成都市2015中考数学模拟试卷(非常好的题,有部分答案)
成都市2015高中阶段教育学校统一招生考试数学模拟试卷
（含成都市初三毕业会考）
数 学 姓名__________________得分__________ 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。A 卷分在第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ为其他类型的题。
A 卷（共100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、-3的相反数为（ ） A、9 B、-9 C、-6 D、6
2. 将点P(-2,2)沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P ′的坐标是( )
A 、(-2,6) B、(-6,2) C、(2,2) D、(2,-2) 3. 下列计算正确的是 (
2
2
)A 、3+
2=32 B、x 6÷x 3=x 2 C、2a +3b =5ab D. (x 3) 2=x 6
4. 一元二次方程x +x+3=0的根的情况是 ( )
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定
5. 估计
⨯
1
+的运算结果应在( )A、5到6之间 B、6到7之间 C、7到8之间 D、8到9之间 4
6. 在圆O 中，圆O 的半径为5cm ，圆心O 到弦AB 的距离为4cm ，则弦AB 的长为( )
A、3cm B、
41cm C、241cm D、6cm
7、如图1，反映的是我市某中学八年级（6）班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法错误的是 ( ) A、八年级（6）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人 ．．B 、 八年级（6）班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人
C 、 在扇形统计图中, 八年级(6)班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为82°
D 、若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人. 8. 如图2, 在□ABCD 中，已知AD=10cm，AB=4cm，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则EC 等于 ( )
A 、7cm B、6cm C、5cm D、4cm
A
y
D
y
y
图 3
y
y
体育50％
音乐
20％
美术30％
B E
图2
C
A
B
C
D
1
9. 已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图3所示，则在同一直线坐标系中，一次函
2
A
b
数y=ax+c和反比例函数y=
x
于点F ，则∠DFC 的度数为 (
E
的图像大致是 ( )
10. 如图4，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE，AD 与CE 交
)A.60° B.45° C.40° D.30°
B
D
图4
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．因式分解：ab 2-6ab+9a=________________________.
12．已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =60°，AD =2，BC =8，则此等腰梯形的面积为________________.
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，径为6，sin B
AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半
1=，则线段AC 的长是____________________. 3
15．阅读下面的命题：①中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，
中国国家男子足球队赢得比赛这一事件是不可能事件；②到三角形三顶点距离相等的点
是这个三角形三边的中垂线的交点；③一组数据-2,-1,0,1,2,3的极差是5，中位数是0和1；④如果三个正数a 、b 、c 的三条线段满足a+b>c,则一定可以围成一个三角形；⑤若点P 是△ABC 中∠ABC 的平分线和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠BPC=
12
∠A . 以上命题中，正确的命题序号是____________________.(将正确的命题序号全部写上)
16．如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，点D 是BC 上一点，AD =5， 且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，AC=6.5，则AB 的长度为__________________.
三、（第1、2小题6分，第2小题8分，共20分） 16．解答下列各题：
（1）计算：( cos60°) －2sin45º＋ (π －3. 14) ＋
－2
1
2
3
-8＋(－1) 3．
a 2－9a －3a －a 2
（2）a ＋6a ＋9 ÷a ＋3a －a －1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．
(3)．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
四、（第17题7分，第18题8分，共15分）
17．如图，某人在一栋高层建筑顶部C 处测得山坡坡脚A 处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P 处的俯角为45°，已知OA =50米，山坡坡度为线上.
(1)求此高层建筑的高度OC ；
(2)求坡脚A 处到小树树干与坡面交界P 处的坡面距离AP 的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)
1
2
（即tan ∠P AB =
12
，其中PB ⊥AB ），且O 、A 、B 在同一条直
18、在∆ABC 中，∠C =90︒, AC =
1
BC . 以BC 为底作等腰直角∆BCD ，E 是CD 的中点求证：AE ⊥EB . 2
五、（第19题10分，第20题10分，共20分）
19．我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x 天后每千克该野生菌的市场价格为
y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数y =数的图象上； （3）若反比例函数y =
m
（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函x
m
（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点， x
请直接写出m 的取值范围． ．．
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上. 21、已知反比例函数y=
与函数y=
2
，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线x
2
的图象的交点共有 _______个。 x
22、将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. 先从中随机抽取一张
卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上．．．
的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是_________________________。 23、已知二次函数
0) 、(x 1，0) ，且1
点在(0，2) 的下方．下列结论：①4a -2b +c =0；②a 0；④2a -b +1>0．其
中正确结论的个数是 个．
24、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，„按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，„和点C 1，C 2，C 3，„分别在直
y =kx +b (k ＞0) 和x 轴上，已知点B (1，1) ，B (3，2) ，则B n 的坐标是______________．
⊙C 的圆心坐标为(-125、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，半径为1. 若D 是⊙C 上的0)、2)，，0)，(0，
一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是____________________
线
1
2
二、（共8分）26. 在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 和乙种板材12000m 的任务。
(1)已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m 或乙种板材20m ，问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?
