力的相互作用训练

高一物理第三章 相互作用 单元专题复习与测试

本章知识归纳

⎧⎧力:物体对物体的作用, 力的作用是相互的⎪⎪

⎪力的概念⎪力的三要素:大小、方向、作用点

⎨⎪

⎪力的图示和示意图:表示力的几何方法⎪

⎪四种基本的力:万有引力、电磁相互作用力、强相互作用力、弱相互作用力⎪⎩

⎪

⎪力的作用效果⎧使物体发生形变

⎨⎪

⎩使物体的运动状态发生变化⎪

⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎧产生条件:地球的吸引⎪⎪

⎪⎪⎪大小:G ＝mg ⎪⎪重力⎪⎨

⎪⎪⎪方向:竖直向下⎪⎪⎪作用点:重心⎪⎩⎪⎪⎪⎧产生条件:两物体接触且发生弹性形变⎪⎪⎪⎪⎪

⎨力的种类⎨弹力⎨方向:弹力的方向与物体形变方向相反⎪⎪⎪大小:在弹力限度内弹力的大小与形变成正比F=kx

⎩⎪⎪

⎪⎪⎧⎧产生条件:弹力、不光滑、相对运动趋势⎪⎪⎪⎪⎪⎪静摩擦⎨大小:随外界条件变化，存在最大值⎪⎪⎪⎪方向:和相对运动趋势方向相反⎪

⎪⎩⎪⎪

摩擦力⎨⎪⎪

⎧产生条件:弹力、不光滑、相对运动⎪⎪⎪

⎪滑动摩擦力、滚动摩擦力⎪大小:F ＝μF ⎪⎪⎨N ⎪⎪⎪⎪方向:和相对运动方向相反⎪⎪⎪⎩⎩⎩

⎪

⎧合力与分力:等效代替关系⎪

⎪力的合成与分解⎪运算定则:平行四边形定则、三角形定则

⎨⎪

⎪力的正交分解法⎪⎩

⎪

⎧方法：隔离法⎪

物体受力分析⎨⎪

⎩分析顺序：重力、弹力、摩擦力、其他力⎪

⎪⎩

专题复习

专题一 受力分析

1、受力分析：把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力示意图。这就是受力分析。

对物体进行正确的受力分析，是分析、求解力学问题的关键，对物体进行受力分析，通常采用“隔离法“，即要把分析的物体隔离出来，只分析它受到的力，而不分析它对别的物体施加的力。

2、物体受力分析的一般思路 (1) 选择研究对象

选择研究对象的原则是使问题的处理尽量简单（灵活地选择研究对象可以使问题简洁地得到解决），研究对象可以是某一个物体，也可以是物体的一部分或几个物体组成的系统。明确研究对象，将它从周围的物体中隔离出来，只分析研究对象受到的力，而不分析研究对象给别的物体的力。

(2) 按顺序分析物体所受的力。根据不同力产生条件的不同，一般按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，这样分析较好，不容易漏掉某个力。

(3) 正确画出物体受力示意图，画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须正确，另外注意同一题中有多个研究对象时，一定要采用隔离法分别画出它们的受力示意图。

(4) 检查防止错画力、多画力和漏画力。

3、受力分析的注意事项

初学者对物体进行受力分析时，往往不是“少力”就是“多力”，因此在进行受力分析时应注意以下几点：

(1) 只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。 (2) 每分析一个力，都应找到施力物体，这是防止“多力”的有效措施之一。 (3) 合力和分力不能同时作为物体受到的力。

(4) 结合物体的运动状态和利用力作用的相互性也是确保受力分析正确的有效途径。 (5) 为使问题简化，可根据题设条件忽略某些次要的力。

例1

在斜面上放一物体静止不动，该物体受重力G 、弹力N 和静摩擦力f 的作用，

该物体的受力图（如图(1)所示）画出正确的是（ ）

图(1)

思路点拨 根据受力分析的顺序和各力的方向特点进行判断。

分析解答 选取斜面上的物体为研究对象，物体所受重力方向竖直向下；弹力方向垂直接触面——斜面，指向被支持的物体——斜面上的物体；物体静止在斜面上，相对斜面有向下运动的趋势，摩擦力的方向和接触面相切，沿斜面向上。正确答案D 。

