初中科学竞赛辅导[简单机械]经典计算20题

初中科学竞赛辅导《简单机械》经典计算20题

1、一保洁工人，要清洗一高楼的外墙，他使用了如图所示的装置进行升降，已知工人的质量为60kg ，保洁器材的质量为20kg ，人对绳的拉力为300N ，吊篮在拉力的作用下1min 匀速上升了10m ，求： （1）此过程中的有用功 （2）拉力F 做功的功率；

（3）滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）。 解析：（1）提升工人和保洁器材做的功为有用功：

W 有=Gh=（60kg+20kg）×10N/kg×10m=8000J

（2）将整个装置看作一个整体，那么三段绳子都受力，已知拉力为300N ，

则整个装置的总重为：F=3×300N=900N；

拉力F 做的功即为总功：W 总=Fs=300N×30m=9000J； 拉力做功功率：P= W/ t=9000/60s=150W （3）滑轮组的机械效率：

η= W有/ W总=8000J/9000J≈88.9%

答案：（1）此过程中的有用功为8000J ；（2）拉力F 做功的功率为150W ；（3）滑轮组的机械效率为88.9%．

2、随着城市的建设规划，衢州城内出现许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分．某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg ，（g=10N/kg）．求： （1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h 1是多少？拉力F 1做了多少功？ （2）电梯在前4秒作匀加速运动，如果匀加速阶段的平均速度等于该 阶段速度的最大值和最小值的平均值，且在匀加速阶段，电动机的拉 力F 2做了11520J 的功；求匀加速阶段电动机拉力F 2的大小？ 电梯开始向上运动后经过64s ，电动机的拉力的平均功率是多大？ 解析：（1）电梯匀速阶段V 1﹦0.8m/s，t 1﹦60s ，

电梯在匀速运动阶段上升的高度h 1=V1t 1=0.8m/s×60s﹦48m ； 拉力F 1做功W 1=F1h 1﹦6000N×48m﹦2.88×10J ；

（2）匀加速阶段的平均速度

v 2

﹦（0.8m/s+0)/2﹦0.4m/s； 匀加速阶段电动机拉力F 2﹦W 2/ S2=11520J/0.4×4m﹦7200N ； （3）W=W1+W2=2.88×10J+11520J=299520J；

电动机的拉力的平均功率是P= W/ =299520J/64s=4680W；

答案：（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h1为48m ，拉力F 1 做了2.88×10J ；（2）匀加速阶段电动机拉力F 2的大小7200N ；（3）电动机的拉力的平均功率4680w 。

5

5

5

（3）

3、如图所示，质量为M 、长度为L 的均匀桥板AB ，A 端连在桥墩上可以自由转动，B 端搁在浮在水面的浮箱C 上。一辆质量为m 的汽车P 从匀速驶向B 处。设浮箱为长方体，上动时上表面保持水平，并始终在水面以上表面面积为S ；水密度为ρ；汽车未面时桥板与浮箱上表面夹角为α。汽车面上行使的过程中，浮箱沉入水中的深加，求深度的增加量ΔH 跟汽车P 离开A 的距离x 的关系(汽车P 可以看作一解析：（1）常规解法：

设桥面上没有汽车时，浮箱对桥板的支持力为N 0，浮箱浸入水中的深度为ΔH 0；汽车开上桥面后，浮箱对桥板的支持力为N ，浮箱浸入水中的深度为ΔH ′，浮箱浸入水中的深度变化了ΔH ，根据题意可得： Mg

L

cos ϕ=N 0L cos ϕ N 0=ρs ∆H 0g 2

第3题图

A 处下浮

上，上桥在桥度增桥墩

点) 。

∆H0=

（Mg ∆H'=

ML

2ρsL

L

+mgx ) cos ϕ=NL cos ϕ N=ρs ∆Hg 2

ML +2mx

2ρsL

ΔH=ΔH ′－ΔH 0=

（2）捷径解法：

m x

ρsL

浮箱增加的浮力为杠杆的动力，车子的重力为阻力，A 为支点，车子上桥后，桥板与浮箱上表面夹角为θ，则有：

ΔF 浮·Lcos θ=G车·xcos θ 即：ρgs ΔH ·L=mg·x 解得：ΔH=mx/ρsL

（4～5题为一题多变）

4、如图所示，重物A 是体积为10dm ，密度为7.9 ×10 kg/m的实心金属块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面。若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡，求： （1）作用于绳端的拉力F 是多少？（g=10N／kg ） （2）若缓慢将重物A 提升2m ，拉力做的功是多少？ （3）若实际所用拉力为400N ，此时该滑轮的效率是多少？

