41一元一次方程模型

4．1一元一次方程模型

教学目标

1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。

教学重、难点

重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。

难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。

教学过程

一、创设情境，展现方程是刻画现实生活的有效模型

1．(出示投影1)．

如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。

学生活动：学生分小组讨论．

师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x＋2.4x＋2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.8

2．投影课本P103的插图并提问：铅笔多少钱1枝?

学生活动：分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。

教师活动：引导学生分析得到：4x＋(x＋4)＝10－2

3．引入方程概念．

⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。

⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。

⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。

二、议一议，认识一元一次方程

1．展示出上述列出的方程：

2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2．

2．学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。

3．组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。

4．归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。

能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

5．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?

如果不是，说明为什

么?

32⑴5x－3＝x＋3，⑵2y2＋3y－1＝0，⑶x＋y＝5，⑷2x＋1， ⑸ x＝3，⑹0.3x＋2＝x 23

教师组织学生交流，共同评析。

三、做一做，检验一个数是否为方程的解

例：检验下列各数是不是方程x－3＝2x－8的解?

1．x＝5 2．x＝－2

师生共同分析：

解：1．把x＝5代入方程左右两边．

左边＝5－3＝2，右边＝2×5－8＝2

左边＝右边

所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。

2．把x＝－2代入方程左右两边。

左边＝－2－3＝－5，右边＝2×(－2)－8＝－12．

左边≠右边

所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解。

四、随堂练习

课本P104练习1、2题．

五、小结

师生共同小结本节课学习的内容：

1．实际生活中很多问题可以利用方程来解决。

2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。

六、作业

课本P105习题4．1A组第1、2、3题．

补充题：

一、判断下列方程是不是一元一次方程．

x11．3x2－2x＝4； 2．x＝5； 3．＝2x－1； 4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝； 6．4x＝5y． 3y

二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解．

1．x＝10－4x (x＝1，x＝2)；

三、根据题意，列出方程

1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。

2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?

2．x(x＋1)＝12 (x＝3，x＝－4)。

4.2解一元一次方程的算法（第1课时）

教学目标

1．在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．

2．运用移项法解一元一次方程．

教学重、难点

重点：等式的基本性质．

难点：利用等式性质解方程．

教学过程

一、创设问题情境，引入等式的基本性质

1．(出示投影1)．

⑴(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?

⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?

学生活动：学生讨论得出结论⑴(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；⑵甲，乙两筐剩下的米的重量相等．

2．师生共同归纳得出等式的基本性质：

(出示投影2)

等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式．

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式．

ab用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c，ac＝bc≠0)． dd

3．让学生举几个例子说明等式的基本性质．

二、想一想，利用等式性质解一元一次方程

1．(出示投影3)．

(我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。

你能算出这口井的深度吗?

师生共同分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x＋4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4(x＋1)，而绳子的长度没有变，所以4(x＋1)＝3(x＋4)即：4x＋4＝3x＋12如何求出这个方程的解呢？

2．学生活动：回答以下问题．

⑴从4x＋4＝3x＋12能不能得到4x＋4－3x＝3x＋12－3x呢?为什么?

⑵从x＋4＝12能不能得到x＋4－4＝12－4呢?为什么?

3．师生互动，利用等式的基本性质解这个方程．

4．请一位同学到黑板上演示x＝8是否为方程4x＋4＝3x＋12的解。

三、议一议，运用移项法解方程

1．出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形．

学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流．

学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边．

教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。

2．运用移项法则解方程．

解方程：

⑴2x＝x＋3； ⑵3x－1＝40＋2x．

学生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程．

教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．②指定1名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流．③解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验．

四、随堂练习

课本P109练习第1、2题．

五、小结

师生共同小结本节课内容：

1．等式的两个基本性质．

2．利用等式可以解一元一次方程．

3．运用移项法则解一元一次方程更简便．

六、作业

1．课本P18习题4．2A组第l题．

2．选用课时作业优化设计．

一、判断题．

111．如果x＝y，那么x＋y＋55

3．如果a－7＝b－7，那么a＝b

xy5．如果＝2x＝3y 32

二、解下列方程．

332．如果a＝b，那么ab－ 22 4．如果6x＝10y，那么2x＝5y

1．x－12＝34； 2．x－15＝7； 23．－7＝5； 3 114．＋2x。 23

4.2解一元一次方程的算法(第2课时)

教学目标

1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

2．学会形如ax＝b的方程的解法。

教学重、难点

重点：形如ax＝b的方程的解法。

难点：方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号．

教学过程

一、创设情境，建立方程模型解方程

1．(出示投影1)．

某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗? 教师活动：⑴让学生观察这个问题情境，弄清题意；⑵你能列出方程吗?