小结点评 弄清研究对象和物体所受各力特点是进行正确受力分析的关键。

例2

如图(2)所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F 1、F 2和摩

擦力作用，木块处于静止状态。其中F 1＝10N 、F 2＝2N 。若撤去力F 1，则木块在水平方向受到的合力为（ ）

A 、10N ，方向向左 B 、6N ，方向向右 C 、2N ，方向向左

D 、零 图(2)

思路点拨 由于物体所受的某个力的变化，会引起其他力的变化，特别是隐含的静摩擦力的变化。

分析解答 依题可知，物体受静摩擦力，且f ＝8N ，故物体的最大静摩擦力不会小于8N 。当F 1撤消后，F 2＝2N ，小于最大静摩擦力，物体仍静止，静摩擦力变为2N ，合力为0。D 正确。

小结点评 ①运用结论时应注意成立条件。②切忌生搬硬套，应具体问题具体分析。③注意摩擦力的隐蔽性。

专题二 同一直线上矢量的运算

1、矢量和标量

(1) 概念：既有大小又有方向，且合成时遵循平行四边形定则的物理量叫矢量，如力、速度等；只有大小没有方向的物理量叫标量，如时间、长度、质量、温度等。高中物理与初中物理相比一个大的飞跃就是引入了矢量概念。这样对物理现象的描述更贴近实际。但增加了学习的难度。要求我们克服思维定势，更新思维方式。

(2) 表示法：因为矢量既有大小，又有方向，为了完整地把整个矢量表达出来，只有数值和单位是不够的，必须用一根带箭头的线段来表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头表示矢量的方向，如力的图示。而标量只用数值后面带上单位即可，如某物体的质量m ＝5 kg 。

(3) 相等的含义不同：标量相等只要是同类标量，数值和单位相同即可；而矢量相等就要求同类矢量不仅大小相等，方向也必须相同（起点位置可不同，计算时起点位置可移动）。所以在考虑矢量相等时首先必须满足方向相同，然后再考虑满足大小相等。

(4) 变化的情况不一样：标量的变化只有一种情况：大小变化。而矢量的变化包括三种情况：大小变而方向不变、大小不变而方向变、大小和方向都变，其中受标量变化的影响，“大小不变而方向变”这种情况最易忽视，要引起注意。如向东F 1＝5N 的力变为向南，虽大小仍为5N ，但已经变了。因方向变了，作用效果变了。

(5)

运算规则不同：标量运算属于代数运算，同类标量，只要单位相同就可直接加减；

矢量的运算遵循平行四边形定则（或三角形定则），合矢量和分矢量的关系就是平行四边形对角线和两个邻边之间的关系（平行四边形有两条对角线，注意哪一条表示合矢量）。

(6) 高中物理中关于矢量的学习思路是：以速度为例引入矢量的概念、表示法、运算规则等，然后推广到所有矢量。

2、同一条直线上矢量的运算

同一条直线上的矢量方向仅有两种可能，若规定一个正方向，则与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这样矢量的大小和方向用正负数就可完全表达出来了，同时一条直线上的矢量运算也就转化成为代数运算，但要注意：

(1) 比较力的大小时只看力的数值，与正、负号无关。 (2) 这种运算方式只适用于同一条直线上的矢量。

(3) F 1＝F 2，表明两个力大小相等，方向相同；F 1＝－F 2，表明两个力大小相等，方向相反；求合力F ＝F 1＋F 2，求分力F 1＝F －F 2。

例 三个共点力F 1的大小是3N ，F 2的大小是5N ，F 3的大小是7N ，其中F 1、F 2的方向相同，F 3和F 1、F 2的方向相反，求F 1、F 2、F 3的合力。

