三角函数基本运算选择题 期中期末复习
2017年03月28日[1**********]的高中数学组卷
一．选择题（共22小题） 1．已知角α的终边经过点（，
），若α=
，则m 的值为（ ）
A ．27 B ．
C ．9
D ．
2．下列结论中错误的是（ ） A ．若0＜α＜
，则sinα＜tanα
B ．若α是第二象限角，则
为第一象限或第三象限角
C ．若角α的终边过点P （3k ，4k ）（k ≠0），则sinα=
D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
3．已知角α终边上一点P （﹣3，4），则cos （﹣π﹣α）的值为（ A ．﹣ B． C ． D ．﹣ 4．已知角α终边上一点的坐标为P （sin ，cos ），则角α是（ A ．
B ．
C．﹣
D ．﹣
5．若3sinα+cosα=0，则的值为（ ）
A ．
B ． C ． D ．﹣2
6．若sin （π﹣α）=，且≤α≤π，则cosα=（ ）
A ．
B ．﹣
C ．﹣
D ．
7．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（ ） A ．
B ． C ． D ．
8．已知，则
的值等于（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
9．cos
等于（ ）
））
A ． B ． C ． D ．
10．已知α为第二象限角，sin （π+α）=﹣，则tanα=（ ） A ．﹣
B ．
C ．﹣，cos
D ．
11．若点（sin A ．
B ．
）在角α的终边上，则sinα的值为（ ）
C ． D ．
12．角θ的终边过点（a ﹣2，a +2），且cosθ≤0，sinθ＞0，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣2，2） B ．[﹣2，2） C ．（﹣2，2] 13．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为tanα=（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
D ．[﹣2，2]
，且
，则
14．若﹣
＜θ＜0，且P=3cosθ，Q=（cosθ）3，R=
，则P ，Q ，R 的大
小关系为（ ） A ．R ＜Q ＜P
B ．Q ＜R ＜P
C ．P ＜Q ＜R
D ．R ＜P ＜Q
15．已知sinθ+cosθ=，A ．
B ．﹣
C ． D ．﹣
，则sinθ﹣cosθ的值为（ ）
16．已知直线2x +y ﹣3=0的倾斜角为θ，则A ．﹣3 B ．﹣2 C ． D ．3 17．已知sinα﹣cosα=A ．1
的值是（ ）
，α∈（0，π），则tanα=（ ）
B ．﹣1 C ． D ．
18．已知tanα=A ．
B ．﹣
，则cosαsinα=（ ） C ． D ．±
19．若sinα=2cosα，则A ．1
B ．﹣ C． D ．﹣1
的值为（ ）
20．已知倾斜角为α的直线l 与直线x +2y ﹣3=0垂直，则cos （值为（ ） A ． B ．﹣ C．2 21．已知cos （D ．﹣
）的值是（ ）
﹣2α）的
﹣θ）=，则sin （A ． B ．
C ．﹣ D．﹣
22．已知sin （
）=，则cos （2
）=（A ．﹣ B．﹣ C． D ．
）
2017年03月28日[1**********]的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．（2017•江西模拟）已知角α的终边经过点（值为（ ） A ．27 B ．
C ．9
D ．
，
），若α=
，则m 的
【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得m 的值． 【解答】解：角α的终边经过点（=
=
， ，
，
），若α=
，则tan
=tan
=
则
m=
故选：B ．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．
2．（2017•潍坊一模）下列结论中错误的是（ ） A ．若0＜α＜
，则sinα＜tanα
为第一象限或第三象限角
B ．若α是第二象限角，则
C ．若角α的终边过点P （3k ，4k ）（k ≠0），则sinα=
D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：若0＜α＜
，则sinα＜tanα=
，故A 正确；
∈（kπ，kπ
+
），为第一
若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k ∈Z ，则象限或第三象限，故B 正确；
若角α的终边过点P （3k ，4k ）（k ≠0），则sinα=于，故C 不正确；
=，不一定等
若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度， 故选：C ．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，象限角的判定，属于基础题．
3．（2017•广东模拟）已知角α终边上一点P （﹣3，4），则cos （﹣π﹣α）的值为（ ）
A ．﹣ B． C ． D ．﹣
【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得cos （﹣π﹣α）的值． 【解答】解：∵角α终边上一点P （﹣3，4），∴cosα=则cos （﹣π﹣α）=cos（π﹣α）=﹣
