自适应均衡实验报告
自适应均衡实验
1、实验内容和目的
下图显示了自适应均衡器原理结构图。
图1.1 自适应均衡器原理框图
数据源（1）产生有零平均和单位方差的由符号+1和-1组成的Bernoulli 的序列{I (n )}。数据源之后的信道可以用升余弦脉冲响应来模拟：
⎧⎪h (n ) =⎨
⎪⎩
0.5{1+cos[0
2π
(n -2)]}W
n =1, 2,3其它
在此，参数W 用来控制信道失真的程度，信道失真的程度随着W 的增加而增加，W 同时也控制信道产生的特征值扩展。随机噪声发生器（2）输出高斯白噪声序列v (n ) ，模拟信道中的噪声。均衡器的输入是：
x (n ) =∑h (k )I(n -k ) +v (n )
k =13
由于I (n ) 是独立的序列, v (n ) 与I (n ) 是不相关的，所以x (n ) 非零的最大相关长度是2。训练信号的延迟与信道和均衡器对期望信号造成的总延迟相等。信道脉冲响应h (n ) 是关n =2对称的，假定均衡器是线性相位的FIR 滤波器，总的延迟
(M -1)
等于∆=+2。误差信号e (n ) =y (n -∆) -y (n ) 与x (n )
2
用于自适应均衡器中执行RLS 算法。利用以上假设条件研究LMS 自适应均衡器
2
=0.001，对随机序列的200次实现来的性能，参数采用M =11、∆=7和σv
进行Monte Carlo仿真。
实验目的：
● 掌握RLS 算法原理及处理流程，分析对比不同信道参数与算法参数对RLS 性能的影响。
● 分析对比RLS 算法与LMS 算法的性能。
2、基本原理分析
2.1 最小均方（LMS ）算法
LMS 算法是一种以期望响应和滤波器输出信号之间误差的均方值最小为准则的, 依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法，其显著特点和优点是它的简单性。这种算法不需要计算相应的相关矩阵，也不需要进行矩阵运算。
LMS 算法是一种线性自适应滤波算法，是最简单的均衡算法。针对实数情况的LMS 算法推导如下：自适应滤波器的误差信号为
e (n )=d (n )-y (n ) (1)
d (n )为期望响应输出，输入信号矢量为x (n )，权系数矢量为ω(n )，则输出
信号为
y (n )=x T (n )w (n )=w T (n )x (n ) (2)
2e 均方误差函数为ξ=E ⎡⎣(n )⎤⎦，它的梯度为∇ξ(n )。LMS 算法进行梯度估
计的方法是以误差信号每一次迭代的瞬时平方值替代其均方值，并以此来估计梯
度的，其矢量形式为
ˆξ(n )=∇
∂e 2(n )∂w n (3)
ˆξ(n )=2e (n )∂e (n )=-2e (n )x (n )，将（1）式和（2）式代入（3）式得到∇
∂w n ˆξ(n )替代最速下降法中的梯度真值∇ξ(n )，有用梯度估值∇
ξ()n w (n +1)=w (n )+μ-ˆ∇2.2 递归最小二乘（RLS ）算法
()
=2+μ(w )n (n µ 为收敛因子。 )e (n )，x
RLS 算法准则是在每个时刻对所有已输入信号而言重新
估计的平方误差最小的准则，决定W 使e (i |n )=d (i )-W T (n )X (i )的加权平均和ε(n )=∑λn -1e 2(i |n )最小。W (n )为n 时刻新的抽头增益矢量，e (i |n )是
i =1N
用n 时刻的抽头增益矢量测试i 时刻的旧数据所得的误差，ε(n )是在所有旧数
据上用新抽头增益所测得的累计平方误差。使ε(n )的梯度为零，可得：
ˆ(n )=P (n ) (4) R (n )W
式中R (n )称为样值的自相关函阵，P (n )为输入矢量和期望输出之间的互相关矩阵。由（4）式可得R (n )=λR (n -1)+X (n )X T (n )，利用方阵倒数的引理可得其迭代式W (n )=W (n -1)+G (n )e (n |n -1)，式中G (n )=
R -1(n )X (n )
λ+μn ，
μ(n )=X T (n )R -1(n )X (n )。通常λ取值范围是0.8～1。RLS 的收敛速度比LMS 快，但计算比LMS 复杂。
3、实验参数设置
实验参数设定情况如下表：
表3.1 实验参数设置
信号点长 1000
仿真次数 200 滤波器阶数 11 RLS 算法参数δ 0.004 RLS 算法参数λ 1
上表中仿真次数的含义是，实验所得的MSE 曲线是经多次仿真求平均的结果。
4、实验过程及结果分析
表4.1 信道参数对信号特性的影响
W 2.9 3.1 3.3 3.5
r(0) 1.09815 1.16222 1.32981 1.30214
r(1) 0.43968 0.56551 0.67835 0.77752
r(2) 0.04755 0.08286 0.11798 0.15388
r(3) 0.00031 0.00169 0.00261 0.00442
最小λ
0.33104 0.21207 0.22152 0.06588
最大λ 2.03464 2.39787 2.86013 3.08268
散度 6.14615 11.3065 12.9124 46.7918
图4.1 SNR=30dB时RLS 算法仿真
图4.2 SNR=10dB时RLS 算法仿真
图4.3 SNR=30dB时RLS 与LMS 算法对比
图4.4 SNR=10dB时RLS 与LMS 算法对比
实验中LMS 算法的迭代步长设置为0.04，由实验结果可以看出：当信噪比较高时（SNR=30dB），RLS 算法的收敛性对信号相关矩阵特征值的变化并不敏感；RLS 算法的收敛速度较LMS 算法快得多；RLS 算法获得稳态MSE 较LMS 算法小。当信噪比较低时（SNR=10dB），RLS 算法收敛速度降低到与LMS 算法同一水平，这也说明噪声对RLS 算法性能有较大的影响。
5、总结和体会
通过此次动手实践自适应均衡算法，我对LMS 算法与RLS 算法有了更具体、更深刻的认识，感受到了自适应信号处理的魅力，感受到了利用代价函数对信号进行最优处理的实用价值，感受到了通过梯度下降的原理实现迭代算法对信号处理实时性的促进作用。