思路点拨 F 1、F 2、F 3在一条直线上，可以选取正方向，把矢量运算转化为代数运算。 分析解答

解法一：选择F 1、F 2的方向为正方向，则F 1＝3N ，F 2＝5N ，F 3＝－7N ，合力F ＝F 1＋F 2

＋F 3＝3N ＋5N －7N ＝1N ，合力为正，说明合力方向和F 1、F 2的方向相同。

解法二：选择F 3的方向为正方向，则F 1＝－3N ，F 2＝－5N ，F 3＝7N ，合力F ＝F 1＋F 2＋F 3

＝－3N －5N ＋7N ＝－1N ，合力为负，说明合力方向和F 3的方向相反，和F 1、F 2的方向相同。

小结点评 由以上两种解法的对比可以看出，计算的结果和正方向的选取无关，因此在实际问题中可视研究问题的方便选定正方向。另外注意本题求解的是合力，最终结果中不仅要求出合力的大小，还要指明合力的方向。

专题三 力的正交分解法

求合力的方法较多，可以用作图法，也可以用计算法。作图法的特点是简单快捷易掌握，但结果误差较大；计算法（或叫公式法）用于求两个力的合力时比较准确方便，但用于求两个以上不在一条直线上多个力的合力时，计算过程过于复杂，处理起来难度较大。下面介绍一种求不在一条直线上多个共点力合力的有效方法——正交分解法。

把力沿两个相互垂直的方向分解叫力的正交分解法。利用正交分解法求合力的基本思路是：先将所有的力沿两个相互垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成这两个方向上的合力就是所有力的合力。为了简化求合力的计算，正交分解法采用了欲进先退的战术，

分解是为了合成，这样就可把求合力的计算限定在直角三角形内和一条直线上进行，大大降低了计算的难度，正交分解法求合力的依据是合力与分力的“等效代替”的关系，即将一个力分解后利用它的两个分力求到的合力与直接利用这个力求合力结果是相同的。

利用正交分解法求合力的一般步骤是：

(1) 以力的作用点为坐标原点建立直角坐标系xOy 。两坐标轴方向的选择以少分解力和容易分解力为原则。

(2) 沿x 、y 轴，将各个力依次分解为互相垂直的两个分力，将F 1分解为F 1x ，F 1y ，将F 2分解为F 2x ，F 2y „„

(3) 在x 、y 轴的方向上，分别求同一直线上几个力的合力 F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋„„ F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋„„ (4) 最后求出F x 和F y 的合力F (5) F

的大小：F =

F 的方向：tan α＝

F y F x

α为合力F 与x 轴的夹角。

例1 已知F 1＝20N ，F 2＝10N ，它们之间的夹角θ＝120°，求它们的合力。 思路点拨 可直接用公式进行计算，也可以用正交分解法计算合力。 分析解答

解法一：根据三角形知识，如图(3)所示，利用余弦定理可得：

F ==N )

F 1和F 的夹角θ＝30°

图(3) 图(4)

解法二：正交分解法。如图(4)所示，以O 为坐标原点，以F 1的方向为x 轴的正方向建立直角坐标系，将F 1、F 2分别沿x 轴和y 轴方向分解：

F x ＝15N ，F y

＝

，F =

=，θ＝30°

小结点评 两种方法解得的结果是相同的，正交分解法步骤较多，但每步运算很简单。实际处理问题时，用哪一种方法方便就用哪一种。

例2 同一平面上有三个共点力，F 1＝30N ，F 2＝60N ，F 3＝90N ，它们之间互成120°夹角，求它们的合力。

思路点拨 多个共点力的合成，宜采用正交分解法。

分析解答 以O 为坐标原点，以F 1的方向为x 轴的正方向，建立如图(5)所示的直角坐标系，将F 1、F 2、F 3分别沿x 轴和y 轴分解：

F 1x ＝F 1＝30N F 1y ＝0

F 2x ＝－F 2sin30°＝－30N F 2y ＝F 2cos30

°＝N F 3x ＝－F 3sin30°＝－45N F 3y ＝－F 3cos30

°＝-N 所以F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＝－45N F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y