cosα=， 故选：C ．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．
4．（2017•广东模拟）已知角α终边上一点的坐标为P （sin α是（ ） A ．
B ．
C．﹣
D ．﹣
=﹣，
，cos ），则角
【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得角α的值． 【解答】解：∵角α终边上一点的坐标为P （sin sin
=cos（
﹣），
），sin （﹣，
）），
）=cos
=cos（﹣
），cos
，
cos =﹣cos
），
=﹣sin （
﹣
）
=sin（﹣
即P （cos （﹣则角α是﹣
故选：D ．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．
5．（2017•玉林一模）若3sinα+cosα=0，则A ．
B ． C ． D ．﹣2
的值为（ ）
【分析】先求出tanα=﹣，再弦化切，即可得出结论． 【解答】解：∵3sinα+cosα=0， ∴tanα=﹣，
∴===，
故选：A ．
【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
6．（2017•晋中一模）若sin （π﹣α）=，且A ．
B ．﹣
C ．﹣
D ．
≤α≤π，则cosα=（ ）
【分析】根据三角函数在各个象限中的符号，利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值．
【解答】解：∵sin （π﹣α）=sinα=，且故选：B ．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
7．（2017•安徽模拟）已知A ．
B ．
C ． D ．
，则sinα（sinα﹣cosα）=（ ） ≤α≤π，则cosα=﹣
=﹣
，
【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】
解：故选：A ．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
8．（2017•
上饶一模）已知
A ． B ．
C ．
D ．
，
，则的值等于（ ）
【分析】观察发现诱导公式求解即可． 【解答】解：由则故选：A ．
=cos（α+
，那么=cos（α+）利用
，
）=sin（α﹣
）=．
【点评】本题主要考查诱导公式的灵活应用和构造思想，属于基本知识的考查．
9．（2017•平谷区模拟）cos A ．
B ． C ．
D ．
等于（ ）
【分析】原式利用余弦函数为偶函数化简，将角度变形后利用诱导公式化简，计算即可得到结果． 【解答】解：cos 故选：C ．
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．
10．（2016秋•韶关期末）已知α为第二象限角，sin （π+α）=﹣，则tanα=（ ） A ．﹣
B ．
C ．﹣
D ．
=cos（3π﹣）=cos（π﹣）=﹣cos =﹣．
【分析】由已知利用诱导公式求得sinα，再由同角三角函数的基本关系式得答案．
【解答】解：∵sin （π+α）=﹣，且α为第二象限角， ∴si nα=，cosα=﹣∴tanα=故选：A ．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．
11．（2016•朔州模拟）若点（
sin 为（ ） A ．
B ．
C ． D ．
，
．
，cos ）在角α的终边上，则sinα的值
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值． 【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin 则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=故选：A ．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．
12．（2016•邢台校级模拟）角θ的终边过点（a ﹣2，a +2），且cosθ≤0，sinθ＞0，则a 的取值范围为（ ）
A ．（﹣2，2） B ．[﹣2，2） C ．（﹣2，2]
D ．[﹣2，2] ，
，cos
）即（，
），
【分析】根据题意可得 a +2＞0，且a ﹣2≤0，解不等式组求得a 的取值范围． 【解答】解：∵cosθ≤0，sinθ＞0， ∴a +2＞0，且a ﹣2≤0， 解得﹣2＜a ≤2， 故选：C ．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到a +2＞0，且a ﹣2≤0，是解题的关键，属于基础题．
13．（2016•广东模拟）已知α是第二象限的角，其终边上的一点为且A ．
，则tanα=（ ） B ．
C ．
D ．=
，
【分析】由已知得
cosα=，且x ＜0，从而x=﹣，由此能求出tanα．
【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上的一点为且∴
cosα=解得x=﹣∴tanα=故选：D ．
， =， =﹣
．
，且x ＜0，
，
【点评】本题考查任意角三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．
