有理数的乘除及乘方和混合运算

有理数的乘除及乘方和混合运算

一、有理数的加减法回顾： （一）、有理数加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3、互为相反数的两个数相加得0； 4、一个数同0相加，仍得这个数。

（二）、加法运算律

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

（三）、有理数的减法法则

1、减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) （注意两变：减法变加法，减数变为它的相反数）

二、有理数的乘除及乘方： （一）、有理数乘法法则法则

1、两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 2、任何数同0相乘，都得0。

3、几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 4、几个数相乘，有一个因数为0，则乘积为0。

(二) 、乘法运算律

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b

3、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

（三）、倒数

1、乘积是1的两个数互为倒数。当a ≠0时，与1/a互为倒数；当m ≠0，n ≠0时n/m与m/n互为倒数 2、注意：0没有倒数，做题时应当注意分母不为0

3、-1的倒数是-1；0~ -1之间的数的倒数比本身小；小于-1的数的倒数比本身大。

（四）、有理数除法法则

1、除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0，0不能做除数。

（五）、化简

1、分数可以理解为分子除以分母，分数线就是除号。 2、0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（六）、混合运算 1、乘除混合运算

（1）如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某分数相乘时约分，则将这个带分数写成证书部分与分数部分的和，再利用分配律运算

（2）运算时应该从左至右，并将除法化成乘法再进行运算。

（3）除法化乘法，算式化连乘，小数化分数，带分数化假分数，负因数的个数确定符号的正负。

2、加减、乘除混合运算

遵循原则：先乘除，后加减；按小括号、中括号、大括号依次计算；灵活运用分配律。

（七）有理数的乘方 1、乘方的意义

1、求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2、一个数可以看做是这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。 3、因为 就是n 个a 相乘，所以可以利用乘法运算计算乘方运算。 2、、乘方运算的性质

1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数， 2、正数的任何次幂都是正数， 3、0的任何正整数次幂都是0。

（八）、科学记数法 一、概念

把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，即1≤｜a ｜＜10，n 是正整数），这种计数方法叫做科学记数法。

（九）、近似数

1、概念：四舍五入的近似数，从左边第一个非0的数字起，到精确到的数位止，所有的数都叫做这个数的有效数字。

2、说明：一个数只是接近实际数，但与实际数还有差别，它是一个近似数。近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

随堂练习：

（一）有理数乘除

3⨯(-4)= 2⨯(-6)= (-6)⨯0=

231

⨯(-) = (-2) ⨯(-) = (-4) ⨯(-0. 25) = 342

343414

(-4) ⨯(-7) ⨯(-25) (-) ⨯8⨯(-) ⨯(8--)

534315

(-

15223

) ⨯⨯(-8) 8⨯(-) -(-4) ⨯(-) +(-8) ⨯ -9⨯(+11) -12⨯(-8) 204595

1

= 0÷(-5)= 273

8÷(-0.2)= (-) ÷(-) = -18÷0. 6

84

36÷(-3)= (-2)÷

11211311

(-) ⨯(-) ÷(-2) -6÷(-0. 25) ⨯ (-) ÷÷(-) -8+4÷(-2)

24332424

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减；

2. 同级运算，从左到右进行；

3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

随堂练习： (1)、3+2×(－

(4)、8十(－3) ×(－2) (5)、100÷(－2) －(－2) ÷(－

(7)、-(-3) ⨯2 (8)、

3

(8) -8⨯(-5) -63 (11)、4-5⨯(-) (12)、(-) +(-) -(-4.9) -0.6

2

2

2

25112222

) (2)、-7十2×(－3) ＋(－6) ÷(－) （3）、(－3) ×[-+(-) ]

3935

2122 4

) (6)、－3÷2×(－)

433

2

1241111

+(-) ++(-) +(-) (9)、(-1.5) +4+2.75+(-5) 23523 42

1

22556

232

(13)、(-10) ÷5⨯(-) (14)、(-5) ⨯(-)

25

(16)、 2

(19)、(-) 2+

32

(15)、5⨯(-6) -(-4) ÷(-8)

5

1612

(-16-50+3) ÷(-2) (18)、⨯(-) ÷(-2) (17)、(-6) ⨯8-(-2) 3-(-4) 2⨯5

5472

1

21122

⨯(--2) (20)、-11997-(1-0.5) ⨯

3233

家庭作业：

1

-50÷2⨯(-) 17-8÷(-2) +4⨯(-3)

5

32+50÷22⨯(

1221) -1 -1⨯(0. 5-) ÷1 10339

2

3+50÷2⨯(-) -1 [1-(1-0. 5⨯)]⨯[2-(-3) ]

2

1512

-

5285+÷(-2) ⨯(-) 4⨯(-3) 2-5⨯(-3) +6 2514

8+(-1

4

) -5-(-0. 25)

(-1) ÷(-1213) ⨯3

(-81) ÷2

14+49

÷(-16)

(-412) ⨯0. 375⨯(-2

3

) ⨯8

-32⨯[-32⨯(-23) 2-2]

-14-(1-0.5) ⨯13⨯[2-(-3) 2]

(-

16+34-1

12

) ⨯(-48) 212⨯1

4

÷(-9+19)

132-[4-(14-5-12)]

99899⨯(-10)

(-34) 2+(-2

3

+1) ⨯0 -52

-[-4+(1-0.2⨯15

) ÷(-2)]4