静压复得计算法

1 前言

风系统设计是暖通设计的重要组成部分，而风道计算又是风系统设计的重要内容。风道计算主要包括在满足风量分配的前提下，确定风道截面尺寸及系统阻力，并选择设备。在进行风道计算时应考虑以下因素：（1）建筑空间（2）空间气流组织（3）噪声要求（4）风道允许漏风量（5）风道的保温性能（6）各支路的平衡（7）防排烟控制（8）系统初投资（9）运行费用等等。应此可以见得风道计算也是个多目标函数，只有综合考虑，才有可能获得最优的方案。在众多风道尺寸设计法中，常见的有以下几种：假定流速法等，等比摩阻法（Equal Friction Method ），静压复得法(Static Regain Method) ，以及ASHRAE 在推荐使用的T 方法（(T-Method)。本文将对风道设计方法做一综述，并比较其优缺点及适用性。

2 风道计算方法

2.1假定流速法 假定流速法为目前国内设计师最经常使用的方法。该方法为参照推荐的风道流速，根据已定的流量计算出风道截面积，风道的尺寸根据国内的通风管道统一规格选用，然后校核实际流速并计算阻力。风道空气流速是风道计算的一个重要参数，选择较大的流速，风道的截面减小，风道投资成本降低，但系统阻力相应增大，噪声也随之增加，动力消耗增大，运行费用增加。反之流速低，风道截面大，占用建筑空间增大，投资增加，但噪声减少，动力消耗减小，运行成本降低。因此流速的选取是平衡各种因素的一个结果，必须通过综合的技术经济比较才能确定。《全国民用建筑工程设计技术措施》给出了机械送排风系统和空调系统建议的空气流速。

表1 机械送排风系统和空调系统内的空气流速（m/s）

部位 住宅 教室剧院及其他公共建筑 站房、库房

适宜流速 最大流速 适宜流速 最大流速 适宜流速 最大流速

新风入口 3.5 4.0 4.0 4.5 4.5 5.0 主风管 3.5～4.5 4.0～6.0 5.0～6.0 6.0～7.0 6.0～8.0 7.0～10.0 支风管 3.0 3.5～6.0 3.0～4.5 4.0～6.0 4.0～5.0 5.0～7.0

假定流速法因为流速的选取具有一定的任意性，因此不同的设计师会设计出不同的方案，在设计过程中一般对系统的阻力平衡考虑较少，完全依靠阀门的调节，必然会增加系统的阻力，而且会使系统调试工作量增加，甚至不能达到设计意图。

该法适用于较为简单的通风空调系统。

多分支风道系统静压复得计算法的新算法

殷平

（湖南大学）

提 要：分析了传统的静压复得法的几种不同算法，指出了现行的静压复得计算法存在的问题，提出了静压复得计算法的新算法，经工程实践验证，解决了多分支风道无风量调节阀均匀送风的难题，提高了计算速度，改善了风道系统的平衡性。

关键词：风道系统静压复得计算法改进

0 引言

在1988年的ASHRAE 年会上，由美国著名的风道计算法专家、T 法创始人Tsal 宣读的一篇题为《静压复得风道计算法的谬误》的论文[1]，引起了轩然大波，其辩论之激烈在美国暖通空调历史上也是十分罕见的，以至当年出版的ASHRAETransactions 不得不用5页的篇幅刊登了这场辩论的问与答。Tsal 对静压复得计算法基本上是持否定的态度，他的基本论点是：①静压复得系数不可预测，因为它与很多参数有关，因此采用静压复得系数为基础的传统的静压复得计算法根本无法实现静压复得计算法的最初的目的；②动压转换为静压是不可能节能的；③尽管采用静压复得计算法可以使三通处的静压相等，但是由于全压不等，因此不可能获得希望的风量平衡；④伯努利方程是静压复得计算法的基础，而伯努利方程只适用于单风道，而不适用于多分支风道，因为后者存在一个空气质量分配的问题。

10多年过去了，这场辩论至今尚无定论，Tsal 的观点并没有被ASHRAE 全盘接受，文献[2]在介绍文献[1]时，只简单地介绍了作者的部分观点，即，由于静压复得系数不可预测，因此传统的静压复得计算法不应该使用静压复得系数。

静压复得计算法是目前国际通用的4种风道计算法之一（其他3种风道计算法为：假定速度法、等摩阻法和T 计算法）[2]，广泛应用于通风空调风道设计计算中，尤其是在变风量系统设计中，该法被公认为最合理的风道计算法。

