2013-2014学年第一学期初三数学期中考试试卷

2013-2014学年第一学期初三数学期中考试试卷

注意事项：

1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）

1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B．15 C．12或15 D．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形

3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．

其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A．4，3 B．3，3

C．3，2 D．4，2

（ ）

5．若x -1有意义，则x 的取值范围是

A．x ＞1 B．x ≥1 C．x ≤1 D．x ≠1

6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）

2

A ．(x -1) x =x B ．ax +bx +c =0 C ．2x +

2

2

1

+1=0 D ．x 2+1=0 x

7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）

A ．x 2－x ＋1=0 B ．x 2－2x+3= 0 C ．x 2+x－1=0 D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ） A ．x 2+130x -1400=0 C ．x 2-130x -1400=0

B ．x 2+65x -350=0 D ．x 2-65x -350=0

9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，

那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B．7

C．6

D．5

10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）

A ．3∶4 B ．∶

2 C ．∶26 D ．23∶

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）

11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．

12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．

13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果∠ABO +∠ADO =90，

那么平行四边形ABCD 一定是_____形．

14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，

则OE 的长等于 ．

15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程x -mx +4=0有两个相等的实数根，则m =________．

18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第

四点D 的坐标为 ．

2

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19．（本题满分8分）计算： （1）32-(π+1) +-

22

2 （2） （3-25）（3+2）

20. （本题满分8分） 解方程：

（1）x +3x -2=0（用公式法） （2） 3x +4x -1=0（用配方法）

21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD

＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．

2

2

（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果„，那么„．”的形式）

D

O

22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1

（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；

（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

2

23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x2=-

c b

，x 1x 2=．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这

a a

就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x -4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x2=_____，x 1x 2=______．

2

（2）已知方程x -4x+c=0的一个根是2+3，请求出该方程的另一个根和c 的值．

2

24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．

25．（本题满分6分）已知关于x 的方程x -(2k +1) x +4(k -) =0。

（1）试说明：无论k 取什么实数值，方程总有实数根．

（2）若等腰∆ABC 的一边长a 为1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，

求∆ABC 的周长？

26．（本题满分8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下

关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低

2

1

2

0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；

（2）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

27．（本题满分10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似． 例如，

如图①，△ABC ∽△A‘B‘C‘，且沿周界ABCA 与A‘B‘C‘A‘环绕的方向相同，因此△ABC 与△A ‘B‘C‘互为顺相似；

如图②，△ABC ∽△A‘B‘C‘，且沿周界ABCA 与A‘B‘C‘A‘环绕的方向相反，因此△ABC 与△A‘B‘C‘互为逆相似； A A

A ’ A ’

’

（1） 根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE 与△ABC ； ②△GHO 与△KFO ③△NQP 与△NMQ. 其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 ． （填写所有符合要求的序号）

A

B

图ⅠF K Q

图Ⅱ图Ⅲ

（2）如图③在锐角△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ，点P 在△ABC 的边上（不与A 、B 、C 重合）过点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为逆相似，请根据点P 的不同位置，探究过点P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．

A B

28．（本题满分9分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ．点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的③边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1cm /s ，点F 的运动速度为3cm ／s ，点G 的运动速度为1.5cm ／s ．当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB ' F ，设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）．

（1）当t ＝ s 时，四边形EBFB ' 为正方形；

（2）若以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值； （3）是否存在实数t ，使得点B ' 与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

2013—2014学年第一学期初三数学期中考试参考答案

命题人：蒋海丰 联系电话：[1**********]

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．

（本大题

二、填空题

共8小题，每空2分，共16分）

11．40°，40° 12． 3 13．矩形 14．4

15．45° 16．5 17．±4 18．（0，3）、（10，3）、（0，-3）

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19．

（1）解：原式=42-1+

2-1（2分）（2）解：原式=[(33-25)(3+2) ]

2

（2分） = 42-1+2-1（3分） =[(3) 2-(2) 2

]