学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流．

教师活动：⑴鼓励学生独立思考，组织学生交流．⑵明晰：设乙班参加校运会的人数为x，那么，丙班参加的人数就是(x＋10)人，根据“甲班参加的人数＋丙班参加的人数＝乙班参加的人数的3倍”得：3x＝40＋3x＋10

移项得3x－x＝50即2x＝50．

2．利用等式性质2解这个方程．

x50 教师提问：从2x＝50能不能得到呢?为什么? 22

学生活动：学生讨论并交流，解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。

3．引入一元一次方程的标准形式的概念．

⑴教师指出：在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如ax＝b(a、b为已知数，且a≠0)的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。

⑵形如ax＝b的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都除以未知数的系数，就得到它的解是

bx＝(a≠0)． a

二、做一做，解方程

(出示投影2)

解方程： 1．11x－2＝8x－8

学生活动：学生独立完成此题．

说明：⑴应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号左边，不含未知数的项(常数项)移到等号右边．

112、x＝－＋3 42

⑵第二个题可以用不同方法解．如：先移项或先方程两边同乘以4，再移项．只要学生的解法合理，都予以肯定．

⑶请两名学生口头对两个方程的解进行检验．

三、随堂练习

课本P112练习第1、2题．

四、小结

b 方程ax＝b(a≠0)的解为x。 a

五、作业

1．课本P118习题4．2A组第2、3题．

2．补充题：

一、解方程．

1．－2x＋6＝7x；

二、解答题．

1．若关于x的方程kx＝6的解是自然数，求k的值．

122．已知x＝是关于x的方程＋a＝1－3ax的解，求a的值． 25 352．x＋2＝； 86 3．4x＝ax－2(a≠4)．

4.2解一元一次方程的算法(第3课时)

教学目标

1．在具体情景中建立方程模型．

2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。

教学重、难点

重点：熟悉求解一元一次方程的方法．

难点：正确应用去括号法则．

教学过程

一、创设问题情况，引入课题

1．(出示投影1)．

现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?

学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程．

教师活动：师生共同分析，设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x＋21－1)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5(x－1)，由于路长相等．所以5(x＋21－1)＝5.5(x－1)即5(x＋20)＝5.5(x－1)

2．怎样解所列的方程．

学生活动：独立思考尝试解这个方程．

教师活动：⑴引导学生分析：解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；⑵回顾去括号法则；⑶提醒学生注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项．⑷板书解的全过程．

二、师生互动，解方程

111．学生活动：解方程(－5)－(－2)＝x． 23

2．教师活动：⑴鼓励学生独立完成；⑵组织学生交流评析；⑶提醒学生注意：括号外面是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号．移项要变号．⑷请同学们用口算检验．

3．解方程－2(x－1)＝4．

⑴让学生独立解这个方程．

⑵鼓励学生用不同的方法解这个问题，组织学生交流各自的方法．

⑶板书：两种不同的解法．

解法一：去括号，得 －2x＋2＝4

移项，得 －2x＝4－2

化简，得 －2x＝2

方程两边同除以－2，得x＝－1

解法二：方程两边同除以－2，得x－1＝－2

移项，得x＝－2＋1

即x＝－1

4．学生活动：观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴交流．

教师让学生自己大胆说出看法，比较这两种解法，发现解法二更简便．

三、随堂练习

课本P115练习第1、2题．

四、小结

本节课还是进一步学习了解一元一次方程的算法，在解题过程中要注意以下几个问题：(出示投影2)

