局部应力应变法的推广应用_赵少汴

5机械设计62000年3月l3 设计领域综述 可靠性与失效分析 11文章编号:1001-2354(2000)03-0011-03

X

局部应力应变法的推广应用

赵少汴

(机械工业部郑州机械研究所先进制造技术研究中心,河南郑州 450052)

摘要:对多轴载荷下的局部应力应变法,以及局部应力应变法如何应用于高周疲劳的问题进行了研究。推导出了多轴载荷下的应变-寿命曲线和高周疲劳的修正计算公式。

关键词:多轴疲劳;应变-寿命曲线;高周疲劳中图分类号:TH123 文献标识码:A

2

1 引言

局部应力应变法是在缺口应变分析和低周疲劳基础上发展起来的一种疲劳寿命估算方法,因此,它特别适用于低周疲劳。而推广应用于高周疲劳时,由于它没有考虑表面加工和尺寸等因素的影响(这些因素对低周疲劳无影响,而对高周疲劳的影响则是不可忽视的),就存在一些明显的不足,因此,本文对局部应力应变法应当如何考虑表面加工等因素的影响问题进行了专门研究。

另外,单轴载荷下的局部应力应变法已经比较成熟,而多轴应力下的局部应力应变法则研究较少,很不成熟。为了能将局部应力应变法成功地应用于多轴疲劳,本文还对多轴应变下的局部应力应变法进行了研究。

[(E1-E2)2+(E2-E3)2+(E3-E1)E=q

(1+M)式中:E1、E2、E3)))第1、第2和第3主应变;

M)))泊松比。

(1)

将上式改写为应变范围的形式,可得:

$Eq=

($E1-$E2)2+($E2-$E3)2+($E3-$E1)(1+M)$Eq=

c

$Eq(1+M)

1

2

(2)(3)

令: 则得:

c$Eq

=

($E-$E)2+($E-$E)2+($E-$E)(4)

再将单轴载荷下的应变-寿命曲线中的$E用等效应变范围$Eq取代,并与式(3)联立可得:

c

$E(1+M)Rccc

=2N)b+(1+M)Ef(2N)2E

(5)

上式右侧第一项为弹性分量,其M值等于0.3;而第二项为塑性分量,其M值等于0.5。这样便可以将第一项的M值以0.3代入,第二项的M值以0.5代入。于是,上式可以变为:

c$ERcqfc

=1.3(2N)b+1.5Ecf(2N)2E

2 多轴应变下的局部应力应变法

2.1 对称循环

对于结构钢,可使用单轴载荷下的方法,分别得出第一主应力方向、第二主应力方向和第三主应力

方向的局部应变-时间历程和局部应力-时间历程,并对最大主应力用雨流法或有效系数法进行循环计数,判别出一系列封闭的滞回环。再根据每个滞回环的三个主应变范围值,按第四强度理论或第三强度理论进行等效应变范围计算及寿命估算。2.1.1 按第四强度理论

等效应变Eq的表达式为:

X收稿日期:1999-04-30;修订日期:1999-07-28

(6)

c

由式(4)可知,$E值无关,因此就可以很方q与M

便地利用式(6)进行寿命估算,式(6)便是第四强度理论的多轴疲劳应变-寿命曲线。

在进行损伤计算时,需要使用$Eqp/$Eqe值,$Eqp为等效塑性应变范围,$Eqe为等效弹性应变范围,它们用下面方法算出:

对峰谷点分别用下式计算等效应力范围$Rq:

$Rq=

($R1-$R2)2+($R2-$R3)2+($R3-$R1)2

2

(7)

:),男:

12 可靠性与失效分析 设计领域综述 5机械设计62000年3月l3(8)

式中的Rqm可用下式算出:

Rqm=R1m+R2m+R3m

式中:Rqm)))等效平均应力(MPa);

R1m、R2m、R3m)))三个主应力方向上的平均应力(MPa)。

则: $Eqe=

$RE

对于$Eqp,可以先由式(3)得:

c$E)$Eq=1.3$Eqe+1.5$Eqpq=(1+M

(17)