(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材，己知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
2
22
2
问：这400间板房最多能安置多少灾民?
三、（共10分）27．如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE ⊥AB 分别交⊙O 于E ，交AB 于H ，交AC 于F ．P 是ED 延长线上一点且PC =PF ． （1） 求证：PC 是⊙O 的切线； （2） 点D 在劣弧AC 什么位置时，才能使
P
AD 2=DE ⋅DF ，为什么?
B
H
A
（3） 在（2）的条件下，若OH =1，AH =2，求弦AC 的长．
四、（共12分）
28．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB 的斜边OB 在x 轴上，顶点A 的坐标为(3，3) ，AD 为斜边上的高．抛
1 2
物线y ＝ax ＋2x 与直线y x 交于点O 、C ，点C 的横坐标为6．点P 在x 轴的正半轴上，过点P 作PE ∥y 轴，
2交射线OA 于点E ．设点P 的横坐标为m ，以A 、B 、D 、E 为顶点的四边形的面积为S ． (1)求OA 所在直线的解析式． (2)求a 的值． (3)当m ≠3时，求S 与m 的函数关系式．
3
(4)如图②，设直线PE 交射线OC 于点R ，交抛物线于点Q ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中RN ＝．直
2接写出矩形RQMN 与△AOB 重叠部分为轴对称图形时m 的取值范围．
成都市2015中阶段教育学校统一招生考试数学模拟试卷
（含成都市初三毕业会考）
数 学 姓名：教师用 得分__________ 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。A 卷分在第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ为其他类型的题。
A 卷（共100分）
选择题：（每小题3分，共30分）
1、-3的相反数为（ ） A、9 B、-9 C、-6 D、6
2. 将点P(-2,2)沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P ′的坐标是( )
A、(-2,6) B、(-6,2) C、(2,2) D、(2,-2) 3. 下列计算正确的是 (
2
2
)A 、3+
2=32 B、x 6÷x 3=x 2 C、2a +3b =5ab D. (x 3) 2=x 6
4. 一元二次方程x +x+3=0的根的情况是 ( )
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定
5. 估计
⨯
1
+的运算结果应在( )A、5到6之间 B、6到7之间 C、7到8之间 D、8到9之间 4
6. 在圆O 中，圆O 的半径为5cm ，圆心O 到弦AB 的距离为4cm ，则弦AB 的长为( )
A、3cm B、
41cm C、241cm D、6cm
7、如图1，反映的是我市某中学八年级（6）班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法错误的是 ( ) A、八年级（6）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人 ．．D 、 八年级（6）班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人
E 、 在扇形统计图中, 八年级(6)班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为82°
D 、若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人. 8. 如图2, 在□ABCD 中，已知AD=10cm，AB=4cm，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则EC 等于 ( )
A 、7cm B、6cm C、5cm D、4cm
A
y
D
y
y
图 3
y
y
体育50％
音乐
20％
美术30％
B E
图2
C
A
B
C
D
1
9. 已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图3所示，则在同一直线坐标系中，一次函
2
A
b
数y=ax+c和反比例函数y=
x
于点F ，则∠DFC 的度数为 (
E
的图像大致是 ( )
10. 如图4，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE，AD 与CE 交
)A.60° B.45° C.40° D.30°
B
D
图4
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．因式分解：ab 2-6ab+9a=________________________.
12．已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =60°，AD =2，BC =8，则此等腰梯形的面积为________________.
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，径为6，sin B
AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半
1=，则线段AC 的长是____________________. 3
15．阅读下面的命题：①中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，
中国国家男子足球队赢得比赛这一事件是不可能事件；②到三角形三顶点距离相等的点
是这个三角形三边的中垂线的交点；③一组数据-2,-1,0,1,2,3的极差是5，中位数是0和1；④如果三个正数a 、b 、c 的三条线段满足a+b>c,则一定可以围成一个三角形；⑤若点P 是△ABC 中∠ABC 的平分线和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠BPC=
12
∠A . 以上命题中，正确的命题序号是____________________.(将正确的命题序号全部写上)
16．如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，点D 是BC 上一点，AD =5， 且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，AC=6.5，则AB 的长度为__________________.
三、（第1、2小题6分，第2小题8分，共20分） 16．解答下列各题：
（1）计算：( cos60°) －2sin45º＋ (π －3. 14) ＋
－2
1
2
3
-8＋(－1) 3．
a 2－9a －3a －a 2
（2）a ＋6a ＋9 ÷a ＋3a －a －1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．
(3)．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
四、（第17题7分，第18题8分，共15分）
17．如图，某人在一栋高层建筑顶部C 处测得山坡坡脚A 处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P 处的俯角为45°，已知OA =50米，山坡坡度为线上.