1．解有括号的方程一般先去括号，再应用移项法则求解．

2．去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误．

3．移项要变号．

4．可根据方程形式灵活安排步骤．

五、作业

1．课本P118习题4．2A组第7题．

2．补充题：

一、解方程．

1．5(x＋8)－5＝6(2x－7)； 2．40－5(3x－7)＝－4(x＋17)；

3．3(x－7)－2[9－4(2－x)]＝22．

二、解答题．

1．若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数．

2．在公式an＝a1＋(n－1)d中，已知a1＝2，d＝3，an＝20，求n的值．

4.2解一元一次方程的算法(第4课时)

教学目标

1．在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程．

2．掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．

教学重、难点

重点：掌握解一元一次方程的基本方法．

难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．

教学过程

一、创设问题情境，建立方程模型

1．(出示投影1)．

一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?

学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．

教师活动：⑴指定一名学生说出问题中的等量关系；⑵引导学生分析，建立方程模型．

师生共同分析：⑴题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．⑵设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则

11＋1)＋＋4)＝1． 1512

112．提出问题：如何解方程＋1)＋(x＋4)＝1? 1512

⑴鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．

⑵巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．

⑶给出两种不同的解法．

1114解法一：去括号，得x＋x＋1 15151212

1114移项，得：x＋＝1－ 15121512

33化简，得：x＝205

3两边同除以，得x＝4． 20

解法二：去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60

去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60

移项，得标准形式：9x＝36

方程两边同除以9，得x＝4．

⑷引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．

明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．

二、做一做，体验解一元一次方程的步骤

x－10x－61．学生活动：解方程：＝ 34

2．教师活动：⑴鼓励学生独立解这个方程；⑵引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉．⑶提醒学生注意：①不要漏乘不含分母的项；②当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．⑷板书解的全过程，

规范步骤．

x－10x－6解：去分母，得×12＝×12 34

4(x－10)＝3(x－6)

去括号，得4x－40＝3x－18

移项，得 4x－3x＝－18＋40

化简．得 x＝22．

三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤

1．提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?

2．学生活动：学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。

3．教师归纳：(出示投影2)

⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。

⑵去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号。

⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。

⑷化简——合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．

b⑸标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax＝b→x＝a

4．学生活动：解方程：

四、随堂练习

课本P117练习第1、2题．

五、小结

1．解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项．

2．由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤．

六、作业

111(x＋15)＝－7)． 523

1．课本P118、119习题4．2A组第5，6、8组．

一、解下列方程

1、x－

3、x＋3x＋72－25 2、3y－5y＋2(y－1)＝ 43 9－40x13－20x50x－4－＝0 6203

二、解答题．

x－k3k＋2x＋k已知x＝－2x＝k的值． 362

4.3一元一次方程的应用（第1课时）

教学目标

1．在现实的情景中培养学生具有建立一元一次方程模型，解决问题的基本技能。

2．在具体的情景中列方程解决实际问题．

教学重、难点

重点：建立方程模型，解决实际问题．

难点：寻找等量关系。

教学过程

一、创设问题情境，建立方程模型

(出示投影1)

三峡水电站将于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦·时，如果2003年的发电量为120亿千瓦·时，那么三峡水电站平均每年增加多少发电量? 学生活动：

1．通读问题情境，弄清题意．

2．独立思考，分析题中的数量关系．

填空：2003年的发电量——6年增加的发电量——2009年的发电量．

3．根据等量关系，建立一元一次方程模型．

4．解这个一元一次方程，得出结论与同伴交流．

教师活动：1．鼓励学生独立思考，组织学生进行交流．2．请一位同学上台板演．3．师生共同订正．

二、做一做

(出示投影2)

小林林说：“现在我家一年的用电量为860千瓦·时，电价为每千瓦·时0.5元．三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可节省电费172元．

根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗?

1．学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系，并与同伴交流．

2．教师肯定学生的“发现”，问题中的等量关系：

三峡水电站并网前的电费－并网后的电费＝172．

3．引导学生设未知数，建立方程模型．

4．教师板书：

解：设三峡水电站的电并入全国电力网后电价为每千瓦·时x元，那么电费为860x元，则： 860×0.5－860x＝172

解这个方程，得：x＝0.3

答：三峡水电站的电并入全国电力网后电价大约为每千瓦·时0.3元。

三、想一想

1．提出问题：应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?