从而可得:

c

$Eq-1.3$Eqe

$Eqp=

1.5

(9)

进行损伤计算的方法和所采用的损伤式均与单轴应力相同,只须在计算时以$Eqe代替$Ee,$Eqp代替$Ep,并以式(6)代替单轴载荷下的应变-寿命曲线。进行累积损伤计算与寿命估算的方法与单轴载荷相同。

2.1.2 按第三强度理论

这时,等效正应变范围$Eq与等效切应变范围$rq间存在如下关系:

$Eq$rq

=22(1+M)

在进行损伤计算时,以式(16)代替单轴载荷下

的应变-寿命曲线,以Rqm代替Rm,$Eqe代替$Ee,$Eqp代替$Ep,即可按单轴载荷下的方法进行寿命估算。

2.2.2 按第三强度理论

这时,式(11)改写为如下形式:

$rqRcf-Rqmc

=1.3(2N)b+1.5Ecf(2N)2E

(18)

式中的等效平均应力Rqm可用以下公式计算:

Rqm=R1m-R2m ($rq=$r1时)Rqm=R2m-R3m ($rq=$r2时)Rqm=R3m-R1m ($rq=$r3时)

(10)

用$Eq代替单轴载荷的应变-寿命曲线中的$E,并与式(10)联立,并使用与第四强度理论相同的方法可得:

$rRc

=1.3(2N)b+1.5(2N)c2E

(19)

Rqm的正负号与用来计算Rqm的两个平均应力中的绝对值最大者相同。

以上所述的对称循环和非对称循环下的多轴应变疲劳寿命估算方法均仅适用于在加载过程中主应

变方向不变的同相多轴主应变。

(11)

上式便是第三强度理论的多轴疲劳应变-寿命曲线。式(11)中的$rq可按循环的峰谷两个瞬间来计算,取下列各式中的绝对值最大者为$rq:

$r1=第一瞬间的r12-第二瞬间的r12$r2=第一瞬间的r23-第二瞬间的r23$r3=第一瞬间的r31-第二瞬间的r(12)

3 高周疲劳下的局部应力应变法

考虑表面加工和尺寸等因素的影响后,可以用如下方法对弹性线加以修正:

如图1所示,若不考虑尺寸及表面加工影响的弹性线为直线1,考虑表面加工及尺寸影响后,疲劳

极限由B点下降到C点,B点的纵坐标为lgR-1,C点的纵坐标为lg(RB1)。2N=1时为单调加载,-1E表面加工和尺寸对它没有影响,仍为A点,A点与C点相连得出的直线2,即为考虑表面加工和尺寸影响后的弹性线,其疲劳强度指数为:

bc=

lg(R-1EB1)-lgRcf

lg(2N0)

而r12、r23、r31用下式计算:

$r12=E1-E2$r23=E2-E3$r31=E3-E1

(13)

其损伤计算、累积损伤计算和寿命估算的方法均与第四强度理论相同。在进行损伤计算时,也需使用$Eqp/$Eqe值,它们可用下面方法算出:

先算出与最大主剪应变范围对应的主剪应力范围$Sq,则等效主应力范围$Rq=2$Sq,$Eqe可以用下式计算:

$Eqe=

$Rq2$Sq

=EE

(20)

(14)

对于$Eqp,由式(10)得:

$rq=(1+M)$Eq=1.3$Eqe+1.5$Eqp

而不考虑表面加工及尺寸影响的弹性线的疲劳

强度指数为:

b=

lgR-lgRclg(2N0)

从而可得:

$rq-1.3$Eqe

$Eqp=

1.5

(21)

(15)

由以上二式可得:

bc=

lg(R-1EB1)-lgRcf

b

lgR-1-lgRcf

2.2 非对称循环

2.2.1 按第四强度理论

在非对称循环下,使用第四强度理论进行等效应力应变计算时,将式(6)改写为如下的形式:

c$ERc-Rc(2N)c=1.3(2N)b+1.5EfE

(22)

