牛顿运动定律专题题目
必修1第 四 章 《 牛 顿 运 动 定 律 》 总 结
一、知识网络
1.已知运动情况确定物体的受力情况
二、应用牛顿第二定律解题的步骤:
可以以某一个物体为对象,设每个质点的质量为m i ,对应的加速度为a i ,则有:F 合=m1a 1+m2a 2+m3a 3+„„+mn a n
对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律:
牛顿运动定律的应用
2.已知受力情况确定物体的运动情况 3.加速度是联系运动和力关系的桥梁
牛顿运动定律.惯性:保持原来运动状态的性质,质量是物体惯性大小的唯一量度
2.平衡状态:静止或匀速直线运动 3.力是改变物体运动状态的原因,即
1.内容:物体运动的加速度与所受的合外力成正比,与物体的质量成反比,加速度方向与合外力方向一致 2.表达式: F 合= ma
3.力的瞬时作用效果:一有力的作用,立即产生加速度 4.力的单位的定义:使质量为1kg 的物体产生1m/s2的加速度的力就是1N
1.物体间相互作用的规律:作用力和反作用力大小相等、方向相反,作用在同一条直线上
2.作用力和反作用力同时产生、同时消失,作用在相互作用的两物体上,性质相同 3.作用力和反作用力与平衡力的关系
∑F 1=m 1a 1,∑F 2=m 2a 2,„„∑F n =m n a n ,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内
力的,总是成对出现并且大小相等方向相反的,其矢量和必为零,所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F 。
,并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
(注意灵活选取坐标轴的方向,。
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那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。
注:解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,标出运动情况,那么问题都能迎刃而解。
三、运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型(两类动力学基本问题):
(1)已知物体的受力情况,要求物体的运动情况.如物体运动的位移、速度及时间等. (2)已知物体的运动情况,要求物体的受力情况(求力的大小和方向).
但不管哪种类型,一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度,然后再由此得出问题的答案. 两类动力学基本问题的解题思路图解如下:
可见,不论求解那一类问题,求解加速度是解题的桥梁和纽带,是顺利求解的关键。
四、物体受力分析的基本程序:(1)确定研究对象;(2)采用适当的方法分析其他物体对研究对象的作用力;
(3)先场力(重力、电场力、磁场力),后接触力;接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力)(4)画物体受力图,没有特别要求,则画示意图即可。
五、超重和失重:(1)超重:物体具有竖直向上的加速度称物体处于超重。处于超重状态的物体对支持面的
压力F (或对悬挂物的拉力)大于物体的重力,即F=mg+ma.;(2)失重:物体具有竖直向下的加速度称物体处于失重。处于失重状态的物体对支持面的压力F N (或对悬挂物的拉力)小于物体的重力mg ,即F N =mg-ma ,当a=g时,F N =0,即物体处于完全失重。
六、牛顿定律的适用范围:(1)只适用于研究惯性系中运动与力的关系,不能用于非惯性系;(2)只适用于
解决宏观物体的低速运动问题,不能用来处理高速运动问题;(3)只适用于宏观物体,一般不适用微观粒子。 七、解析典型问题
问题1:必须弄清牛顿第二定律的矢量性。
牛顿第二定律F=ma是矢量式,加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时,可以利用正交分解法进行求解。
例1、如图1所示,电梯与水平面夹角为300, 当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍? 问题2:必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。
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图1
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律,描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向,是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时,它的加速度随即也要发生变化,F=ma对运动过程的每一瞬间成立,加速度与力是同一时刻的对应量,即同时产生、同时变化、同时消失。
例2、如图2(a )所示,一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上,L 1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L 2水平拉直,物体处于平衡状态。现将L 2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。
图
2(a)
问题3:必须弄清牛顿第二定律的独立性。
当物体受到几个力的作用时,各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理),而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。
例3、如图3所示,一个劈形物体M 放在固定的斜面上,上表面水平,在水平面上放有光滑小球m ,劈形物体从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是:
A .沿斜面向下的直线 B .抛物线 C .竖直向下的直线 D. 无规则的曲线。
问题4:必须弄清牛顿第二定律的同体性。
加速度和合外力(还有质量) 是同属一个物体的,所以解题时一定要把研究对象确定好,把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。
例4、一人在井下站在吊台上,用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2, 求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)
图4
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图
3
问题5:必须弄清面接触物体分离的条件及应用。
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体,在接触面间弹力变为零时,它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件,就可顺利解答相关问题。下面举例说明。
例5、一根劲度系数为k, 质量不计的轻弹簧,上端固定, 下端系一质量为m 的物体, 有一水平板将物体托住, 并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a<g =匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
