2016天津高考理科数学(答案及解析)
2016年天津数学理科高考试题及答案
1, 2, 3, 4},B =y y =3x -2, x ∈A , 则A ⋂B =(1. 已知集合A ={A . {1}
【答案】:D【考点】:集合交集
【解析】:分别带入A 中元素到B 中,可得1,4,7,10,取交集即可
{}
)
B . {4}C . {1, 3}D . {1, 4}
------------------------------本题解析由左亚老师提供
⎧x -y +2≥0
⎪
2. 设变量x , y 满足约束条件⎨2x +3y -6≥0,则目标函数z =2x +5y 的最小值为
⎪3x +2y -9≤0⎩
(
)
A . -4
【答案】:B
B . 6C . 10D . 17
【考点】:线性规划
【解析】:如图,故最小值为
6.
------------------------------本题解析由张晓东老师提供
3.在∆ABC 中,若AB =, BC =3, ∠C =120︒则AC =()
A . 1
【答案】:A
B . 2C . 3D . 4
【考点】:解三角形,余弦定理
【解析】:由余弦定理,c 2=a 2+b 2-2ab cos C ,代入数据计算得b =1或b =-4(舍)
------------------------------本题解析由左亚老师提供
4,阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
【答案】:B【考点】:程序框图【解析】:S=4,n=1;4
S=8,n=2;8>6S=2,n=3;23所以,选B
------------------------------本题解析由李禄老师提供
5.设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q,则是“对任意的正整数n ,“q
a 2n -1+a 2n
(A)充要条件
(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】:C
【考点】:简易逻辑用语【解析】:
∴∴ 【考点】:双曲线的性质
b x 2y 2
【解析】:双曲线-=1(b >0)的两条渐近线分别为y =±x
2
A ∴ ⎛1⎫⎛⎛⎫⎫⎛1⎫⎛1⎫ ⎪ ⎪ ⎪, A -,0,F , ,B 0,C ,0=2角坐标系,可得 ⎪ ⎪,故可得 ⎪ ⎪ ⎪⎝2⎭⎝2⎭⎝24⎭⎝2⎭⎝2⎭⎛1⎫
⎪= -
2⎪⎝2⎭
所以,∙=
1
8
------------------------------本题解析由田雨龙老师提供
⎧x 2+(4a -3)x +3a , x
8.已知函数f (x ) =⎨
⎩log a (x +1) +1, x ≥0
(a >0, 且a ≠1)在R 上单调递减,且关于
)
x 的方程f (x ) =2-x 恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是(
(A)(0【答案】:C
①②2⎤
⎦
(B)⎢⎡23⎤⎣⎦
(C)⎢⎥ ⎨⎡12⎤⎣⎦⎧3⎫
⎩⎭
(D)⎢⎪ ⎨⎬
⎡12⎫⎧3⎫⎣⎭⎩⎭
故得是
接y )故3a ≤2, a ≤综上:
23
⎡12⎤⎧3⎫
a 的范围是⎢⎥ ⎨⎬
⎣33⎦⎩4⎭
------------------------------本题解析由田雨龙老师提供
9.已知a , b ∈R ,i 是虚数单位,若(1+i )(1-bi ) =a ,则【答案】:2【考点】:复数计算
a
的值为b
【解析】:当复数的虚部为0时,该复数是一个实数。本题考查复数概念及计算。
------------------------------本题解析由王可君老师提供
【答案】:2
【考点】:四棱锥体积计算
【解析】:底面是以2为边长,1为高的平行四边形,四棱锥高为3,故V =2⨯1⨯3⨯本题考查四棱锥体积计算。
1
=2。------------------------------本题解析由王可君老师提供
12.如图,AB 是圆的直径,弦CD 与AB 相交于点E ,BE =2AE =2, BD =ED ,则线段CE 的长为
【答案】:
【考点】:函数
【解析】:根据偶函数及在区间(-∞,0)上单调递增,可知f (x )在x =0时取得最大值,
f =f
(,所以1
a -1
------------------------------本题解析由刘会玲老师提供
⎧x =2pt 2
14.设抛物线⎨,(t 为参数,p >0)的焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点A ,
⎩y =2pt
作l 的垂线,垂足为B ,设C
⎛7⎫
p ,0⎪, AF 与BC 相交于点E ,若CF =2AF ,且⎝2⎭
ACE 的面积为,则p 的值为
【答案】f =2sin(2x -)
3
π
∴最小正周期为π
(2)由第(1)问,得f (x ) 的单增区间为(k π-
π5
, k π+π) ,单减区间为511ππππ
(k π+π, k π+π) ,k ∈Z ,∴f (x ) 在(-, 单增,在(-, -) 单减
------------------------------本题解析由陈鑫老师提供
16.某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会。(1)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A 的概率;(2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X 的分布列和数学期望。------------------------------本题解析由陈鑫老师提供
17.如图,正方形ABCD 的中心为O ,四边形OBEF 为矩形,平面OBEF ⊥平面ABCD ,点G 为AB 的中点,AB =BE =2(1)求证:EG //平面ADF ; (2)求二面角O -EF -C 的正弦值;
(3)设H 为线段AF 上的点,且AH =值.