当具有平均应力Rm时,用类似的方法可得:

bc=

lg(R-1EB1)-lg(Rcf-Rm)

blgR-1-lg(Rf-Rm)

(23)

(16)

式中:1))(M

5机械设计62000年3月l3 设计领域综述 可靠性与失效分析 13

E)))尺寸系数; B1)))表面加工系数; Rcf)))疲劳强度系数(MPa); Rm)))平均应力(MPa); b)))疲劳强度指数;

2N0)))与疲劳极限相应的循环基数(反向数)。

载 荷

劳试验寿命Nt之比,与使用通常的局部应力应变法估算出的疲劳寿命Nc与随机疲劳试验寿命Nt之比的对比关系示于表1。

表1 车架模拟试样b值修正与否的Nc/Nt

Nc/Nt

载荷-应变标定曲线法修正b值

高谱载荷

中谱载荷低谱载荷

0.4900.5000.595

不修正b值

3.338.5038.60

修正Neuber法修正b值0.4780.4590.481

不修正b值

3.307.7328.21

也就是说,将弹性线、总寿命线及损伤式中的疲劳强度指数b换为bc,即可得出考虑表面加工及尺寸影响后的相应计算式。而表面加工及尺寸对低周疲劳无影响,因此塑性线3不需修正。对弹性线进行修正以后,总应变-寿命曲线由原来的曲线4变为曲线5。

由上表可以看出,b值修正与否,对寿命估算精

度有很大影响。b值不作修正,寿命估算精度很差,载荷水平愈低,失效周次愈高,其估算精度愈差。而对b值进行表面加工等因素的影响修正以后,寿命估算精度大为提高。对其它高周疲劳零件,也都有类似情况。

4 结论

1.未考虑表面加工和尺寸影响的弹性线 2.考虑表面加工和尺寸影响后的弹性线 3.塑性线 4.未考虑表面加工和尺寸影响的总寿命线 5.考虑表面加工和尺寸影响的总寿命线

图1 考虑表面加工和尺寸影响时的弹性线修正方法

(1)本文推导出了第四强度理论和第三强度理论的多轴疲劳应变-寿命曲线,并给出了对称循环和非对称循环下的多轴疲劳局部应力应变寿命估算方法和计算公式。

(2)本文推导出了高周疲劳下的疲劳强度指数计算公式,提出了高周疲劳的应变-寿命曲线,用它们进行高周疲劳寿命估算,可以大大提高其寿命估算精度。本文给出的车架模拟试样的寿命估算精度对比,充分证明了这一点。

参考文献

[1] 赵少汴,王忠保1抗疲劳设计)))方法与数据1北京:机械工

业出版社,19971

[2] (美)FuchsHO,StephensRI1工程中的金属疲劳1漆平生,徐

桂琴译1北京:中国农业机械出版社,19831

[3] (美)SureshS1材料的疲劳1王中光等译1北京:国防工业出版

社,19931

[4] 疲劳累积损伤规律研究课题组1疲劳累积损伤规律研究课题

技术资料1郑州机械研究所,19911

另外,也可利用相对Miner法则,由试验得出的损伤和Df值来综合考虑各种影响因素的影响。使用相对Miner法则时,由于计算公式带来的误差已由试验得出的损伤和Df值加以考虑,因此,在寿命估算中就可以不考虑表面加工、尺寸乃至平均应力的影响。这样,就可以对载荷-时间历程或名义应力-时间历程直接进行雨流法计数,而不再按每个反向逐次进行繁杂的计算。但这时必须积累各种零构件在其服役载荷谱下的损伤和Df值,并且,寿命估算时所用的计算方法必须与计算Df值时所用的计算方法一致。

我们在疲劳累积损伤规律研究课题中,用本文所述的b值修正法对车架模拟试样进行了寿命估算,大大提高了其高周疲劳寿命估算精度。使用本文所述的b值修正法计算出的疲劳寿命Nc与随机疲

