2.等比数列基础习题选(附详细解答)
等比数列基础习题选
一.选择题
1.已知{an }是等比数列,a 2=2,a 5=,则公比q=( )
4.已知数列1,a 1,a 2,4成等差数列,1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,则的值是( )
7.已知数列{an }满足,其中λ为实常数,则数列{an }( )
A . 不可能是等差数列,也不可能是等比数列 B . 不可能是等差数列,但可能是等比数列
C . 可能是等差数列,但不可能是等比数列 D . 可能是等差数列,也可能是等比数列
*
15.在等比数列{an }中,,则tan (a 1a 4a 9)=( )
17.设等比数列{an }的前n 项和为S n ,若=3,则=( )
22.在等比数列{an }中,若a 3a 4a 5a 6a 7=243,则的值为( )
28.已知数列{an }中,a 1=1,a n =2an ﹣1+3,则此数列的一个通项公式是
29.数列的前n 项之和是
30.等比数列{an }的首项a 1=﹣1,前n 项和为S n ,若,则公比q 等于 _________ .
参考答案与解析
一.选择题1.(2008•浙江)已知{an }是等比数列,a 2=2,a 5=,则公比q=( D )
4.已知数列1,a 1,a 2,4成等差数列,1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,则
的值是( A )
7.已知数列{an }满足,其中λ为实常数,则数列{an }(A . )
A . 不可能是等差数列,也不可能是等比数列 B . 不可能是等差数列,但可能是等比数列
C . 可能是等差数列,但不可能是等比数列
D . 可能是等差数列,也可能是等比数列
解:由 可得 =n2+n﹣λ,由于 n2+n﹣λ 不是固定的常数,故数列不可能是等比数列.若是等差数列,则应有 a1+a3=2 a2,解得 λ=3.此时
*, 显然,此数列不是等差数列, 8.已知数列{an }的前n 项和为
S n ,若对于任意n ∈N ,点P n (n ,S n )都在直线y=3x+2上,则数列{an }( D )
A . 等差数列不是等比数列B . 等比数列不是等差数列C . 是常数列D . 既不是等差数列也不是等比数列
9.(2012•北京)已知{an }为等比数列,下面结论中正确的是( B . )
A . a1+a3≥2a2 B . C . 若a1=a3,则a1=a2 D . 若a3>a1,则a4>a2
解:设等比数列的公比为q ,则a1+a3= ,当且仅当a2,q 同为正时,a1+a3≥2a2成立,故A 不正确; ,∴ ,故B 正确;
若a1=a3,则a1=a1q2,∴q2=1,∴q=±1,∴a1=a2或a1=﹣a2,故C 不正确;
若a3
>a1,则a1q2>a1,∴a4﹣a2=a1q(q2﹣1),其正负由q 的符号确定,故D 不正确
n
15.(文)在等比数列{an }中,,则tan (a 1a 4a 9)=( B . )
17.设等比数列{an }的前n 项和为S n ,若=3
,则=( B . )
22.在等比数列{an }中,若a 3a 4a 5a 6a 7=243,则的值为(
C )
29.数列的前n 项之和是n+1
30.等比数列{an }的首项a 1=﹣1,前n 项和为S n ,若,则公比q 等于 .