初中数学七年级(上)助学稿

初中数学七年级（上）助学稿

§1．4 绝对值

一、学习目标

1．认真阅读课本14—15页，想一想，有理数的绝对值在数轴上看有

什么意义？正数、零、负数的绝对值分别有什么特征？

2．你会求一个数的绝对值吗？任何一个数的绝对值是一个什么数？

3．已知一个数的绝对值，怎样求这个数？

4．请思考互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 二、课前预习

1．一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的

2．数轴上表示-6的点到原点的距离是-6的绝对值是，记作 数轴上表示6的点到原点的距离是 ，所以6的绝对值是 ，记作 。 3．3的绝对值 的绝对值。（填等于或不等于） 4

三、课内导学

1．甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正， 两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车 向西行驶10km 到达B 处，记作 km 。

①若以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A ，B 的位置，

②请问A ，B 两点与原点的距离分别是多少？

③不考虑方向，它们行驶的实际路程各是多少？

接下去请思考以下问题：

问题1：在考虑甲、乙两车行驶的方向时，两车的行程如何表示？

问题2：表示行程的两个数相同吗？如果把这两个数表示在数轴上，它们到原点 的距离相等吗？

问题3：如果用数表示这两个距离，这个数什么？这个数是正数还是负数？

规定：一个数在数轴上表示它的点 叫做这个数的绝对值。 我们可以理解为：一个数的绝对值就是又不考虑方向的结果。

2．数轴上表示-5与5的点到原点的距离分别是什么？所以-5=5=

表示-2与2的点到原点的距离分别是什么？-

2=

2=3

3

3

3

。

3．求下列各数的绝对值（用符号表示）：-56

，+3.5，0，-9，+9

4．请对第3题的求绝对值的结果进行研究，从中发现绝对值有什么规律？

5．任何一个数的绝对值是一个怎样的数？答：_______________。 6．想一想：

(1)一个数的绝对值是它本身, 这个数是什么数?_______________________ (2)一个数的绝对值是它的相反数, 这个数是什么数? ____________________ 7．求绝对值等于3.8的数。

∵数轴上到原点的距离等于3.8个单位长度的点有 。 ∴绝对值等于3.8的数是 。 四、当堂训练

1．-3的绝对值是-

23

的相反数是0的绝对值是。

2．绝对值等于2的数是________。

3．任何有理数的绝对值都是 4．求绝对值等于下列各数的数，并把它们表示在同一数轴上： （1）5 （2）0 （3）32

5．计算：

（1）-9++1 （2）-10--8

（3）-3⨯-6 （4）-

394÷-

16

6．文具店、小明家和书店依次座落在一条东西走向的大街上。已知文具店位于小 明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处。一天，小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店购学习用品，最后回家学习。

（1）画一条数轴，以原点表示小明家，请用相应有理数表示文具店和书店的位置；（2）用绝对值的知识求小明这一天一共走了多少路程。

五、学后反思

1．一个数的绝对值在数轴上看的意义是： 2

3_____。 六、课后作业 1．下列说法错误．．的是（ ） A ．一个正数的绝对值一定是正数 B ．一个负数的绝对值一定是正数 C ．任何数的绝对值都不是负数 D ．任何数的绝对值一定是正数。

2．-2的绝对值是3.5的绝对值是 ，绝对值等于它本身的数是3．下列各数中，互为相反数的是（ ）

A ．-

23

和-

23

B ．-

23

和-

32

C ．-

23

和

23

D ．-

23

和

32

4．数轴到-2的距离是3的数是。 5．计算：

（1）-4+-6 （2）-5-+2

（3）-3⨯+5⨯

15

（4）-8÷-2

6．一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东 行驶4km 。

（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行 驶的终点位置；

（2）求各次行驶路程的绝对值的和，这个数据的实际意义是什么？

7．篮球比赛对比赛所用的球有严格规定，某球厂的质检员检查5个篮球的质量， 将超过规定质量的克数记作正数，不足规定的克数记作负数，检查结果如下表所示：

（1）哪个篮球的质量好一些？请用绝对值知识来说明理由。 （2）求出质量最大的篮球比质量最小的重多少克。

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§1．5 有理数的大小比较

一、学习目标

1．认真阅读课本16—18页，你能从实例中得出有理数的大小吗？

2．有理数的大小比较有哪些方法？怎样通过数轴来比较有理数的大

小？

3、同号两数怎样比较大小？比较多个数的大小，怎样比较方便？ 二、课前预习

1．在数轴表示的两个数，右边的数总比左边的数 零，负数都 零，正数 负数。 2．用“”填空并说明理由

(1) 3_____-5 理由： -2 理由： (3)0.001___0 理由：。

3．在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序 用“

4. 用“”填空

(1) 9_____15.1 (2) -2____8 (3) -4.1____0 (4) -7_____-5 (5) -0.1____0.001 (6) -0.82___-0.9 三、课内导学

1．有五个城市某一天的最低气温分别是：哈尔滨-20℃，北京-10℃，广州10℃， 武汉5℃，上海0℃。

①比较这一天上述温度的高低，根据你的经验, 用“>”, “

，0，5 ，，，， 10。

②把上述5 个城市最低气温的数表示在数轴上，观察这5 个数在数轴上的位 置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

③从①②两问题中你能得到什么结论? 2．（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小： ①2 和7 ②-6和-1 ③-6和-36 ④-1和-1.5

2

（2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小，上面各对数的大小与它们的绝 对值的大小有什么关系？从中你得出了怎样的比较有理数大小的方法?