3

3

3

解：（1）物体A 受到的重力：

G=ρvg=7.9×10kg/m×10×10m ×10N/kg=790N， 物体A 受到的浮力： F 浮=ρ

水

3

3

-33

gV 排=ρ

水

gV=1×10kg/m×10×10m ×10N/kg=100N；

33-33

∵不计摩擦和动滑轮重， ∴物体A 受到的拉力：

F=1/2(G-F浮)=1/2×(790-100N)=345N． （2）s=2h=2×2m=4m， 拉力做的功：

W=Fs=345N×4m=1380J． （3）使用动滑轮的有用功：

W 有=（G-F 浮）h=（790N-100N ）×2m=1380J， W 总=F′s=400N×4m=1600J； 此时该滑轮的效率：

η= W有/ W总×100%=1380J/1600J×100%=86.25%．

答案：（1）作用于绳端的拉力F 是345N ；（2）若缓慢将重物A 提升2m ，拉力做的功是1380J ；（3）若实际所用拉力为400N ，此时该滑轮的效率是86.25%．

5. 用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力F 为11.6牛，滑轮组的机械效率为75%，当重物离开水面时，拉力为14.5牛（整个装置的 摩擦和绳重不计）， 求重物的密度。 解析：重物浸入水中时，

η=

W 有用W 总

⨯100%=

(G -F 浮) h F 1⋅2h

⨯100%=

(G -F 浮) h 11. 6⨯2h

⨯100%=75%

得：G -F 浮=17. 4牛 （1）

1

[G 动+]

得G 动=5.8牛 （G -F 浮）2

1

重物离开水后：F '=[G 动+G ] 得 G =23.2牛 （2）

2

由：F =

由（1）、（2）得ρ=4ρ水=4.0×103千克/米3 答案：重物的密度为4.0×103千克/米3。

6．如图甲所示，汽车通过图示滑轮装置(滑轮、绳子质量和摩擦均不计) 将该圆柱形物体从水中匀速拉起，汽车始终以恒定速度为0.2米／秒向右运动。图乙是此过程中汽车输出功率P 随时间t 的变化关系，设t=0时汽车开始拉物体，g 取10牛/千克。试回答： (1)圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力是几N ？

(2)从汽车开始拉物体到圆柱形物体刚好离开水面，这一过程汽车所做的功是多少？

解析：（1）由P =Fv 可得：

秒

F =

P 1600瓦

==3000牛 v 0. 2米/秒

P 2800瓦==4000牛 v 0. 2米/秒

G =

F 浮=G -F =4000牛-3000牛=1000牛

（2）由于50秒到60秒期间浮力的变化是均匀的，汽车的速度是匀速的，所以汽车的功率变化是均匀的， 所以：W=600瓦×50秒+（600瓦+800瓦）÷2×（60秒－50秒）=37000焦

7．随着我国经济建设的快速发展，对各类石材的需求也不断增大．右图为某采石过程的示意图，电动机通过滑轮组和提篮匀速提升山下的石材，石材的密度为2.4×103kg/m3，电动机第一次提升的石材的体积为 1.5m3，第二次石材的体积是第一次的 2 倍，第一次提升石材时整个提升系统的机械效率为 75%．忽略细绳和滑轮的重量及细绳与滑轮之间的摩擦，若两次石材被提升的高度均为 20m ．（g=10N/kg）（1）第一次提升石材电动机对绳的拉力，电动机所做的总功分别是多少？ （2）第二次提升石材时，滑轮组下端的挂钩对提篮的拉力和电动机所做的 功分别是多少？

（3）第二次提升石材提升系统的机械效率是多少？

8、如图为一水箱自动进水装置。其中杆AB 能绕O 点在竖直平面转动，OA=2OB，C 处为进水管阀门，进水管口截面积为2厘米，BC 为一直杆，A 点以一细绳与浮体D 相连，浮体D 是一个密度为0.4×10千克/米的圆柱体，截面积为10厘米，高为0.5米。细绳长为1米。绳、杆、阀的重不计，当AB 杆水平时正好能堵住进水管，且O 底1米。问：