因此静压复得计算法再度引起了最近几年从事变风量系统设计和研究的我国暖通空调专业人士的关注。

其实静压复得计算法的原理简单、易懂，最初提出静压复得计算法的目的是：通过改变下游处风管的截面积，使风管三通处的静压相等。因此传统的理论是：当主风道静压保持相等，而各支风管的长度相等、风管截面尺寸相等、支风管阻力

相同时，各支风管风量则会相等[3]。

如图1所示，根据伯努利方程，以下关系式成立

当ps1=ps2，则Δpt ，1-2=ρv12/2-ρv22/2（2）

式中：ps1，ps2——1-1和2-2断面处静压，Pa ；

v1，v2——1-1和2-2断面处风速，m/s；

Δpt ，1-2——1-1和2-2断面之间的全压损失，Pa 。

因此静压复得计算法实际上就是如何利用式（2）确定风道的速度，从而确定风道尺寸。

1 算法

静压复得计算法的提出已经整整60年，而作为一种风道计算法，被设计手册正式采用也有整整50年的历史[1]。

由于采用静压复得计算法设计的风道，末端风速较低，因此这种方法最初主要用于高速风道系统，以后，在低、中速风道系统也得到广泛的应用。由于利用式（2）进行计算时是先假设一个速度，然后再求另一个速度，但计算1-1和2-2断面之间的全压损失时，需要使用被求的速度值，因此在计算手段受限的当时，计算相当麻烦。为了简化计算，静压复得计算法刚刚被用到风道设计计算时，在计算方法上就采取了一系列近似措施。在以后的若干年中，虽经多次改进，但至今仍然存在不少问题影响到这种风道计算法的精度和使用，因此值得进一步深入研究。 下面分别介绍静压复得计算法的几种主要算法，并对其中存在的主要问题进行讨论。

1.1 算法一——静压复得系数法

1940年美国人开利（W.H.Carrier ）第一个将静压复得原理用于风道计算，形成了静压复得计算法，并引进了静压复得系数的概念[4]，所谓静压复得系数即是空气通过1-1和2-2断面时，由于全压损失的存在，动压的减少不可能完全转化为静压的增加，两个三通之间复得的静压为

式中：Δpr ——1-1和2-2断面之间的静压复得值，Pa 。

R ——静压复得系数。

正如文献[1]指出：对于传统的静压复得计算法，全压损失Δpt ，1-2，静压损失Δps ，1-2和静压复得值Δpr 在节点2被认为是相等的，因此

利用式（4）进行风道计算时，首先需要确定静压复得系数R ，R 究竟取多少，争论了40年，至今未有定论。开利最初是假设理想状态下的静压复得系数R=0.7～0.8，实际设计时，R=0.5[4]。以后的40年，静压复得系数在各种设计手册、著作和论文中不断变化，直到1997年文献[2]将该值的范围扩大到R=0.5～0.95。 正如前所述，由于静压复得系数是一个不可预测的参数，因此将静压复得系数设

定为一个常数，将导致明显的误差。

在利用式（4）进行计算时，另一个值得注意的是1-1和2-2断面之间的全压损失Δpt ，1-2应该包括哪些内容。

由于引进静压复得系数的初衷，就是考虑到，三通本身的局部阻力消耗了一部分静压，动压的减少才不可能全部转化为静压的增加，因此将这一部分阻力损失使用静压复得系数来表示，当1-1和2-2断面之间除了三通（包括三通后面的渐缩管）这一部分局部阻力外，没有其他的局部阻力时，1-1和2-2断面之间的全压损失Δpt ，1-2就只应包括1-1和2-2断面之间的沿程阻力。

但需要指出的是，不久前出版的、专门阐述风道计算法的文献[7]在介绍静压复得计算法时，除引进了静压复得系数外，在计算1-1和2-2断面之间的全压损失Δpt ，1-2时，又同时考虑了：①三通的直通阻力；②三通后面的渐缩管阻力；③1-1和2-2断面之间的沿程阻力。事实上，在这种情况下，计算中已不需要再考虑静压复得系数了，否则使得本来误差已很大的这种计算方法的计算误差将变得更大。在使用静压复得计算法进行计算时，这点应特别注意。

