五年级数学找规律
找规律
一些有规律的数,常常循环地出现,例如计时方法,1—12构成一个循环,
1—7构成每星期一个循环,一年四季构成一个循环,跑步每一圈构成一个循环
等。
5例1. 把化成循环小数后,小数点后第1000个数字是几? 7
5解: = 0.71428571…… 7
它的小数点后每六个数循环一次,具体6个数字是:
7、1、4、2、8、5
1000÷6 = 166……4
因为余4,就是在六个数中的第四个,就是2。
答:这个数字是2。
例2. 下面的数列是按某种规律排列的,按此规律,括号内的数字是_____。
①1、3、7、15、( ) 、63、127、……
规律是每后一个数是前一个数的2倍多1,所以括号应填
15×2+1 = 31
②1,3,2,6,5,15,14,( ),( ),( ),122。
规律是:3是1的3倍,2比3少1, 同样6是2的3倍,5比6少1。以此类
推应填 (42, 41, 123。)
例3. 将1到200的自然数,分别分成A 、B 、C 三组。
A 组:1,6,7,12,13,18, …
B 组:2,5,8,11,14,17, …
C 组 3,4,9,10,15,16, …
根据3组的规律,请回答:
(1)B组中一共有( )个自然数。
(2)A组中第24个数是( )。
(3)178是( )组里的第( )个数。
分析:(1)把200个自然数分成三组,200÷3 = 66……2, 余数2不管从上向下排
或从下向上排,B 组都可以分到一个数,应是66+1=67(个) 。
(2)观察A 组的数,第2个数是6,第4个数是6的倍数,第6个数是6
的倍数, …第24个数是:24÷2×6 = 72
(3)先观察这些数按顺序排列的规律:
每6个数为一个周期,所以178÷6 = 29……4从余数4,说明在C 组,
29×2 + 2 = 60, 第60个数。
例4. 2004年1月1日是星期四,这年的国庆节是星期几?
分析:2004年是润年,二月是29天,先把1—9个月的天数加起来,
31+29+31+30+31+30+31+31+30 = 274(天)
274÷7 = 39……1
把星期四的4与余数1加起来就是要求的星期几了。 4 + 1 = 5
答:这年的国庆节是星期五。
练习:
(1) 2004年1月1日是星期四,这年的儿童节是星期几? (星期二)
(2)有红、白、黑珠共180个,按红3个、白4个、黑5个顺序排列着,那么红
珠有( )个,第164颗珠是( )颜色。 (45,
黑)
(3) 80朵花,按2红,3黄,4白顺序排列,最后一朵是( )颜色,红花有
( )朵,黄花( )朵,白花( )朵。 (白,18,
27, 36)
(4)一条小虫,由幼虫长到成虫,每天长大1倍,10天长到10厘米,长到2.5厘
米需要( )天。 ( 8 )
(5)如图所示是一个堆放铅笔的V 型架,它的最下面
一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多
放一支铅笔,最上面放了100支,问这个V 型
架上共放了( ) 支铅笔。 (5050)
(6)有一列数,第一个数是6,第二个数是3,从第二个数起,每个数都比它前面
那个数与后面那个数的和小5。那么这列数从第一个数起到第2004个数为止
的2004个数之和是_______。 (10020)
(提示:按题意写出数列,再找规律。)
(7) 如右图,每个小方格的边长为1厘米,
从A 点开始画折线,并依次给每条线
段编号,那么编号为2004的线段长
是几厘米? (1002厘米)
(8)根据下表的8×8方格盘中已经填好的左下
角4×4个方格中数字显现的规律,找出方格盘中a 与
b 的数值,并计算其和:
a + b = _______。 (43)
(9)在下列数列中1, 2, 3, 2,3,4, 3,4, 5,4, 5,6, …从左向右数第100个数是_____。 (提示:先按规律分组,又分析每组的第一个数与第几组有什么关系?每组数的
数
(34)
字有什么规律?)