2
HF ,求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦
∴∴∵OBEF 为矩形
∴GM EF ,即四边形EFMG 为平行四边形
⎫⎪
∴EG ∉ADF ⎬⇒EG ADF ; FM ∈ADF ⎪⎭
(Ⅱ)求二面角O -EF -C 的大小
EG FM
∵四边形OBEF 为矩形∴OF ⊥EF ∴
OF ⊥EF ⎫
⎬⇒EF ⊥COF
OC ⊥EF ⎭
∴角∠CFO 为所求角
又∵平面OBEF ⊥平面ABCD ,ABCD 为正方形∴∴∴则设⎧⎪⎨⎪⎩------------------------------本题解析由乔春艳老师提供
18.已知{a n }是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的n ∈N ,b n 是a n 和a n +1
*
的等比中项.
22*
(1)设c n =b n c n }是等差数列.+1-b n , n ∈N ,求证:数列{
2n
n
(2)设a 1=d , T n =【答案】:见解析.
∑(-1)b , n ∈N
k
k =1
2
k
*
,求证:
∑k =1
1
k
1. ∴∴2
∴T n 2
所
1=11(1-
+------------------------------本题解析由金维老师提供
x 2y 2
19. 设椭圆+=1(a >) 的右焦点为F , 右顶点为A ,已知
3a 113e
,其中O 为原点,e 为椭圆的离心率+=
|OF ||OA ||F A |
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于l 的直线与l 交于点(38k 2-6-12k
B (, ) ++直线MH 与l 垂直,斜率为-
11
,设方程为y =-x +b 4k 2-9-12k
H (0, b ) 则,=(, ) ,=(-1, b )
++
4k 2-9-12k
由BF ⊥HF 可得⋅=-+⋅b =03+4k 3+4k 9-4k 219-4k 2
解得b =,则直线MH 方程为y =-x +
12k k 12k 9+20k 2
联立两条直线方程可得M 点横坐标为x 0=
12(+1)
;当当在(1-
, 1+单减。33
和综上所述,当a ≤0时,增区间为R ;当a >0时,增区间为(-∞, 1-
(1+
, +∞) ,减区间为(1-, 1+。
(2)∵f (x 1) =f (x 0) 33
∴(x 1-1) -ax 1-b =(x 0-1) -ax 0-b ,化简得
[(x 1-1) 2+(x 1-1)(x 0-1) +(x 0-1) 2](x 1-x 0) =a (x 1-x 0)
22
∵x 1≠x 0,∴(x 1-1) +(x 1-1)(x 0-1) +(x 0-1) =a 2
又∵f ' (x 0) =3(x 0-1) -a =0
222
∴(x 1-1) +(x 1-1)(x 0-1) +(x 0-1) =3(x 0-1)
∴∴0当
结合第(2)问结论可得,若f (x 11) =f (x 01) ,f (x 12) =f (x 02) ,则2
-1≤x 12
g (x 01) +g (x 02) =
2a 2a -a -b ,f min =f (x 02) =--a -b 2a 2a 4a 1
-a -b ++a +b ≥>9992
1
,该情况得证。1
[]0, 2综上所述,函数在区间上的最大值不小于
4
∴g (x 01) 与g (x 02) 至少有一个不小于
------------------------------本题解析由张晓东老师提供