采用静压复得系数的静压复得计算法的计算例题可以参考文献[5]和[6]。

1.2 算法二——全压损失直接计算法

笔者1983年提出了静压复得计算法的一种新算法，去除了传统的静压复得系数，直接计算1-1和2-2断面之间的全压损失Δpt ，1-2，这种计算方法后被文献[3]采用。

笔者在直接计算1-1和2-2断面之间的的全压损失Δpt ，1-2时，考虑了三种阻力：

①1-1和2-2断面之间的沿程阻力。由于当时计算工具的限制，为解决使用Colebrook 方程计算时存在的困难，使用了笔者提出的钢板风道单位长度摩擦损失简化公式[9]，该公式亦被文献[3]采用。

Pm=0.0105D-1.21v1.925 （5）

式中：Pm ——单位长度摩擦损失，Pa/m；

D ——风速当量直径，m ；

v ——风速，m/s；

②圆管三通的直通阻力，采用了以下计算公式

ζcs=0.4Qb/Qc （6）

三通后面的渐缩管的局部阻力，采用了使用最广泛的30°渐缩管的局部阻力系数

ζ=0.02 （7）

将式（5）～（7）代入式（2）后，即可进行风道设计计算，预先假定v1，然后确定v2值，使式（2）成立。

采用算法二的计算例题可参见文献[3，8]。

1.3 算法三——考虑质量关系的静压复得系数法

文献[1]作者将式（2）改写为

式中：mc ，ms ，mb ——三通上游、下游和支管的质量流量，kg/s；

vc ，vs ，vb ——三通上游、下游和支管处风速，m/s。

根据静压复得原理，ps1=ps2，mc=ms+mb，可以得到以下表示式

式中：Qc ，Qs ，Qb ——三通上游、下游和支管处风量，m3/s。

当静压复得系数相同时，利用式（3）和式（9）计算静压复得值时，其结果显然是不同的。目前这种算法在国际上尚未被接受，未发现有应用实例。

2 特点

笔者自1983年提出采用全压损失直接计算法进行静压复得风道计算后，十几年来，在数十项空调工程中采用了这种计算方法进行风道设计，并对其中部分工程的风道系统进行了测定，近年在进行变风量系统课题研究中又进行了风道压力分布的1∶1足尺试验。结果表明，静压复得计算法除了送风均匀性优于假定速度法外，采用这种设计方法设计的风道系统还存在一些鲜为人知的现象：

①当各支风管的长度相等、风管截面尺寸相等、支风管阻力相同时，即使是采用静压复得计算法使主风道静压相等，各支风管风量也不会如传统的观点所认为的那样完全相等，以下采用静压复得计算法设计的一根“均匀送风风道”（见图2）的计算结果可以清楚地说明这一点。

表1例题是采用算法二设计计算的。由表1可知，由于各支风管入口处全压不等，三通的旁通阻力也不相等，因此各支风管的可资用压力（余压）不等，风量也不相等。正如文献[3，8]所述，目前国内使用的圆风管和矩形风管三通局部阻力系数在常规风道计算时极小，一般可以忽略不计，这点由表1可以清楚地看出。 1994年ASHRAE 根据美国最新的风道系统局部构件试验结果，重新公布了最新的风道局部构件局部阻力系数数据资料[10]。由于科学技术的进步，这次公布的数据较旧数据更加准确，部件更多，内容更翔实。

表2例题是采用最新的ASHRAE 公布的圆管三通局部阻力系数、采用算法二计算所得的结果。可以看出，由于新的阻力系数大于旧的阻力系数，因此系统不平衡性明显增加。

②风道最不利环路一般出现在离风机最远的支风道的倒数第二根支管处，只有当最后一根支管的阻力大于倒数第二根支管的阻力，风道最不利环路才会出现在最后一根支管。而最后一根支管由于只有弯管阻力和管段（1）的沿程阻力，而无三通的旁通阻力，而前者阻力明显小于后者，因此最后一根支管的阻力通常都小

于倒数第二根支管的阻力，由表2可以看出这一点。

③从表2还可以看出一个有意思的现象，采用静压复得计算法设计的风道，当动压差小于全压损失时，断面逐渐增加的风道从某一管段开始会出现反常的断面缩小的现象。表2例题从管段（11）开始，风管直径开始缩小。这一现象在表1中之所以未出现，是因为三通的直通阻力太小，采用ASHRAE 新的局部阻力系数，用静压复得计算法设计的风道系统都会出现这种现象。