＝-

N

F ==

tan θ

＝

F y F x

=

，θ＝30° 3

即F 1、F 2、F 3

的合力大小为N ，方向在F 2与F 3之间与F 3的夹角为30°。 小结点评 用正交分解法求合力时，结果与坐标轴方向的选取无关，可以任取。在处理实际问题时应视方便而定，一般使更多的力与坐标轴重合为好。

同步练习

一、选择题

1、关于力这一概念的认识，下列说法中正确的是（ ）

A 、只有相互接触的物体之间才会有力的作用 B 、弹簧秤与天平都是用来测量力大小的工具 C 、只要物体受到力的作用，运动状态必然发生改变 D 、物体受到的每一个力都有它的施力物体

2、如图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平力F 拉物体乙，它们仍保持静止状态，甲、乙接触面也为水平，则乙物体受力的个数为（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个

3、关于摩擦力，下列说法中正确的是（ ）

A 、摩擦力的大小总是跟压力的大小成正比 B 、接触且相对静止的两个物体之间不会产生摩擦力 C 、滑动摩擦力大小跟物体相对运动的速度大小有关 D 、摩擦力的方向总是跟压力的方向垂直的 4、关于合力与分力的大小关系，下列说法的是（ ）

A 、合力必比分力大

B 、合力至少比某一个分力大 D 、合力可以和两个分力都等大

C 、合力可以比任一分力都小

5、一个物体放在斜面上，如图所示。当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，则物体所受（ ）

A 、重力与支持力的合力逐渐增大 B 、重力与静摩擦力的合力逐渐增大 C 、支持力与静摩擦力的合力逐渐增大 D 、重力、支持力、静摩擦力的合力逐渐增大

6、运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速滑下，它所受的摩擦力分别是f 1和f 2，那么（ ）

A 、f 1向下，f 2向上，且f 1＝f 2 B 、f 1向下，f 2向下，且f 1＝f 2 C 、f 1向上，f 2向上，且f 1＝f 2 D 、f 1为静摩擦力，f 2为滑动摩擦力

7、倾角为α的传送带上有一物体，如图所示，

在下列情况中，

物体将受到沿传送带斜向上方向的静摩擦力的是（ ） A 、物体与传送带均保持静止 B 、物体沿静止的传送带匀速下滑

C 、物体被传送带匀速向上传，物体与传送带间不发生打滑现象 D 、物体随传送带一起匀速向下运动，且两者保持相对静止 8、如图所示，两根绳子下端系在一起，上端固定在天花板上的某两点，两根绳一长一短，现于两绳连结点施以竖直向下的拉力F ，在F 逐渐增大的过程中（ ）

A 、如果两绳抗断力相同，则长绳先断 B 、如果两绳抗断力相同，则短绳先断

C 、如果长绳抗断力小于短绳的抗断力，短绳也可能先断 D 、两绳将同时被拉断，与各自抗断力大小无关 二、填空题

10、绳子AB 能承受的最大拉力为100N ，现用它悬挂一个重50N 的物体，并在其中点O

处加一个水平力F 缓慢拉绳，如图所示。当绳子断裂时，AO 段与竖直方向的夹角为 。

四、解答题

12、如图所示，在与水平地面成θ角的拉力F 作用下，质量为m 的物块沿地面向右做匀

速直线运动。试求物体与地面间的滑动摩擦因数，以及地面对物块的支持力。

13、如图所示，斜绳(与水平方向夹45°角) 与水平绳最大承受拉力分别

为20N 和10N ，竖直绳抗拉能力足够强，三绳系于O 点，问：各绳均不断时，最多可悬吊多重的物体？

14、如图所示，光滑球A 的直径为10 cm，悬线长50 cm，B 物厚20 cm，重12N 。若B 恰匀速下滑，又知μBC ＝0.2，C 墙竖直，试求：

(1) B对墙的压力为多大？ (2) A球重量多大？

参考答案

一、选择题 1、D

2、C

3、D

4、CD 5、A

6、C

7、ACD

8、BC

二、填空题 9、45，5，2.5 10、60° 三、作图题 11、略 四、解答题 12、

F cos θ

，mg －F ·sin θ

mg -F sin θ

13、10N

14、(1) 60N，(2) 104N