高一数学必修一单调性学案
08-07
2.1.3函数单调性学案
一、学习目标
理解函数单调性的定义，能判断和证明函数在给定区间上的单调性；并能根据图象说出函数的单调区间； 二、自主学习
1、画下列函数的图象, 并回答下列问题
问题1：函数 f（x ）=x+1的图象从左向右是上升还是下降 ？ 在区间 上，随着x 的 ，f （x ）的值
问题2:函数f (x ) =x 2在区间f （x ）的值随x 的，在区间 f （x ）的值随x 的 。
问题3：f (x ) =x 2的图象在y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
2、、下图是定义在[－5，5]上的函数y =f (x ) 的图象，根据图象说出函数y =f (x ) 的单调区间，以及在每一单调区间上，y =f (x ) 是增函数还是减函数。
(1)f (x ) =x +1
y o
x
(2)f (x ) =x
2
y o x
三、合作探究
1、试判断函数f (x ) =x 2+x 在区间（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。
2、函数f (x )=
1
x
的单调减区间为（ ） A (0, +∞) B (-∞, 0) C (-∞, 0) ⋃(0, +∞) D用函数单调性的定义证明你的结论。
3、总结定义法证明函数单调性的步骤：
四、课堂小结
1、你收获了哪些新知识、新方法？
2、你还有哪些问题？
(-∞, 0), (0, +∞)