高考估算题的特点及解答方法

高考估算题的特点及解答方法

物理 陈建荣

在新课程教学中要求学生运用现有的知识和已知条件对物理问题进行简单化的处理，在研究物理问题时，有时为了便于分析，讨论和计算，经常需要根据物理概念，原理和定律在计算的基础上进行估算，从而实现对实际问题作一个恰如其分的解答。但是现在的学生习惯了大量的解题，而没有综合和简化问题的能力，因此，如何解估算是研究物理问题的一个重要方法，也理应成为中学生应该掌握的基本能力。近年来的高考试题中几乎年年都有估算题的出现，而学生的解答却强差人意。究其原因是他们在平时的学习中习惯于严密的推导和准确的计算，却缺少估算这方面的题型训练和解答方法的指导。估算题一般题目的信息量比较大，而且数据也比较庞大而且多，所以很容易使学生被题目的文字所吓到。估算的计算比较繁锁不易得到答案，所以要用正规方法去解可能会很繁，甚至得不到正确答案。本文试从几个典型例文，说明加强估算题训练的必要性。

估算题主要有以下几种类型：

一、利用分子模型估算分子大小或间距。

物体由分子组成，而分子具有大小，且分子间存在间隙，为了估算出分子大小和分子间距，设想组成物体的基本粒子（分子、原子或离子）均位于边长为L 的立方体中央。那么，粒子之间的距离就是L ，而每个粒子占据的体积就是V 0=L3。

1、对于气体而言，在某一状态下，若气体体积为V ，质量为M ，摩尔质量为μ，根据阿伏伽德罗常数的物理意义，可知气体的分子总数； N=m

N A

因此气体体积与每个分子占据的体积关系为

V=NV0，

由以上两式可知相邻的分子距离 L=μνm N A （1）

2、设常温下液体或固体的密度为ρ，摩尔质量为μ，则其摩尔体积为 Vmol =μ=NA L 3 ρ

则两相邻的分子间距 L=3μρN A （2）

由于固体、液体分子间的空隙远小于分子大小，则在估算分子大小的时候就可以近似认为是分子的间距。

3、设晶体分子是由n 个原子或离子组成，每摩尔晶体中的原子或离子总数为nN A ，晶体的摩尔体积为：

Vmol =μ=NnA L 3 （3） ρ

在以上分析中，构成物质的微粒被认为是正立方体，若将微粒的模型视为球形，则微粒占据的体积V 0=

的大小和间距。

例1、只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离

[ ]

A 、阿伏伽德罗常数，该气体的摩尔质量和质量

B 、阿伏伽德罗常数，该气体的摩尔质量和密度

C 、阿伏伽德罗常数，该气体的质量和体积

D 、该气体的密度，体积和摩尔质量

分析：由上述（1）式得气体中分子间的平均距离 4πR 3，将其代入相应式中，也同样可估算出分子3

L=N A =3N A m ρ

据此可知：分子间与阿伏伽德罗常数，气体的摩尔质量以及气体体积，质量或密度有关，故正确答案B 。

例2、已知铜的密度为8.9×103kg/m3, 原子量为64，通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为[ ]

A．7×10-6m 3。B.1×10-29m 3。C.1×10-26m 3。D.8×10-24m 3

分析：由于1摩尔铜的质量为μ=6.4×10-2kg ，铜的密度为ρ=8.9×103kg/m3，则铜的摩尔体积为

μ6. 4⨯10-2

3-53 Vmol ==m =2/3×10m ρ8. 9⨯103

每个铜所占的体积为

V mol 2⨯10-5

-2933 V0===1.1×10m m 23N A 3⨯6⨯10

由此可知正确答案为B 。

二、利用气体性质估算气体分子数或质量

气体由大量分子组成，对于1mol 任何气体所含分子数都为N A =6.0×1023个，在

标准状况下，（P 0=1.0×105P a ；T 0=273K）的体积均为V mol =22.4L.，若一定质量

的某种气体在非标准状态（P 、T ）下的体积为V ，根据理想气体状态方程可知气体枯标准状态下的体积：

V0=PVT 0 P 0T

气体所含的分子数： N=PVT 0N A (4) P 0V mol T

若气体的摩尔质量为μ ，气体的质量为

m=V 0PVT 0μ=μ (5) V mol P 0V mol T

例3、已知高山上某处的气压为0.40atm ，气温为-300C ，则该处每立方厘米的分子数为_________。（阿伏伽德罗常数为6.0×1023mol -1，在标准状态下1mol 气体体积为22.4L ）。

分析：气体在非标准状态下的压强P=0.4×105P a ，温度T=243K,故体积V=1cm3所

含的分子数由（4）式得： N=PVT 0N A P 0V mol T

0. 40⨯105⨯1⨯10-3⨯27323 =个 ⨯6. 0⨯1051⨯10⨯22. 4⨯243

=.1.2×1019个。

三、根据重要的物理常数估算

物理学不仅通过物理定律、定理、原理、准则深刻揭示物理世界形形色色和五彩缤纷的物理世界，物理事实物理过程的客观规律，还可以通过一些重要的物理常数来表达物理世界中某些固有属性，以及物理观象之间的相互关系。储存理解掌握一些重要的物理常数，不仅可以加深对物理观象，规律的理解和运用，还可以提高解答物理问题的能力。

例4、空气在地球周围形成一个大气层，而不扩散到宇宙中去，就在于受到地球的引力作用，即大气层有重力，大气的重力作用在地球表面上形成了大气压强（微观本质并非如此），据此可知地球大气层的总重力就是地球整体表面受到的大气压力，即G=P0.S 。运用地球半径R=6.4×106M ，地球表面大气压强P=1.0

×105P a ，这两个常数可知；

G=4πR 2P 0=4×3.14×（6.4×106）2×1×10 N=5×1019N 。

四、根据物理情景创设估算

对于某些物理估算题，如果仅依赖于原题所述情景来估算时就不容易，有

时甚至无法估算，若能针对题述情景，再重新创设一个全新的情景，使原题隐含的物理现象，物理过程清晰地展现出来，再根据创设的新情景去寻找有关物理量的关系，这样往往使原题的难点立即得到化解，或使问题的解答变得更明了，更加容易。

例5、已知太阳每秒从自身射到地球上垂直于太阳光的每平方米截面上的幅身能为.1.4×103J ，其中可见光部分约占45%，假设可见光的波长均为 0.55μm ，太阳光向各个方向的辐射是均匀的，日地间距离R=1.5×1011m ，普朗克常数h=6.6×10-34J.S -1 ，由此可估算出太阳每秒钟辐射的可见光的光子数约为________个。

分析：因太阳光向各个方向的辐射是均匀的，就可认为太阳每秒辐射的可见光的光子数就等于以太阳为球心日地距离为半径的球面上，每秒钟获得的可见光光子数。已知每秒钟从太阳射到地球上垂直于太阳光的每平米截面上的辐射能σ=1.4×103JS -1 。可见光所占的能量为η=45% ，则每秒太阳辐射的可见光的能量为E=4πR 2 ση，而每个可见光的能量E 0=h γ，则太阳每秒钟辐射出可

见光的光子数： E 4πR 2σηλ44 N===4.9×10个。 E 0h γ

综上所述，估算题的解题训练也是非常重要的。