2

（3分）

= 52-2 （4分） =49 （4分）

+4x =1

20．（1）解：

a =1，b =3，c =-23x 2b 2

-4ac =17>0

（1分） （2）解：

x 2

+43x =

1 （1分）

3

∴x =

-3±2⨯1=-3±2 （2分） x 2

+4221223x +(3) =3+(3

) （2分）

(x 27

即x -3++) 2=

1=2，x -3-39

2=2（4分） （3分） x +27

3=±

3

∴x -2+71=

3，x =-2-23

（4分）

21．

22．（1）0，3，4，2 （4分） （2）178，178 （6分）

S 2甲=0.6，S 2

乙=1.8

（3）

S 22

（8分）

甲

∴甲仪仗队更为整齐 （9分） 23．解：（1） 2，-

1

2

（4分） （2） 2-3 ， c =1 （8分） 24．解：（1）△BDE 是等腰三角形 （1分）

由折叠可知，∠CBD=∠EBD （2分） AD ∥BC

∴∠CBD=∠EDB （3分） ∴∠EBD=∠EDB

∴ BE=DE （4分） 即△BDE 是等腰三角形

（2）设DE=x ，则BE= x，AE=5- x，（5分）

在R t△ABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE 2=BE 2

即32

+(5-x ) 2

=x 2

解之得：x =3.4 （7分）

∴S 1∆BDE =

2DE ⨯AB =1

2

⨯3. 4⨯3=5. 1 （8分）

25．解：（1） “b 2

-4ac ”=(2k +1) 2

-4⨯4(k -1

2

)

=4k 2

-12k +9 （1分）

=(2k -3) 2≥0 （2分）

6分）

（

∴ 无论k 取什么实数值，方程总有实数根． （3分）

（2）① 若a 为腰，则该方程必有一根为1，把x=1代入求得k=1，

进而求得方程两根为1、2，1、1、2无法构成三角形，舍去 （4分）

② 若a 为底，则该方程有两个相等的实数根，即(2k -3) =0，求得k=

进而求得方程两等根为2、2， （5分） 所以求得周长为1+2+2=5 （6分）

由①②可得，∆ABC 的周长为5． 26．（1）26.8 （2分） （2）设需要售出x 部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28-[27-0.1（x-1）]=（0.1x+0.9）（万元）， （3分） ① 当0≤x≤10，

根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12， （4分）

整理，得x +14x-120=0，

解这个方程，得x 1=-20（不合题意，舍去），x 2=6， （5分） ① 当x ＞10时，

根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12， （6分） 整理，得x +19x-120=0，

解这个方程，得x 1=-24（不合题意，舍去），x 2=5，

因为5＜10，所以x 2=5舍去， （7分） 答：需要售出6部汽车． （8分）

27．解：（1）①②； ③ （4分）

（2）根据点P 在△ABC 边上的位置分为以下三种情况。 第一种情况：

如图 ，点P 在BC （不含点B 、C ）上，过点P 只能画出2条截线PQ 1、 PQ 2，分别使∠CPQ 1=∠A ，∠BPQ 2=∠A ，此时△PQ 1C 、△PBQ 2都与△ABC 互为逆相似。 （5分） 第二种情况：

如图 ，点P 在AC （不含点A 、C ）上，过点B 作∠CBM =∠A ，BM 交AC 于点M 。 当点P 在AM （不含点M ）上时，过点P 1只能画出1条截线P 1Q ，使∠AP 1Q =∠ABC ，

22

2

3

， 2

此时△AP 1Q 与△ABC 互为逆相似； （6分） 当点P 在CM 上时，过点P 2只能画出2条截线P 2Q 1、P 2Q 2，分别使∠AP 2Q 1=∠ABC ， ∠CP 2Q 2=∠ABC ，此时△AP 2Q 1、△Q 2P 2C 都与△ABC 互为逆相似。 （7分） 第三种情况：如图●，点P 在AB （不含点A 、B ）上，过点C 作∠BCD =∠A ，∠ACE =∠B ， CD 、CE 分别交AC 于点D 、E 。

当点P 在AD （不含点D ）上时，过点P 只能画出1条截线P 1Q ，使∠AP 1Q =∠ABC ， 此时△AQP 1与△ABC 互为逆相似； （8分） 当点P 在DE 上时，过点P 2只能画出2条截线P 2Q 1、P 2Q 2，分别使∠AP 2Q 1=∠ACB ， ∠BP 2Q 2=∠BCA ，此时△AQ 1P 2、△Q 2BP 2都与△ABC 互为逆相似； （9分） 当点P 在BE （不含点E ）上时，过点P 3只能画出1条截线P 3Q ’，使∠BP 3Q ’=∠BCA ， 此时△Q ’BP 3与△ABC 互为逆相似。 （10分）

Q P

B

Q

●

Q Q 2

B

2

’ 3 B