14．（2016•甘肃模拟）若﹣
＜θ＜0，且P=3cosθ，Q=（cosθ）3，R=
，
则P ，Q ，R 的大小关系为（ ） A ．R ＜Q ＜P
B ．Q ＜R ＜P
C ．P ＜Q ＜R
D ．R ＜P ＜Q
【分析】判断三个数的范围，即可比较大小． 【解答】解：﹣1）；
R=
（cosθ）3＜可得：Q ＜R ＜P ．
＜θ＜0，cosθ∈（0，1）且P=3cosθ＞1，Q=（cosθ）3∈（0，
∈（0，1）．
，
故选：B ．
【点评】本题考查三角函数线的应用，指数函数的性质的应用，考查计算能力．
15．（2016•惠州模拟）已知sinθ+cosθ=，（ ） A ．
B ．﹣
C ． D ．﹣
，则sinθ﹣cosθ的值为
【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣
，计算求得结果．
，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+
2sinθcosθ=
【解答】解：由sinθ+cosθ=，，
∴2sinθcosθ=． ∴sinθ﹣cosθ=﹣故选：B ．
=﹣
=﹣，
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
16．（2016•绵阳模拟）已知直线2x +y ﹣3=0的倾斜角为θ
，则是（ ）
A ．﹣3 B ．﹣2 C ． D ．3
【分析】由直线的倾斜角和斜率的关系可得tanθ=﹣2
，要求的式子可化为
，代入计算可得．
【解答】解：∵直线2x +y ﹣3=0的倾斜角为θ， ∴tanθ=﹣2， ∴故选：C ．
的值
===．
【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及三角函数的公式，属基础题．
17．（2016•武昌区模拟）已知sinα﹣cosα=
A ．1 B ．﹣1 C ． D ． ，α∈（0，π），则tanα=（ ）
【分析】利用辅助角公式可得sinα﹣cosα=
=1，而α∈（0，π），从而可得tanα的值．
【解答】解：∵sinα﹣cosα=∴sin （
∴）=1， =2kπ+（k ∈Z ）， （sinα﹣sin （）=，即sin （）cosα）=sin （）=，
∴α=2kπ+
∴tanα=tan
故选：B ． （k ∈Z ），α∈（0，π）， =﹣1，
【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，着重考查辅助角公式的应用，属于中档题．
18．（2016•唐山三模）已知tanα=
A ． B ．﹣ C ． D ．±，则cosαsinα=（ ）
【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：∵tanα=
故选：A ．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
19．（2016•福建模拟）若sinα=2cosα，则
A ．1 B ．﹣ C． D ．﹣1 的值为（ ） ，则cosαsinα====，
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系的运用可求tanα=2，将所求转化后
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代入即可得解．
【解答】解：∵sinα=2cosα，
∴可得：tanα=2， ∴故选：C ．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．
20．（2016•沈阳校级一模）已知倾斜角为α的直线l 与直线x +2y ﹣3=0垂直，则cos （﹣2α）的值为（ ）
D ．﹣ ===． A ． B ．﹣ C．2
【分析】由直线的垂直与斜率间的关系求得tanα=2．然后利用诱导公式及万能公式把cos （﹣2α）转化为含tanα的代数式得答案．
， 【解答】解：直线x +2y ﹣3=0的斜率为
∵倾斜角为α的直线l 与直线x +2y ﹣3=0垂直，∴tanα=2．
则cos （
=﹣cos （
故选：B ．
【点评】本题考查三角函数的化简与求值，考查了直线的垂直与斜率间的关系，是基础的计算题．
21．（2016•广州二模）已知cos
（
A ． B ． C ．﹣ D．﹣﹣θ）=，则sin （ ﹣2α）=cos（1007π+）=﹣sin2α==） ． ）的值是（ ）
【分析】由已知及诱导公式即可计算求值．
【解答】解：cos （
故选：A ．
【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
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﹣θ）=sin[﹣（﹣θ）]=sin（）=，
22．（2016•绍兴一模）已知sin （
A ．﹣ B．﹣ C． D ．
【分析】由二倍角公式可得cos （
=﹣cos （﹣2α），代值可得．
）=，
）=，
﹣2α）] ﹣2α），整体利用诱导公式可得cos （2））=，则cos （2）=（ ） 【解答】解：∵sin （∴cos （∴cos （
2
=﹣cos （
故选：A ﹣2α）=1﹣2sin 2（）=cos[π﹣（﹣2α）=﹣
【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题．
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