数学建模存储问题论文

摘 要

本文主要探讨解决订货与存储问题，属于典型的存贮问题，并建立模型以得到最优订货方案。所谓最优订货方案是指在满足市场需求并充分发挥存货功能的基础上使存货成本最低。模型以存货成本最低为目标，建立起其与相关变量之间的函数关系得到目标函数。进而，通过MATAL 程序实现，并得出目标函数最优解，即最优订货方案。

关键词：经济批量订货；订货成本，成本利率

解决订货与存储问题的最优方案设计

（一）．问题的重述

太原某食品加工厂每星期食用油的消耗量为80桶，每桶食用油的价格是250元。在每次采购中的固定费用为580元，该费用与采购数量的大小无关，订购的食用油可以即时送达。工厂财务成本的利率以每年15%计算，保存每桶食用油的库存成本为每星期11元。根据题目要求，需要解决以下几个问题：

（1）目前的方案是每次采购够用两个星期的食用油，计算这种方案下的平均成本。

（2计算最优订货量及相应的平均成本。

（3）若食用油供应商为推出促销价格：当食用油的一次购买量大于500桶时，为220元/桶，计算最优订货量及相应的平均成本。

（二）．问题的分析

（1）计算以两周为周期的采购方案下的平均成本。

（2）通过典型的存贮模型来求出最优订货量及相应的平均成本。

（3）在典型的存贮模型中改进来建立批量采购模型，计算最优订货量及相应的平均成本。

（三）．模型建立与求解

模型一：不允许缺货，补充时间极短。

为了便于分析和描述，对模型作如下假设：

（1） 需求是连续的，即单位时间（每周）的需求量是常数R ；

（2） 不补充可以瞬时实现，及补充时间近似为零；

（3） 单位储存费用为C1，由于不允许缺货，故单位缺货C2为无穷大，订货固

定费为C3，货物单价为K. 订货费

采用t-循环策略。设订货周期为t ，订货时贮存已用尽，每次订货量为Q 。

则每次订货量Q 满足T 实间的需求，则Q=Rt。那么订货费为C 3+KRt ，t 时间内的平均订货费为：C 3+KRt t

1t 1由于需求是连续均匀的，故时间t 内的平均存贮费量为：⎰RTdT =Rt t 02

1因此，t 时间内的平均存贮费为C 1Rt 2

由于不允许缺货，故不考略缺货费用。

2所以t 时间内的总费用: C =C 3+KRt + 2C 1Rt

t 时间内的平均总费用:

C C (t )=3+KR +1

2C 1Rt t

C 求t 使得C (t )=3+KR +1

C 1Rt 最小。即： t

dC (t ) =

0得t *=dt

因此：

Q *=Rt *=

C *=C (t *) =KR

模型二：

食用油供应商为推出促销价格：当食用油的一次购买量大于500桶时，为2200元/桶，故需要考虑批量订货问题。

现在设定批量货为Q ，对应的货物单价为K （Q ），当Q i -1≤Q ≤Q i 时，

且0≤Q 0

K 1> K 2>…> K n 在一个周期内的平均总费用为：C (t ) =C

t 3+K (Q ) R + 2C 1Rt

其中，Q =

Rt

当Q i -1≤Q ≤Q i 时，K (Q ) =K i i=1,,2…,n

批量订货的最小平均费用订购批量Q *可按以下步骤来确定：

（2）计

算Q *=Rt *=若Q j -1≤Q *≤Q j ，则平均总费用

为

C *=C (t *) =K j R ；

C 3R （2）计算 C (1)=1

C 1Q 1+1+RK 1 i=j,j+1,…,n;

（3）若min{C *，C (j ) ，C (j +1) ，…, C (n ) }=C *, 则C *对应的批量为最小订购批量Q *。

Q *

相应的，最小费用C 对应的订购周期t =。 R **

（四）．模型应用

工厂财务成本的利率以每年15%计算，即其机会成本为15%（假如用这部分成本做别的投资可以有15%的收益，而部分成本购买油后贮存起来相当于损失了15%，故这15%应算作他的附加成本），那么其平均每周的利率为0.288%。那么它附加成本为0.288%C

（1）求解问题1：目前的方案是每次采购够用两个星期的食用油，计算这种方案下的平均成本。

C 这里R=80，C1=11，C3=580，K=250,t=2.那么代入模型一C (t )=3+KR +1

C 1Rt 得 t

C （2）=21170.则平均成本为：C=C（2）（1+0.288%）=21231

故每次采购够用两个星期的食用油这种方案的平均成本为21231元。

（2）求解问题2：计算最优订货量及相应的平均成本。

由模型一得：

最优的订货周期为：t *=

则对应的订货量为：

Q *=Rt *=

相应的平均总费用为：Q 1=C (t *) =KR ，代入数据R=80，C1=11，C3=580，K=250得t*=1.148，Q*=92，C*=21010，故相应的平均成本C=C*（1+0.288%）=21070.那么最优订货周期为1.148周即为8天定一次货，最优订货量为每次订购92桶，相应的平均成本为21070元/周。

(3) 求解问题3：食用油供应商为推出促销价格：当食用油的一次购买量大于

500

桶时，为2200元/桶并计算最优订货量及相应的平均成本。

C 3R 由模型二得：Q 1=500，K1=220，Q*=92，C*=21010，C (1) 1

2C 1Q 1+Q 1+RK 1=20443

则min{21010,20443}=20443= C (1)

故最优订购批量为Q*=500桶，最小费用C*=20443元/周，订购周期为t*=Q*/R=500/80=6.25周。那么最优订购批量为Q*=500桶，相应的平均成本C=C*（1+0.288%）=20502元/周。

（五）．模型误差分析

上述模型的主要变量为周期采购量Q ，订货周期t 。因为Q ，t 不一定是整数的情况，这会对最优解的确定有一定影响。

（六）．模型的评价

1 模型的优点

该模型对于小型工厂的存货管理及采购具有很强的实用性，只要能确定市场需求量与固定订货费用和货物单价，单位储存费用，我们就能应用该模型求解最优订货周期，进而确定经济批量，并且能估计出大致平均成本，进行有效的流动资产管理，提高资产利用效率。

2 模型的缺点

该模型中只对对于两个小模型做了假设与求解，比较单一，实用性就较差。并且用积分形式来确定存储费用有一定的误差，有待改进。

（七）．模型的改进与推广

1 模型的改进

针对该模型的缺点，我们需要重新确定一个函数来表达储存费用，并且还要把其他几个相关的模型也建立出来以满足更多的使用范围。

2 模型的推广

该模型可广泛应用于各类企业的订货存货管理，帮助其制定订货方案用最少的成本来安排最优的计划，进行有效的流动资产管理，提高资产利用效率，以实现利润的最大化。

（八）．参考文献

[1]胡运权 郭耀煌，运筹学教程（第三版），北京：清华大学出版社，2007

[2] 裘哲勇 陈光亭 数学建模，北京：高等教育出版社，2010

[3]姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 高等教育出版社 2003