四、当堂训练

1．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是21米，-24米，36. 米，那么三地中，最高的 是

地，最你低的是 地。

2．绝对值最小的有理数是，绝对值 最小的负整数是 。

3．把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“

（2）

4．比较下面各对数的大小，并说明理由。 （1）

5与

16

6

（2）-3和+1 （3）-1和0 （4）-

12

和-

14

5．按要求写数：

(1) 大于-4的负整数_________ ； (2) 小于5的正整数_________； (3) 大于-9且小于3.2的整数；

(4) 绝对值小于4.1的整数6．已知a

五、学后反思

1．通过本节课学习，你知道有理数与它们在数轴上的位置有什么关系？在数轴上 表示的两个数，右边的数比左边的数______, 2．两个有理数是如何比较大小的？

正数都______零，负数都______零，正数_________负数。

两个正数比较大小，______大的数大，两个负数比较大小，_____大的数反而小。 六、课后作业

1．在数轴上表示下列各数，并用“>”连接 -5, 1 ,0, -1.5 ,4

2．用“>”, “

（1）0.7 0 （2） （3）2

23

34

52

23

（4）-7_____0 (5)-- （6）--2. 7 -2

3．比-1大而比8小的整数有, 绝对值小于5.1的整数是______________。 4．下列说法正确的是（ ）

A ．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数一定相等

B ．如果第一个数的绝对值大于第二个数的绝对值，那么第一个数大于第二个数C ．较小有理数的绝对值一定比较大有理数的绝对值小

D ．绝对值相等的两个有理数一定相等或互为相反数。

5．已知有理数a,b,c,d 在数轴上的位置如图，试比较 a,b,c,d 的大小。

0c a

6．比较下列各对数的大小，并说明理由： 75（1）-100与0.1 （2）--

13

与12

7．将-

18，-19819

，-1998199

1999

按从小到大的顺序排列起来。

8．在有理数中，有没有最大的正数和最小的负数？有没有最大的负整数和最小的正整数？如果有，各是多少？

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§第1章 复习课

一、学习目标

1．回顾一下本章的主要内容, 想一想自然数有什么作用. 2．想一想有理数包括哪些数? 有理数是如何分类的?

3．你是怎样理解相反数和绝对值的? 怎样求一个数的相反数和绝对值? 4. 想一想比较有理数的大小有哪些方法? 二、课前预习

1．如果收入15元记作+15元, 那么-20表示2．仔细思考下列各对量：（1）胜2局与负三局；（2）气温上升3℃与气温为-3℃；（3）盈利3万元与支出3万元，其中具有相反意义的的量有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．0对 3．7的相反数是______， -0.1的绝对值是_______， -2. 2的相反数是_______， 绝对值等于3.5的数是_________.

4．下列说法是否正确？正确的在括号内打“√”，不正确在括号内打“╳” （1）一个有理数不是正数就是负数。 （ ） （2）符号不同的两个数是互为相反数。 （ ） （3）任何一个有理数都有相反数。 （ ） （4）一个数的绝对值越大，那么这个数越大。 （ ） 5. 比较大小

-

13

______-0.3 -2. 2______ -3

三、课内导学

1．下列给出的各数, 哪些是正数? 哪些是负数? 哪些是整数? 哪些是分数? 哪些是有理 数? -8.4，22，+

176

，0.33，-

35

，-9，0

2．回答下列问题：

(1)一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数? (2)一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数? (3)一个数的绝对值一定是正数吗?

(4)一个数的绝对值不可能是负数，对吗?

3．如图，图中的数轴的单位长度为1。

（1）若P 是原点，请写出这五个点表示的数

（2）若P 、T 表示的数互为相反数，那么这五个数分别是多少？

（3）若R 、T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是正数还是负数？图中五 个数，哪一个数的绝对值最大？为什么？

四、当堂训练

(1) -8--3 (2)263

⨯-

5

4．把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“

12

，+2

12

，0

5．在数轴上表示-5和52

（1）求出数轴上表示-5和5这两个数的点之间的距离

2

（2）写出小于5，但不小于-5的整数

2

6．. 正常人的脉搏平均每分钟72次，医生测试了6个人，他们每分钟脉搏的次数 如下：54，69，71，66，76，78

（1）用正、负数分别表示出他们比正常人的脉搏每分钟快多少次；

（2）你能计算出他们的脉搏平均每分钟是多少次？

五、学后反思

1．有理数的分类 ⎧⎧

⎪⎪

⎪整数⎨零

⎪⎪

⎪⎩

有理数⎪⎨

⎪

⎪

⎪⎧⎪分数⎪

⎪⎨

⎩⎪⎩

2．规定了、和

如果如果两个数只有符号不同，那么称这两个数 ，零的相反数是 。 在数轴上，表示互为相反数的两个数（零除外）位于原点的 。正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。

3．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数。

正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于 。

两个正数比较大小，绝对值 的数大；两个负数比较大小，绝对值 的 数反而小。

六、课后作业

1．将下列各数填在相应的括号内：

11

-3.5，4，-31

4，0，-100，-2.15，0.01

负整数：（ ）

负有理数：（ ）

自然数：（ ）

正整数：（ ）

2．-1

2的相反数是。

3．绝对值等于6的负数是

4．一场球赛，如果胜5局记作+5局，那么-3局表示 。

5．数轴上离原点3个单位长度的点表示的数是 。

6．-1

3的相反数是 。

7．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

-2，0，-1

2，1.8，41

2

8．计算：

（1）-3--2 （2）-4÷-4

5

（3）-1

2⨯4 （4）-3+-5

9．数轴上，表示-1的点先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，这 时它表示的数是多少?

12