2．学生活动：分小组讨论、交流、大胆发表自己的见解．

3．师生共同总结应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是：

四、随堂练习

1．课本P121练习．

2．补充练习：

父子两人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需要30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上父亲?

五、小结

本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法，要注意以下几点：

1.要认真审题分析题意，寻找等量关系．

2．灵活设未知数．

3．注意检验、解释方程解的合理性．

六、作业

课本P129习题4．3A组第1、2题．

解答题．

1．某工厂今年5月份产值是638.4万元，比去年同期增长了14％，求这个工厂去年5月份的产值是多少?

2．一架飞机在两城之间航行，风速为24km／h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．

3．一环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550m，乙练习赛跑，平均每分钟跑250m，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?

4.3一元一次方程的应用(第2课时)

教学目标

1．在现实的情景中建立方程模型解决问题．

2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．

3．了解电信、银行利息等方面的知识．

教学重、难点

重点：运用方程解决实际问题．

难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性．

教学过程

一、探索实际问题的数量关系

1．(出示投影1)．

某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(指市内通话)．(注：通话不足1分钟按1分钟计费例如，通话4.2分钟按照5分钟计费)．

请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同?

学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．

师生共同分析：“全球通”一个月话费＝50元月租＋0.4×通话时间

“神州行”一个月话费：0.6×通话时间，两种费用相同，

即：50＋0.4×通话时间＝0.6×通话时间．

学生完成下面的解答过程．

2．想一想。

大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?

⑴提问：在上题中，一个月通话______分钟，两种移动通信费用相同?

当通话时间超过______分钟，使用“全球通”比较好；当通话时间少于______分钟，使用“神州行”比较好．

大明和小李分别属于哪一种?

⑵学生活动：分小组讨论，并将结果与同伴交流．

二、议一议，如何计算储蓄利息

(出示投影2)

某年1年期定期储蓄年利率为1.98％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金?

1．教师指出：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．

利息＝本金×利率×期数。

2．引导学生分析：设储户有本金x元，那么所得利息为1.98％×1×x，即1.98％x，交纳税金为

1.98％x×20％．由此可得方程：1.98％x－1.98％x× 20％＝396．

3．引导学生解这个方程．

三、随堂练习

课本P124练习．

四、小结

本节课主要内容是用方程解决有关话费、银行利息等实际问题．

五、作业

1．课本P129习题4．3A组第3、4题．

补充题．

1，在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交额的0.2％和0.35％分别缴纳印花税和佣金(通常所说的手续费)，老王在1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股，6月26日他高价把这批股票全部卖出，结果获纯利8172.6元，求老王股票卖出的价格为每股多少元?

2．国家规定：存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20％，储户取款时由银行代扣代收．若银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，某储户到银行领取一年到期的本金和利息时，扣除了利息税198元。

问：⑴该储户存人的本金是多少元?

⑵该储户实得利息多少元?

3．李明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5％，另一种储蓄的年利率是4％，一年后共得利息23元5角，问两种形式的储蓄各存了多少钱?

4.3一元一次方程的应用(第3课时)

教学目标

1．在现实的情景中建立方程模型解决问题．

2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．

3．了解如何计算商品利润．

教学重、难点

重点：运用方程解决实际问题．

难点：对商品售出价、进货价、利润之间关系的理解．

教学过程

一、建立方程模型，解决实际问题

1．(出示投影1)．

水资源浪费令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水的浪费现象，某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某三口之家6月份用水12立方米，交水费22元．那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢?

学生活动：独立完成此例。

教师活动：组织学生分组讨论，解这道题的关键是什么?从解这道题的过程中你有哪些收获或体验。 学生活动：学生分组讨论，大胆说出自己的见解。

学生经充分讨论得出：解这题的关键是寻找等量关系。即：标准用水水费＋超标部分水费＝22。

2．教师板书．

解：设该市规定三口之家每月标准用水量为x立方米，根据题意，建立一元一次方程为：

1.3x＋2.9×(12－x)＝22

解这个方程，得：x＝8．

答；该市规定三口之家每月标准用水量为8立方米．

二、想一想，如何计算商品利润

1．(出示投影2)．

某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?

