1k21. (2)斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直. 【合作交流】
【展示评价】通过自主学习与小组交流讨论以后,学习小组进行展示,由本组成员补充,然后由其他小组进行评价 【精讲点拨】
【课堂检测】p79页A组复习题8 【作业】 【总结反思】