启 事

我刊于2000年2月份第二期上刊登了:西南工学院机电及自动化工程系夏季等三位作者的论文/阶梯轴弯曲固有振动分析及应用0。由于我部编辑人员的疏忽,将该文的基金项目栏遗漏了,特此增补该文的基金项目:中国工程物理研究院院外基金资助项目(98030413)。并向该文作者及有关单位表示歉意。

0JixieSheji02000l3 ABSTRACTS 47

2000-03-01 Geneticalgorithmprinciple,realizationandtheirapplicationalresearch,prospectinmechanicaleng-i

neering

HuangHongzhong(SchoolofMechanicalEngineering,SouthwestJiaotongUniversity)

Abstract:Thispaperelucidatedtheprinciple,theoreticalbasisandrealizationstepsofgeneticalgorithm.Ananalyticalcomparisoniscarriedoutonthegeneticalgorithmandthetrad-i

tionalsearchingmethod.Variousimprovementsofprogressandalgorithmarediscussedonthetheoryofgeneticalgorithmandtheapplicationalresearch.Anoveralldescriptionismadeonge-neticalgorithmofthecurrentapplicationalsituationinmechan-icalengineering.Finallyaprospectisconductedonthedevelop-mentofgeneticalgorithmandthefurtherapplicationinmechan-icalengineering.

Keywords:Geneticalgorithm,Intelligentcomputing,Me-chanicalengineering,ProspectFig0Tab0Ref27/JixieSheji094022000-03-07 Basicconceptandevaluationmethodofgreenproducts

XiangDong(Dept.ofMechanicEng.,KunmingUnivers-i

tyofScienceandTechnology)

Abstract:Thispaperfirstlyputforwardabasicdefinitionofgreenproductsanditsthreefundamentalelements,i.e.ad-vancedcharacteroftechnology,greenesscharacterandeconomicproperty.Thenafterwords,adetaileddiscussionwasmadeonthefivestagesoflifecycleanalysis(LCA)ofgreenproductsandonitsrelatedmathematicalmethod.Intheend,takingthelowdensitiedpolytheneasanexample,theapplicationalanalysisofLCAmethodwascarriedout.

Keywords:Greenproduct,Lifecycleanalysis,Fuzzymathematics

Fig4Tab5Ref2/JixieSheji091392000-03-11 Popularizationandapplicationofpartialstress-strainmethod

ZhaoShaobian(ResearchCentreofAdvancedManufactur-ingTechnology,ZhengzhouResearchInstituteofMechanicalEngineering,theMinistryofMachineryIndustryofChina)

Abstract:Thispapercarriedoutastudyontheproblemsofpartialstress-strainmethodundermultiaxialloadingandofhowisthismethodbeemployedinhigh-cyclefatique.Thestrain-lifecurvesundermultiaxialloadingandthemodifiedcomputingfor-mulaeofhigh-cyclefatiquewasdeduced.

Keywords:Multiaxialfatigue,Strain-lifecurve,High-cy-clefatigue

Fig1Tab1Ref4/JixieSheji094222000-03-14 Moduleapproachforsingularityanalysisofarbitrarycomplexmultiloopedplanarlinkagesandmanipu-lators

ShenHuiping(Dept.ofMech.Eng.,JiangsuInstituteofPetrochemicalTechnology)

Abstract:Thispaperofferedamoduleapproachforsolvingthesingularpositionofarbitrarycomplexmultiloopedplanarlinkagesandmanipulators.Thatmeansacomplexlinkagecanberegardedasacompositionoftheinputdrivingpairandoneormorebasickinematicchainswithzerodegree-o-ffreedom.Carryoutasingularityanalysisonthefinitenumberedbasickinematicchains,andthenlookuponthesekinematicchainsasthebasicmodulesofsingularityanalysisofcomplexlinkageandmanipula-tor.Wheneveronlyoneofthebasickinematicchainsreachedtoasingularposition,itshowsthatthiscomplexlinkageissituatedinasingularposition.Inadditionthecomputingformulaeofthetotalnumberofsingularityrequirementsforthearbitrarycom-plexmultiloopedplanarlinkagetoproduceasingularpositionwereobtained.Therefore,thismethodisabletosolvethesin-gularpositionofallcomplicatedmultiloopedplanarlinkagesandmanipulators.Thismethodisdemonstratedbythesingularity

analysisontwobasickinematicchainsandoneten-barcomplexlinkage.