⑴教师指出：商品的利润是商品的售价与进价之差，也就是说：利润＝售出价－进货价．商品利润

商品利润率是：利润率＝100％。 商品进价

打一折后的售价为原价的10％。

8⑵引导学生分析：设彩电标价为每台x元，那么每台彩电的实际售价为；每台彩电的利润＝售出价10

－进价，即为

得方程：

8－4000，而根据商品利润＝商品进价×利润率，得每台彩电利润为4000×5％．由此可108x－4000＝4000×5％． 10

⑶组织学生解这个方程，请一位同学上台板演，得出结论．

⑷学生体会：在市场上经常看到类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告，实际上都是先升后降。

2．学生活动：独立完成下面问题．

商店对某种商品作调价，按原标价的8折出售，仍可获利10％(相对进价)．此商品的进价为1600元，那么商品的原标价是多少?

教师根据巡视情况适时引导：设此商品的原标价为x元，根据题意，：

1600×10％＝x·80％－1600，解这个方程，得x＝2200．因此，此商品的标价为2209元。

三、随堂练习

课本P125练习．

四、小结

本节课主要内容是用方程解决有关经济问题的实际问题．

用方程解决有关经济问题常用的关系式有以下两个：

1．利润＝售出价－进货价．

商品利润2．利润率＝100％． 商品进价

五、作业

课本P129A组第5、6题．

解答题．

1．某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元．问每套服装进价多少?这位个体户是赚了钱还是亏了本?

2．商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商定降价出售，但又要保证利润不低于5％，那么商店最多降价多少元出售此商品．

3．某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60％，一个亏本20％，则在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了?赚(或赔)多少?

4.3一元一次方程的应用(第4课时)

教学目标

1．在现实的情景中建立方程横型解决问题．

2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．

3．了解速度、时间、路程三个基本量之间的关系．

教学重、难点

重点：运用方程解决实际问题。

难点：对速度、时间、路程三个量之间关系的理解．

教学过程

一、建立方程模型，解决实际问题

1．(出示投影1)．

小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。

⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?

⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？

学生活动：学生认真观察，分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系，建立方程，解决问题。 教师指出：从路程这个角度考虑，问题中的等量关系为：小明走的路程＋小兵走的路程＝甲、乙两地的距离(20千米)。

由学生尝试写出方程后教师规范板书：

解⑴设小明与小兵骑车走了x小时后相遇。

根据题意，建立方程为：

13x＋12x＝20

解这个方程，得

x＝204小时) 255

答：两人骑车走了0.8小时相遇．

⑵设小兵骑车走了x小时后与小明相遇，根据题意，建立方程为：

112x＋13(x＋)＝20 2

解这个方程，得

x＝0.54(小时)

答：小兵骑车走了0.54小时后与小明相遇．

2．(出示投影2)

小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10千米，上午10时才能到达；如果每小时骑15千米，则上午9时30分便可到达。

提问：你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗?

⑴学生活动：学生认真观察，分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系，建立方程，解决问题．

⑵教师引导学生分析：速度、时间、路程三个基本量之间的关系是：速度×时间＝路程．设他们的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，可根据问题中所给不同速度行走s千米的时间差，建立一元一次方程。

⑶板书解答的全过程．

解：设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，依题意得：

ss＝0.5 1015

解这个方程，得

s＝15(千米)

答：小斌和小强的学校到达雷锋纪念馆的路程为15千米．

想一想：

⑴以上面的例子，如果小斌和小强决定上午9点45分到达纪念馆，但出发的时间不变，那么他俩每小时应骑多少千米?

⑵学生活动，学生根据上例的结果进行解答．

⑶教师归纳：由上例解得的结果可知，他俩是早上8:30出发支，到雷锋纪念馆的路程为15千米．如果他俩决定9:45到达雷锋纪念馆，共行走1点15分．由此可知，他们每小时应骑12千米．

二．随堂练习

课本P129练习

三、小结

本节课学习了速度、时间、路程三者之间数量关系，建立方程，

问题。

四、作业

1．课本P139习题4．3A组第7、8题．

解答题．

1．某人沿着电车路旁走，留心到每隔6分钟有一辆电车从后面开始到前面去，而每隔2分钟有一辆电车由对面开过来，若该人和电车的速度始终是均匀的，问每隔几分钟从电车的起点站再开出一辆电车?