例6、如图8所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体P 处于静止,P 的质量m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P 施加一个竖直向上的力F ,使P 从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在t=0.2s内F 是变力,在0.2s 以后F 是恒力,g=10m/s2, 则F 的最小值是F 的最大值是 。
图8
图7
例7、一弹簧秤的秤盘质量m 1=1.5kg ,盘内放一质量为m 2=10.5kg 的物体P ,弹簧质量不计,其劲度系数为k=800N/m,系统处于静止状态,如图9所示。现给P 施加一个竖直向上的力F ,使P 从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在最初0.2s 内F 是变化的,在0.2s 后是恒定的,求F 的最大值和最小值各是多少?(g=10m/s2)
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图9
问题6:必须会分析临界问题。
例8、如图10,在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体,B的质量是A的2倍,B受到向右的恒力F
B =2N,A受到的水平力FA =(9-2t)N,(t
的单位是s) 。从t =0开始计时,则:
A .A物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍; B .t >4s 后, B物体做匀加速直线运动; C .t =4.5s 时, A物体的速度为零; D .t >4.5s 后, AB的加速度方向相反。
图
10
例9、如图11所示,细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A 的顶端P 处,细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度a=2g的加速度向左运动时,线中拉力T= 。
问题7:必须会用整体法和隔离法解题。
两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体. 以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中,是考生备考临考的难点之一.
例10、用质量为m 、长度为L 的绳沿着光滑水平面拉动质量为M 的物体,在绳的一端所施加的水平拉力为F , 如图14所示,求:
(1)物体与绳的加速度;
(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀,下垂度可忽略不计。)
例11、如图16所示,AB 为一光滑水平横杆,杆上套一轻环,环上系一长为L 质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m 的小球,现将绳拉直,且与AB 平行,由静止释放小球,则当细绳与AB 成θ角时,小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少?轻环移动的距离d 是多少?
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图11
M
图14
A
图16
B
问题8:必须会分析与斜面体有关的问题。
例12、如图17所示,水平粗糙的地面上放置一质量为M 、倾角为θ的斜面体,斜面体表面也是粗糙的有一质量为m 的小滑块以初速度V 0由斜面底端滑上斜面上经过时间t 到达某处速度为零,在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大?
问题9:必须会分析传送带有关的问题。
例13、如图18所示,某工厂用水平传送带传送零件,设两轮子圆心的距离为S ,传送带与零件间的动摩擦因数为μ,传送带的速度恒为V ,在P 点轻放一质量为m 的零件,并使被传送到右边的Q 处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动,则传送所需时间为 ,摩擦力对零件做功为 .
例14、如图19所示,传送带与地面的倾角θ=37,从A 到B 的长度为16m,传送带以V 0=10m/s的速
度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,求物体从A 运动到B 所需的时间是多少?(sin37=0.6,cos37=0.8)
问题10:必须会分析求解联系的问题。
例15、风洞实验室中可产生水平方向的,大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21所示。
(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上作匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。
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o
oo
图17
(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为370并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离S 所需时间为多少?(sin370 = 0.6,cos370 = 0.8)
八、警示易错试题
典型错误之一:不理解“轻弹簧”的物理含义。
例16、(2004年湖北高考理综试题)如图22所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到
1中弹簧的左端固定在墙上,○2中弹簧的左端受大小也为F 大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:○
3中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,○4中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩的拉力作用,○
擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零,以L 1、L 2、L 3 、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有:
A .L 2>L1; B. L4>L3; C .L 1>L3; D. L2=L4.
典型错误之二:受力分析漏掉重力。
例17、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员,从离水平网面3.2m 高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s 。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。(g=10m/s2)
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23图
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