Keywords:Planarlinkages,Manipulators,Singularpos-i

tion,Linkagesanalysis

Fig4Tab0Ref12/JixieSheji093062000-03-18 Anexplicititerationmethodformechan-i

calreliabilityanalysisanddesign

ZhengHaozhe(DepartmentofComputerScience,ShenyangInstituteofTechnology)

Abstract:Basedontheimprovedfirst-ordersecond-momenttheoryandaimedattheproblemsofmechanicalreliabilityanaly-sisandmechanicalreliabilitydesignofsingledesigningvariable,thispaperputforwardakindofexplicititerationalgorithmforcomputingthestructuralreliabilityanddeterminingthedesign-ingparametersofstructuralreliability.Comparedwiththerelat-eddocuments,theadvantagesofthismethodare:noneedtosolvethefieldtransformation,noneedtomakemanualcalcula-tiononpartialderivativesoffunctionalfunctionandnoneedtosolvethelimitstatedequationofstructuralfailure.Itpossessesacomparativelyhandycomputingformandfairlyhighcalculationefficiencyandmaycalculateoutconvenientlythereliabilityofstructureandthedesigningparametersofstructuralreliability.

Keywords:Structuralreliability,Mechanicalstrength,Mechanicaldesign,First-ordersecond-momenttheory,Algo-rithm

Fig3Tab0Ref6/JixieSheji093062000-03-21 Theapplicationofsupportfunctionmethodinthedesignofequa-lwidthcammechanism

SunZhihui(HeilongjiangCommercialCollageHarbin)Abstract:Viaintroducingtheconceptsof/supportfunc-tion0and/widthfunction0thecomputingformulaeofexterna-lconvexcriterions,parametricequation,circumferenceandareaofcamcontourofdisccammechanismwithanequa-lwidthflat

bottomedstraightmovingfollowerwerederived.

Keywords:Supportfunction,Widthfunction,Equa-l

widthcam

Fig2Tab0Ref5/JixieSheji092242000-03-24 ThebacklashanalysisandcalculationonbevoloidgearRVreducerusedinrobot

WuJunfei(Mech.Eng.andAutomationDept.,HarbinUniv.ofTechnology)

Abstract:Throughtheanalysisontheaffectionfactorsofthebacklashofbevoloidgearsthispaperputforwardthecalcula-tionformulaeforcomputingthebacklashofinternalmeshedbevoloidgearpairsandofbevoloidgearRVreducer.Itpresentedtherelationshipbetweentheamountofadjustableclearanceofbevoloidgearandthebacklashandalsopresentedthereducer.sbacklashcalculationformulaconsideringtheamountofadjustableclearance.Thustheinfluenceoftheamountofadjustableclear-ancetothebacklashofreducercanbeanalyzedquantitatively.

Keywords:RVreducer,Internalmeshingbevoloidgear,Adjustedclearance,Backlash

Fig3Tab2Ref4/JixieSheji091762000-03-29 Researchonthemodifiedhierarchicalcontrolstructureofsheetmetalflexiblemanufacturingsystem

SuChun(SoutheastUniversity)

Abstract:Thecontrolsystemstructureofsheetmetalflex-i

blemanufacturingsystem(FMS)isdiscussedinthispaper.Af-tercomparingseveraltypicalcontrolsystemstructure,themod-i

fiedhierarchicalstructureisadoptedasthecontrolsystemframeofsheetmetalFMS.Thephysicalcomposition,theformofmodifiedhierarchicalcontrolsystemstructureanditsmodeofre-alizationofsheetmetalFMSarestudiedindetailinthepaper.

Keywords:Sheetmetal,Flexiblemanufacturingsystem(FMS),Modifiedhierarchicalcontrolstructure

Fig5Tab0Ref4/JixieSheji09165