④采用最新的局部阻力系数，由静压复得计算法算法二设计的风道系统，虽然每根支管处的全压不相等，但是由于三通的旁通阻力愈接近主风道入口处，即主风道的风速与支风道风速差距愈大，其值愈大，而风道阻力正好与此相反，离主风道入口愈远，阻力愈大，这样使得各支管的不平衡性就大大减小，表2例题各支管阻力与相应的主管节点压力之差不到10Pa ，这点由图3可以清楚地看到，工程实践也充分表明了这一点。采用静压复得计算法设计的中、小型风道系统的平衡性明显优于其它风道计算法，虽然末端的风道尺寸大于其他风道计算法设计的风道，但是由于无需安装风阀，总阻力也偏小，因此经济性更佳。

⑤当矩形风道采用静压复得计算法进行设计时，风道的高宽比对风道的总阻力和系统平衡影响很大。表3是将图2例题的风管改为矩形风管，在相同的计算条件下，风管高度不同时，采用静压复得计算法进行计算所得到的结果。

由表3可以看出，风管长宽比愈大，即风管湿周愈大，风道总阻力、支管最高剩余压力和风道面积愈大。

⑥静压复得计算法一般是由风道系统的倒数第二根管段开始进行计算，事实上，从第一根管段开始计算，其结果相同，在算法上前者更简便。

3 计算步骤

3.1 由以上分析和讨论可以看出，静压复得计算法仍然是一种先进的风道计算法，但是在使用这种方法时，应注意以上提出的一些特点。下面以一个工程实例来说明静压复得计算法的设计步骤。

为计算方便，管段编号为①～⑦；支管编号为[1]～[4]；分支管编号为1～12，如图4所示。

步骤1 确定最不利环路，一般为从风机（空调机组）到离风机最远的倒数第2根分支管，即分支管5，为最不利环路，本例题为管段5-①-②-③-④-⑤。最不利环路也可能出现在6-①-②-③-④-⑤，或者2-⑦-⑥-③-④-⑤，或1-⑦-⑥-③-④-⑤，需要通过计算来确定。、

步骤2 如果采用动压递增法[3]，则计算从尾部管段向前，假设最不利环路干管的最后一根管段的风速，并确定该管段的尺寸和阻力，本例题为管段①。 步骤3 利用式（2）计算最不利环路其它管段的风速、尺寸和阻力，式（2）中

的全压损失由该管段的沿程阻力和该管段段首三通阻力构成，最新的三通局部阻力系数已包括风道渐缩管的阻力，由于无论是圆管还是矩形管三通的局部阻力系数（直通、旁通）均可拟合成相关系数很高的代数方程，因此为迭代计算提供了方便，利用计算机可以一次获得所有需要的数据。具体计算可以采用编程方法，也可以利用Microsoft Excel 列表进行计算。表4是最不利环路的计算结果，该表同时给出了支管段4和6的计算结果。

步骤4 管段②的计算方法是本文提出的新算法的关键之一，在管段②③之间仍然采用式（2）进行连续计算，三通的直通阻力用于管段③⑥的静压复得计算，而管段②③之间的静压复得计算考虑的是三通的旁通阻力，这里特别加以说明。 步骤5 计算主管各节点的全压和各主支管的阻力和剩余压力，表5给出了各主管节点A ，B ，C 处的全压和支管[1]～[4]的阻力和余压。计算所有的出风支风管的全压、各支管的阻力和剩余压力，表6给出了各出风支管的压力分布。

3.2 由以上计算结果可以看出，静压复得计算法具有很好的压力平衡效果，除支管[1]由于其弯管的局部阻力系数明显低于三通的旁通局部阻力系数，导致其余压偏大外，其它各点平衡效果很好，采用增加管段⑥的局部阻力的方法，如采用阻力较大的90°对接弯头，并使管段⑥的管径等于管段⑦的管径等方法，支管

[1]的余压可以减小。表7是经过阻力调整后的各出风分支管的压力差，由表7可知，各出风管的压差已经小于10Pa （水柱高度1mm ），这是本文提出的新算法的又一关键。

3.3 当采用静压复得计算法设计的风道较长，出现动压差小于全压损失，断面逐渐增加的风道开始出现反常的断面缩小的现象时，可以从该管段开始，调整风道的高宽比和面积，使节点的全压差最小，可以避免这一现象的发生，限于篇幅，此处从略。