2．一条山路，某人从山下到山顶走了1小时还差1公里，从山顶沿原路到山下50分钟可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求上、下山每小时各走多少公里?这条山路有多少公里?

3．某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案．

⑴先步行回校取自行车，然后骑车去公园．

⑵直接从商场步行去公园．

已知骑车速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3千米的路程，结果两个方案花的时间相同，则商场到公园的路程是多少千米?

回顾与思考㈠

教学目标

梳理本章内容，会解一元一次方程，能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的又一个有效的数学模型．

教学重、难点

重点：解一元一次方程，能运用方程解决实际问题．

难点：运用方程解决实际问题．

教学过程

一、知识回顾

思考：(出示投影1)

1．什么叫等式?等式有哪些性质?

2．解一元一次方程的算法有哪些步骤?每个步骤需要注意哪些问题?

3．在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么?

4．在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题?

学生活动：针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论．

二、构建本章知识框架图

三、做一做

1．例1．解方程．

⑴3(x＋4)＝1－2(x－1) ⑵y＋22y－11 46

学生活动：学生独立完成此例．

教师活动：⑴鼓励学生独立完成；⑵巡视，发现错误，井给予指正；⑶提醒学生注意克服常犯的一些错误，如移项不变号，去括号时出现漏乘现象或出现符号错误，去分母时出现漏乘现象。

2．例2．甲、乙两人相距22.5千米，分别以2.5千米／时，5千米／时速度相向而行，同时甲所带的狗以7.5千米／时速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙„„直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。

⑴教师先引导学生回顾路程，时间、速度之间的数量关系．

路程＝速度×时间

⑵引导学生分析：要求小狗所走路程，需求小狗所走的时间，注意到小狗跑的时间即两人所走的时间即可．

⑶教师板书：

解：设两人出发到相遇走了x小时，依题意得：

2.5x＋5x＝22.5

x＝3

7.5×3＝22.5

答：小狗走的路程为22.5千米

3．例3．李老师为了赶火车要在指定时间到达火车站，他从家出发，若每小时走3千米，比预定时间要迟到20分钟，所以他每小时多走1千米，结果到达火车站比预定时间早到40分钟．求李老师家与火车站的距离是多少?

⑴教师引导学生分析：本题存在以下数量关系：每小时走3千米所用的时间－迟到的时间＝预定时间；每小时走4千米所用的时间＋早到的时间＝预定时间，因此相等关系是：每小时走3千米所用的时间－迟到的时间＝每小时走4千米所用的时间＋早到的时间．若这段的距离为x，则有方程x1x2－＝．解得，x＝12，因此，李老师家距火车站12千米． 3343

本题也可采用间接设未知数的方法．可设预定时间为I小时，则根据走的路程相等，可列方程为：3(11211＋)＝4(x－)，解得x＝ 333

13(x＋＝12． 3

⑵反思：在建立方程模型的过程中要恰当地转化和分析量与量之间的关系，如此题用预定时间做相等关系时，就要用预定时间作比较，不能以为迟到是多花时间就加，早到是少用时间就减．

四、随堂练习

课本P131、132复习题四A组第l、4、5题．

五、小结

师生共同总结、学习本章注意事项：

1．方程是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型．

2．解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．解方程时，要注意合理地进行变形，也要注意根据方程的特点灵活运用．

3．在运用方程解决实际问题时，要学会分析问题，能根据题意，将实际问题转化为数学问题，寻找等量关系，建立方程模型。

六、作业

课本P131、132复习题四第2、3、6、7题．

一、填空题．

1．当a_______时，ax－x＝是关于x的一元一次方程。

2．如果3－x的倒数等于，则x＋1＝______。

3．已知当x＝2时，二次三项式mx2－x＋1的值为0，问当x＝3时，它的值等于______。

4．五个少年年龄各差1岁，到2000年时，五人年龄之和恰是他们1978年时年龄和的3倍，问1978年时，他们的年岁分别是______。

5一个城镇人口增加了1200人，然后新的人口又减少了11％，现在镇上的人数比增加1200人以前还少32人，那么原有人口是______。

二、解答题．

1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元，问成人票与学生票各售出多少张?若票价不变，仍然售出1000张票，所得票款可能是7290元吗?为什么?

