平方根练习题
平方根
问题探究：
（1）若要剪出一块面积为16的正方形纸片，纸片的边长应是多少呢？
（2）若要剪出一块面积为7的正方形纸片边长又是怎样的呢？
发现问题：
发现一：问题（1）实际上和前面的导图类似的，纸片的边长应是4，而4是有理数。 发现二：问题（2），出采用解问题（1）的方法，但是，使得
所代表队的数肯定不是有理数，但不知是什么数? (?)2=7中，这个“？”
第一课时
一、形成概念
平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
225=25，因此5是25的一个平方根，4=16，所以4是16的一个平方根。那么是否存在其他数的平方等于25与16呢？我们会发现-5与-4的平方分别等于25、16，从而我们能得到一个数的平方根有两个，他们互为相反数。
例1：求100的平方根。
问题：
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）4的平方根是什么？ 25
（4）0.81的平方根是什么？
（5）-4有没有平方根？为什么？
故，由以上问题可知02=0，所以0的平方根只有一个，而任何一个数的平方都不 能是负数，因此，负数没有平方根。
第二课时
一、形成概念
1、我们将正数a 的平方根表示成“±a ”，读作“正负根号a ”，而其中正的平方根我们把它称为“算术平方根”，记作a 。
2、求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数，开平方运算与平方运算互为逆运算。
算术平方根：为如果一个正数的平方根等于a 即x =a，那么这下正数x 就叫做a 算术平方根。 问题：a 是什么数呢？a 是什么数？
故a a 是非负数。也就是说，当式子a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a ≥0时它有意义。 2
例2： 求下列个数的算数平方根
100 ；
64 ； 0.0001 ； 169 ； 196 ； 12321 ； 0 81
例3：求下列各式的值
36 . 01 49
例3：求下列各式的值 -
49 ± 64
例4：小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由102块相同的正方形地砖铺成，每 块地砖的边长是多少？
知识点总结：
算数平方根：如果一个正数X 的平方等于a ，那么X 叫做a 的算数平方根，a 的算术平
根记做a ，读作“根号a ”
根号 被开方数：如上所述中的a
规定0的算数平方根是0 被开方数
平方根（二次根式）：如果一个数的平方a, 那么这个数叫做a 的平方根或者二次根式，
正数a 的平方根用“±a ”表示，读作正负根号a
开平方：求一个数a 的平方根叫做开平方。
课上练习
1. 填空：
(1)因为_____=64，所以64的算术平方根是______
＝______； 2
(2)因为_____=0.25，所以0.25的算术平方根是______
______； 2
2 (3)因为_____=1616，所以的算术平方根是______
______. 4949
2. 求下列各式的值：
＝______；
______；
＝______；
______；
＝______；
______. 222222223. 根据11＝121，12＝144，13＝169，14＝196，15＝225，16＝256，17＝289，18＝2324，19＝361，填空并记住下列各式：
_______，
_______，
＝_______，
_______，
_______，
_______，
_______，
_______，
_______.
课后练习
一、选择题：
1、下列命题中, 正确的个数有( )
①1的算术平方根是1; ②(－1) 2的算术平方根是－1;
③一个数的算术平方根等于它本身, 这个数只能是零；④－4没有算术平方根.
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、一个自然数的算术平方根是x, 则下一个自然数的算术平方根是( )
A
、 B
C
D 、x+1
3、设x=(
2
, 那么xy 等于( )
A 、3 B 、－3 C 、9 D 、－9
4、(－3) 2的平方根是( )
A 、3 B 、－3 C 、±3 D 、±9
5、x 是16的算术平方根, 那么x 的算术平方根是( )
A 、4 B 、2 C
D 、±4
二、填空：
6、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.
7、如果a 3=3,那么a=______
那么a=_______.
8、一个正方体的表面积是78, 则这个正方体的棱长是_______.
9、算术平方根等于它本身的数是_______.
10
=_______,
=_______，
11
________.
三、解答题：
12、求满足下列各式的非负数x 的值:
(1)x2=100 (2)x2－3=0
13、求下列各式的值:
(1)－
14
=2,求2x+5的算术平方根.
15、已知a
为,b －1是400的算术平方根,
16、有一块正方形玻璃重6.75千克, 已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克, 求这块玻璃板的边长.
17、某农场有一块长30米, 宽20米的场地, 要在这块场地上建一个鱼池为正方形, 使它的面积为场地面积的一半, 问能否建成? 若能建成, 鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)
(3)