关于一个重要极限的两种证明方法
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关于一个重要极限的两种证明方法
作者：程国
来源：《科技视界》2015年第04期
【摘 要】本文对重要极限的存在性进行了探讨，分别利用两个不等式结合单调有界定理给出了两种简洁的证法.
【关键词】极限；证明；单调有界定理
Two Methods of Proof About an Important Limit
CHENG Guo
（Department of Mathematics and Computer Science， Shangluo University， Shangluo Shaanxi 726000，China ）
【Abstract 】This paper discusses the existence of important limit.Respectively using two inequalities in combination with monotone bounded theory， two concise proof is given.
【Key words】Limit ；Proof ；Monotone bounded theory
0 引言
极限是高等数学中的基本概念，它贯穿于微积分始终，是研究数学问题的一个重要工具。在极限理论的学习中，是一类重要的极限。关于该极限存在性的证明是一个教学难点。证明的基本思想是利用单调有界定理，即“单调有界数列比收敛”。最常见的证明思路[1-2]是将数列按二项式定理展开，证明数列{xn}单调递增有上界，再根据单调有界定理极限存在。但实际教学中，学生往往感觉这样的证明比较抽象，过程不简洁，难以理解。不少学者对此进行了研究。崔德旺[3]等利用几何均值不等式给出了存在性的一种简洁证法。杨华[4]从连续性和导数定义的角度给出了重要极限的证明方法。本文给出对极限存在性的两种简洁证法。
1 预备知识
【参考文献】
[1]同济大学数学系，编. 高等数学[M].6版. 北京：高等教育出版社，2007：52-53.
[2]华东师范大学数学系，编. 数学分析[M].4版. 北京：高等教育出版社，2006：56-57.