（1）若水箱高度h 为3米，为防止水从水箱中溢出，进水管中强不能超过多少；

（2）若进水管中水的压强为4.4×10帕，则水箱中水的深度为多少时，进水管停止进水。（取g=10牛/千克）

解析：⑴如图受力分析： F 1= F1=F浮—G=ρ

/

4

3

2

2

3

若细

点距箱

水的压

水

gs 1h 1—ρ

柱

gs 1h 1=（ρ水—ρ柱）gs 1h 1

=（1.0×103千克/米3—0.4×103千克/米3）×10牛/千克×10×104米2×0.5米=3牛

由F 1·0 A = F2·OB 牛 F 2 = F2 = 2 F1 = 6 牛 F 3 = p 水S =ρ

水

/

gsh = 1.0×103千克/米3×3米×2×10-4米2 = 6 牛

F = F /2 + F 3 = 6 牛 + 6 牛 = 12 牛

p 进=

F 12牛

==6. 0⨯104帕 -42S 2⨯10米

/

(2)F 1/=p 埋S =4. 4⨯104帕⨯2⨯10-4米2=8. 8牛

由于水深3米对进水口压力才6牛，故浮体起作用，设水深为h , 则

/

2[ρ水gS 1(h '-2米)-ρ柱gS 1h 1]+ρ水g h 'S =F '

得h '=

F '+2(ρ水∙2米+ρ柱h 1)gS 1

2S 1+S ρ水g

4

= =2. 4米

答案：（1）进水管压强不超过6.0×10帕；（2）水箱中水的深度为2.4米。

9．如图所示，物体的质量为500千克，斜面的长L 为高度h 的2.5倍，物体沿斜面向上匀速运动的速度为2米/秒，若滑轮的效率是80％，斜面的效率是70％，求： （1）绳子拉力F 为多少牛顿？ （2）拉力F 做功的功率为多少瓦？ 解析：（1）拉力F =

Gh 111

⨯⨯⨯ L η12η2

=

500千克111

⨯9. 8⨯⨯⨯=1750牛

2. 570%280%

（2）P =Fv =1750牛⨯2⨯2=7000瓦

答案：（1）绳子拉力F 为1750牛；（2）拉力F 做功的功率为7000瓦。

10．学校教室朝正南窗户的气窗，窗框长L=0. 8米，宽D=0. 5米，气窗的总质量为6千克，且质量分布均匀。某同学用一根撑杆将气窗撑开，使气窗与竖直墙面成37°角，并且撑杆与窗面相垂直，不计撑杆重，如图所示。现有一股迎面吹来的水平南风，设其风压为I 0=50牛/米2。 试求：

(1)气窗窗面受到的风的压力； (2)撑杆受到的压力；

(3)在无风的日子里，不考虑摩擦阻力，则把此气窗推开37°角至做多少功?(已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10牛/千克) 解析：F 风=I0Scos θ=50×0．8×0．5×cos37°牛=16牛 F 杆D= F风D/2cos37°十mg D/2sin37° F 杆=24．4牛(2分)

w=Gh=mg(D/2—D/2cos37°)=3焦 答案：至少需做功3焦。

（11～12题为一题多变）

11．如图所示，质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB 的A 端，导轨及支架ABCD 总质量M=4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D 点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD 所受的重力看作集中作用于图中的O 点。现用一沿导轨的拉力F 通过细线拉铁块，假定铁块起动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F=10N。（g=10N/kg） （1）铁块运动时所受摩擦力多大？ （2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？

（3）从铁块运动时起，导轨(及支架) 能保持静止的最长时间是多少? 解析：（1）铁块起动后匀速运动，此时拉力就等于铁块运动时所受摩擦力，

少需

用f 表示铁块所受摩擦力，f=F=10N．

（2）铁块对导轨的摩擦力作用线沿着导轨AB ，所求力臂即为D 到AB 的距离．用L 表示该力臂，L=0.8m． （3）设当铁块运动到E 点时，支架刚好开始转动，此时过E 点的竖直线在D 点右侧，距D 点为x ，根据杠杆平衡条件及已知条件：4.0×10×0.1=2.0×10x+10×0.8（只要意义正确，其他形式也可） 得x=-0.2m，t=5s

答案：（1）所受摩擦力为10N ；（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂为0.8m ；（3）能保持静止的最长时间是5S 。

12、塔式起重机的结构如图所示，设机架重4×105牛，平衡块重2×105牛，轨道间的距离为4米．当平衡块距离中心线1米时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍．现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为105牛的重物时，把平衡块调节到距离中心线6米处，此时右侧轨道对轮子的作用力为多少？

解：（1）设机架重为G P ，平衡块重为G W ， 由图知，左、右两侧轨道对轮子的作用力F a 、F b ： F a +Fb =GP +GW =4×10N+2×10N=6×10N ， ∵F b =2Fa ， ∴F a =2×10N ， F b =4×10N ，