(1)求此高层建筑的高度OC ；
(2)求坡脚A 处到小树树干与坡面交界P 处的坡面距离AP 的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)
1
2
（即tan ∠P AB =
12
，其中PB ⊥AB ），且O 、A 、B 在同一条直
18、在∆ABC 中，∠C =90︒, AC =过E 作EF //BC 交BD 于F
1
BC . 以BC 为底作等腰直角∆BCD ，E 是CD 的中点求证：AE ⊥EB . 2
∠ACE =∠ACB +∠BCE =135︒∠DFE =∠DBC =45︒⇒∠EFB =135︒
又EF //
1BC 21
AC =BC ∴EF =AC CE =FB
2∠CEA =∠DBE ⎫
⎬
又∠DBE +∠DEB =90︒⎭
∴∆EFB ≅∆ACE ⇒
∴∠DEB +∠CEA =90︒故∠AEB =90︒∴AE ⊥EB
五、（第19题10分，第20题10分，共20分）
19．我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x 天后每千克该野生菌的市场价格为
y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数y =数的图象上； （3）若反比例函数y =
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上. 21、已知反比例函数y=
与函数y=
m
（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函x
m
（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围． ．．x
2
，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线x
2
的图象的交点共有 _______个。 x
22、将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. 先从中随机抽取一张
卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上．．．
的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是_________________________。 23、已知二次函数
0) 、(x 1，0) ，且1
2) 的下方．下列结论：①4a -2b +c =0；②a 0；④2a -b +1>0．其点在(0，
中正确结论的个数是 个．
24、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，„按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，„和点C 1，C 2，C 3，„分别在直线
y =kx +b (k ＞0) 和x 轴上，已知点B (1，1) ，B (3，2) ，则B n 的坐标是______________．
⊙C 的圆心坐标为(-125、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，半径为1. 若D 是⊙C 上的0)、2)，，0)，(0，
一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是____________________
1
2
二、（共8分）26. 在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 和乙种板材12000m
2
2
22
的任务。(1)已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m 或乙种板材20m ，问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?
(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材，己知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
问：这400间板房最多能安置多少灾民?
三、（共10分）27．如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE ⊥AB 分别交⊙O 于E ，交AB 于H ，交AC 于F ．P 是ED 延长线上一点且PC =PF ． （1） 求证：PC 是⊙O 的切线； （2） 点D 在劣弧AC 什么位置时，才能使
P
AD 2=DE ⋅DF ，为什么?
B
H
A
（3） 在（2）的条件下，若OH =1，AH =2，求弦AC 的长．
四、（共12分）28．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB 的斜边OB 在x 轴上，顶点A 的坐标为(3，3) ，
AD 为斜边上的高．抛物线y ＝ax 2＋2x 与直线y ＝
1
交于点O 、C ，点C 的横坐标为6．点P 在x 轴的正半轴上，过2
点P 作PE ∥y 轴，交射线OA 于点E ．设点P 的横坐标为m ，以A 、B 、D 、E 为顶点的四边形的面积为S ． (1)求OA 所在直线的解析式．(2)求a 的值．(3)当m ≠3时，求S 与m 的函数关系式．
3
(4)如图②，设直线PE 交射线OC 于点R ，交抛物线于点Q ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中RN ＝．直
2接写出矩形RQMN 与△AOB 重叠部分为轴对称图形时m 的取值范围．
26. 解：（1）设直线OA 的解析式为
y =kx .
点
A 的坐标为（3，3）. ∴3k =3. 解得k =1.
（1分） ∴直线OA 的解析式为y =x . ···························· （2）当x
=6时，y =
∴3=36a +2⨯6.
（3）根据题意，D
11
x =⨯6=3. ∴C 点的坐标为(6，3) ，抛物线过点C （6，3） 22
1
解得a =-. ························· （3分）
4
0)，B (6，0). (3，
点P 的横坐标m ，PE ∥y 轴交OA 于点E ，
∴E (m ，m ).
当0
S =S △OAB -S △OED
113
⨯6⨯3-⨯3m =-m +9. 222当m >3时，如图②，
＝
图①
S =S △OBC -S △ODA
11
=⨯6⨯m -⨯3⨯322
9
=3m -. ····································· （7分）
2
图②
（4
）m =3m =
9
或3≤m
提示：如图③，RQ =
如图④，
RN 时，m =3
9， 4
所
AD 所在的直线为矩形RQMN 的对称轴时，m =
如图⑤，RQ 与AD 重合时，重叠部分为等腰直角三角形，m =3；如图⑥，当点R 落在AB 上时，m =4.
以3≤m
图③
图⑤
图④
图⑥