人教版八年级上册数学竞赛
雷州五中八年级数学竞赛
(满分100分,时间:45分钟)
班级 姓名 成绩
一、选择题(共10小题,每题4分,共40分)
1、△ABC 的内角为∠A ,∠B ,∠C ,且∠1=∠A+∠B ,∠2=∠B+∠C ,∠3=∠A+∠C ,则∠1、∠2、∠3中( )
A .至少有一个锐角 ; B .一定都是钝角;
C .至少有两个钝角; D .可以有两个直角
2. 周长为P 的三角形中,最长边m 的取值范围是 ( )
A .P ≤m
A .5个 B .4个 C.3个 D .2个
4.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍,那么这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.直角或钝角三角形
5、如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=130°,将它
向右平移到△DEF 的位置,使AB=BE,若BD 和AF 相交于点M ,则∠BMF 等于( )
A .130° B .142.5° C .150° D .155°
第5题图
6.如图,A 在DE 上,F 在AB 上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE 的长等于( )
A.DC B. BC C.AB D.AE+AC
7.如图,AB ∥CD ,AC ∥DB ,AD 与BC 交于O ,AE ⊥BC 于E ,DF ⊥BC 于F ,那么图中全等的三角形有( )
A .5对 B.6对 C. 7对 D.8对
第7题图 第8题图
8.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,∠C 的平分线与∠B 的外角平分线交于E 点,连结AE ,则∠AEB 是( )
A .50° B.45° C.40° D.35°
9. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的 各点位置,判断△ACD 与下列哪一个三角形全等?( )
A .△ACF B .△ADE C .△ABC D .△
BCF
10.考查下列命题( )
(1) 全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;
(2) 两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线) 对应相等的两个三角形全等;
(3) 两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线) 对应相等的两个三角形全等;
(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高) 对应相等的两个三角形全等.
其中正确命题的个数有( )
A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个
二、填空题(共5题,每题4分,共20分)
11、若三角形的三个外角的比是2:3:4,则这个三角形的最大内角的度数是 .
12、一条线段的长为a ,若要使3a —l ,4a+1,12-a 这三条线段组成一个三角形,则a 的取值范围是 .
13、如图,AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C 边上的高,且AB= A ′B ′,AD =A ′D ′,若使△ABC ≌△A ′B ′C ′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) . (黑龙江省中考题
)
第13题图
14、如图,DC 平分∠ADB ,EC 平分∠AEB ,若∠DAE =α,∠DBE =β,则∠DCE = . (用α、β表示)
第14题图 第15题图
15、. 如图,在. 面直角坐标系中,已知点A (-4,0),B (0,3),对∆AOB 连续作旋转变换,依次得到三角形(1),(2),(3),(4),…,那么第(7)个三角形的直角顶点的坐标是_______________,第(2016)个三角形的直角顶点坐标是____________________
三、解答题(共3题,共40分)
16、(10分)如图,已知∠1=∠2,EF ⊥AD 于P ,交B C 延长线于M ,
求证:∠M=
1(∠ACB -∠B ) 2
17、(10分)如图,已知在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高,在BE 上截取BD = AC ,在CF 的延长线上截取CG = AB ,连结AD 、AG ,则AG 与AD 有何关系?试证明你的结论.
18(20分)(1)如图(1),已知:在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m , CE ⊥直线m , 垂足分别为点D 、E . 证明:DE =BD +CE .
(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB =AC ,D 、A 、E 三点都在直线m 上, 并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a , 其中a 为任意锐角或钝角. 请问结论DE =BD +CE 是否成立? 如成立, 请你给出证明; 若不成立, 请说明理由.
(3) 拓展与应用:如图(3),D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点(D 、A 、E 三点互不重合), 点F 为∠BAC 平分线上的一点, 且△ABF 和△ACF 均为等边三角形,连接BD 、CE , 若∠BDA =∠AEC =∠BAC ,试判断△DEF 的形状.
(图1) C D
(图2) (图3)