（2）以左侧轮为支点，设机架重的力臂为L ，由杠杆平衡条件可知： F b ×4m=GW ×（2m-1m ）+GP ×（2m+L）

即：4×10N×4m=2×10N×（2m-1m ）+4×10N×（2m+L） 解得：L=1.5m；

（3）当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=10N 的重物时，以左侧轮为支点， G W ×（6m-2m ）+Fb ′×4m=GP ×（2+1.5）+G×（10m+2m）

即：2×10N×（6m-2m ）+Fb ′×4m=4×10N×（2+1.5）+1×10N×（10m+2m） 解得：F b ′=4.5×10N ．

答案：右侧轨道对轮子的作用力为4.5×10N 。

13、两条质量都为20克的扁虫竖直紧贴着板面爬过一块竖直放置的非常薄的木板，板高10厘米，一条虫子长为20

厘米，另一条宽一些但长度只有10厘米。当两条虫子的中点正好在木板顶部时，哪一条虫克服重力做的功多一些? 多多少焦的功? （设扁虫沿长度方向的大小是均匀的，g=10牛/千克）

解析：虫就搭在木板顶端，相当于虫身体对折了，两截身体搭在木板两面，所以虫身体越长，搭在木板两边的身体重心越低。

所以克服重力做功：W=mgh ，20cm 身长的虫重心更低， 10cm 的虫 ：W 1=0.02Kg×10N/Kg×0.075m=0.015J 20cm 的虫 ：W 2=0.02Kg×10N/Kg×0.05m=0.01J

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

△W= W1- W2=0.005J

答案：10cm 的虫子做功多，多了0.005J 。

14、某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．

图中水平杆CD 与竖直杆EH 、DI 组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q 和安装在水平杆CD 上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F 1匀速竖直提升物体A 的过程中，物体A 的速度为υ1，滑轮组的机械效率为ηA ．小亮以拉力F 2匀速竖直提升物体B 的过程中，物体B 的速度为υ2，滑轮组的机械效率为ηB ．拉力F 1、F 2做的功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：υ1=3υ2，物体A 的体积为V A ，物体B 的体积为V B ，且3V A =2VB ，物体A 的密度为ρA ，物体B 的密度为ρB ，且8ρA =7ρB ．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：机械效率ηB 与ηA 之差． 解析：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2 因为不计绳的质量和磨擦，所以拉支物体A 和动物体B 的拉力为：

答案：机械效率ηB 与ηA 之差为10%。

15．如图所示为小红旅游时看到的登山缆车，小红想估算登山缆车的机械效率．她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为230m 和840m ，两地的水平距离为1200m ．一只缆车运载15个人上山的同时，有另一只同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山．每个人的体重大约是60kg ．从铭牌看到，缆车的自重（质量）为600kg ．小红还用直尺粗测了钢缆的直径，约为2.5cm ．拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率（电动机正常工作时的功率）为45kW ．管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率（电动机实际工作时的功率）为额定功率的60%．实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7min ．试计算： （1）缆车做的有用功是多少？（取g=10N/kg） （2）电动机实际做的总功（缆车做的总功）是多少？ （3）缆车的机械效率．

解析：（1）上山的重力：G 1=m

1

g=15×60kg×10N/kg=9000N； 下山的重力：G 2=m2g=8×60kg×10N/kg=4800N； 缆车升起的高度h=840m-230m=610m，

那么缆车做的有用功：W 有用=（G 1-G 2）h=（9000N-4800N ）×610m=2.562×106J ， （2）根据题意电动机的实际功率为：P 实=ηP额=45000W×60%=27000W，t=7min=420s， 那么电动机实际做的总功：W 总=P实t=27000W×420s=1.134×107J ，

（3）缆车的机械效率为：η= W有用/ W总×100%=2.562×106J/1.134×107J×100%≈22.6%

答案：（1）缆车做的有用功为2.562×106J ；（2）电动机实际做的总功为1.134×107J ；（3）缆车的机械效率为22.6%。

16．今年长江中下游遭遇了50年以来最长时间的干旱，各地都在抽水抗旱．如图是某村抽水抗旱的示意图，水泵的流量为180m 3/h（每

小时流出管口的水的体积），抽水高度H 为12m ．（一标准大气压：1.01×105Pa ，g=10N/kg） （1）水泵的轴心距水面的高度h 最大为多少？ （2）该机械装置所做有用功的功率为多少？

