等边三角形性质与判定
等边三角形性质与判定
等边三角形的定义:三条边都相等三角形叫做等边三角形;
等边三角形的性质:①等边三角形的三个内角都相等,都是60°;三边都相等
②等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。
等边三角形的判定
1. 三边都相等的三角形是等边三角形
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形。
3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
题型1 等边三角形的判定
三角形的三边相等的三角形是等边三角形
三角形的三个内角相等的三角形是等边三角形
例1. 如图:在△EBD 中,EB=ED,点C 在BD 上,CE=CD,BE ⊥CE ,A 是CE 延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC 的形状,并证明你的结论.
例3. 如图,△ABC 是等边三角形,点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、CA 上的点
(1)若AD=BE=CF,问△DEF 是等边三角形吗?试证明你的结论;
(2)若△DEF 是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论.
例4. 如图,点C 是线段AB 上除点A 、B 外的任意一点,分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同旁作等边△ACD 和等边△BCE ,连接AE 交DC 于M ,连接BD 交CE 于N ,连接MN .
(1)求证:AE=BD;
(2)求证:MN ∥AB .
课堂练习
等边三角形的性质应用及判定
【例8】如图,在等边△ABC 中,点D,E 分别在边BC,AB 上,BD=AE,AD与CE 交于点F.
求证:(1)AD=CE;(2)求∠DFC 的度数。
【例9】如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC,BC 为边,在Rt △ABC 外作两个等边三角形△ACE 和△BCF ,连接BE,AF 。
求证:BE=AF
例10】(天津中考)如图,△DAC 和△EBC 均是等边三角形,AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N, 有如下结论:①△
ACD ≌△DCB; ②CM=CN; ③AC=DN.其中正确结论的个数是
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【例11】(常州中考)如图,已知△ABC 为等边三角形,D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上,且△DEF 也是等边三角
形。除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的。
【例12】右图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a, 则六边形的周长是
【例13】如图,点C 在线段AB 上,在AB 的同侧作等边三角形ACM 和BCN ,连接AN ,BN ,若∠MBN=38°,则∠ANB
的大小等于 。
【例14】(常州中考)已知,如图,延长△ABC 的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F ,得到△DEF 为等边
三角形。
求证:(1)△AEF ≌△CDE;(2)△ABC 为等边三角形