2．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本价格的70％收费．⑴某户居民5月份用电84度，共交电费30.72元，求a；⑵若该户6月份的电费平均每度0.36元，求6月份共用多少度电?应交电费多少元?

回顾与思考㈡

教学目标

1．在具体情境中会解一元一次方程。

2．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 教学重、难点

重点：一元一次方程的算法．

难点：找出等量关系，建立方程模型．

教学过程

一、评一评，比一比

1．引入语．

同学们，你自信吗?下面请大家以小组为单位来一个比赛，好不好?看谁做得又快又准．

2．(出示投影)．

解下列方程：

0.4x＋0.9x－50.03＋0.20x⑴、＝＋0.52003

x＋32x－1⑶、1＝＋1 37 34113⑵、[(－)－8]＝x＋1 43242x－81⑷、＝x＋5 34

3．学生活动：学生独立完成．

4．教师活动：⑴对表现出色的小组给予表扬，给其他小组以鼓励，相信他们下次会发挥得更好；⑵订正学生在解题中出现的错误；⑶归纳解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④化简；⑤把未知数的系数化为1。

二、议一议，建立方程模型解决实际问题

1．小明班上有40位同学，他想在生日时请客，因此到超市花了175元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个15元，巧克力每3个10元，则他买了多少个果冻?

师生共同分析：由“果冻每2个15元”可知每个果冻7.5元；由“巧克力每3个10元”可知每个巧克力10元，本题的相等关系是：购买果冻花去的钱＋购买巧克力花去的钱＝175，如果设买了x个果冻，3

1510则买巧克力的个数为4－x，购买果冻花去的钱可用代数式x表示，购买巧克力花去的钱可用(40－23

x)表示，所以列出的方程是

1510x＋－x)＝175 23

学生活动：学生完成解答过程．

2．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程。

学生活动：学生通读题意，尝试建立方程模型进行解答．

教师归纳：

解法一：设两个城市之间的飞行路程为x千米，依题意得：

xx24＝＋24 503260

解得x＝2448

答：两个城市之间的飞行路程为2448千米．

解法二：设飞机无风飞行的速度为x千米／时，

则：250×(x＋24)＝3(x－24) 60

解得：x＝840

3(x－24)＝3×(840－24)＝2448

答：两城市之间的飞行路程为2448千米．

说明：列方程时，单位名称要统一，如本题中2小时50分应化为

三、随堂练习

1．某项工程，甲独做要x天完成，甲、乙共做要y天完成，那么乙单独完成这项工程的天数是_______。

2．轮船在静水中速度为20千米／时，水流速度为4千米／时，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5小时，(不计停留时间)求甲、乙两码头距离。设两码头相距x千米，列出的方程为_______。

3．若甲、乙、丙、丁四种草药质量比为0.1∶0.1∶1∶2∶4.7，设乙种草药质量为x克，则甲、乙、丙、丁草药质量为_______克、_______克、_______克、________克。

4．一列慢车从甲站开往乙站，速度为56千米／时，同时一列快车从乙站开往甲站，速度为72千米／时，x小时后两车相遇，则甲、乙两站间的距离为_______千米。

四、小结

1．列方程求解具体问题．

2．建立简单的数学模型．

五、作业

一、填空题．

1．关于x的方程5x－3＝2a的解是x＝2，则a＝______。

2．若1－5y与5y－1的值相等，则y＝______。

3．三个连续偶数的和为18，这三个偶数分别是______。

4．一架飞机起飞两小时后，另一架飞机以600千米／时的速度从同一机场按相同的方向起飞，如果第一架飞机以350千米／时的速度飞行，第二架飞机追上第一架飞机需要x小时，则列出方程为______。

二、解答题．

1．有一条若千米长的铁线，第一次用去它的一半少2米，第二次用去剩余的多米，还有6米长，求这条铁线的全长。

2．七年级学生在礼堂就座，一条长椅坐3人，就有25人坐不下；一条坐4人，则正好空出4条长椅，问七年级学生有多少人?