（3）带动水泵的动力装置为柴油机，每小时燃烧的柴油为1.25L ．则整个机械装置的效率为多少？ 解析：（1）∵p 0=ρ水gh ， ∴水泵的轴心距水面的最大高度：

h= p0/ρ水g=1.01×105Pa/1×103kg/m3×10N/kg=10.1m； （2）1小时机械装置所做有用功：

W 有用=GH=ρ水vgH=1×103kg/m3×180m 3×10N/kg×12m=2.16×107J ， 有用功率：P 有= W有用/ t=2.16×107J/3600s==6000W； （3）1.25L 柴油完全燃烧产生的热量：

Q 放=qm=qρ柴油v 柴油=3.3×107J/kg×0.8×103kg/m3×1.25×10-3m 3=3.3×

10

7

J ， 整个机械装置的效率：

η= W有用/ Q放=2.16×107J/3.3×107J×100%≈65%．

答案：（1）水泵的轴心距水面的高度h 最大为10.1m ；（2）该机械装置所做有用功的功率为6000W ；（3）整个机械装置的效率为65%．

17．密度为ρ＝500 kg／m 3、长a 高b 宽c 分别为0.8m 、0.6m 、0.6m 的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图所示（g=10N/kg）。

⑴无风情况下，地面的支持力为多大？

⑵当有风与水平方向成450角斜向上吹到长立方体的一个面上，如图所示。风在长方体光滑侧面产生的压力为F ，则力F 要多大才能让长方体翘起？

⑶实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比。现让风从长

方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图所示．当θ大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起．请通过计算确定tanθ值。

解析：当风吹到光滑的表面时，不发生力的分解。风力的作用点为受风面的中心点。

⑴ N=mg=ρabcg=1440N ⑵0.5bF=0.5amg 解得：F=1920N

⑶侧面的压力为 N 1=kbcv2cos 2θ 顶面的压力为 N 2=kacv2sin 2θ

当0.5a(N2+mg)＞0.5bN 1 时，无论风速多大，都不能使长方体翘起

即：mga ＞kcv 2(b2cos 2θ－a 2sin 2θ) b 2cos 2θ－a 2sin 2θ＜0

tanθ=0.75

18、图是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m ，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成．悬挂机构由支架AD 和杠杆BC 构成，CO ：OB=2：3．配重E 通过绳子竖直拉着杠杆B 端，其质量m E =100kg，底面积S=200cm2．安装在杠杆C 端的提升装置由定滑轮M 、动滑轮K 、吊篮及与之固定在一起的电动机Q 构成．电动机Q 和吊篮的总质量m 0=10kg，定滑轮M 和动滑轮K 的质量均为m K ．可利用遥控电动机拉动绳子H 端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q 提供的功率恒为P ．当提升装置空载悬空静止时，配重E 对楼顶的压强p 0=4×104Pa ，此时杠杆C 端受到向下的拉力为F C ．科研人员将质量为m 1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H 端的拉力为F 1，配重E 对楼顶的压强为p 1，滑轮组提升物体m 1的机械效率为η．物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m 2的物体装到吊篮里

运回地面．吊篮匀速下降时，绳子H 端的拉力

为F 2，配重E 对楼顶的压强为p 2，吊篮经过

30s 从楼顶到达地面．已知p 1：p 2=1：2，F 1：

F 2=11：8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g 取

10N/kg．求：

（1）拉力F C ；

（2）机械效率η；

（3）功率P ．

解析：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E 的受力分析如图1所示．

G E =mE g=100kg×10N/kg=1000N，

N 0=p0S=4×10Pa×200×10m =800N，

T B =GE -N 0=1000N-800N=200N，

当提升装置空载悬空静止时，杠杆B 端和C 端的受力分析如图2所示．

F B =TB =200N

∵F C ×CO=FB ×OB，

∴

F

C

= F

B ×OB/ OC=200N×3/2=300N，

（2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示，

T C =FC =300N

G 0=m0g=10kg×10N/kg=100N，

T C =G0+2GK =m0g+2mK g ，

解得：m K =10kg；

吊篮匀速上升时，配重E 、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示． 4-42

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T B1=FB1 、T C1=FC1 、F C1×CO=FB1×OB

F C1=TC1=G0+2GK +G1

F B1= CO/ OB FC1=2/3 FC1=2/3（G 0+2GK +G1），

配重对楼顶的压力N 1'=GE -F B1

p 1= N′1/ S= （G E -F B1）/S= [GE -2/3(G0+2GK +G1)]/S----①

F 1=1/3（G 0+GK +G1）-----②

吊篮匀速下降时，配重E 、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示．

T B2=FB2，T C2=FC2，F C2×CO=FB2×OB

F C2=TC2=G0+2GK +G2

F B2= CO/ OB FC2=2/3 FC2=2/3（G 0+2GK +G2），

配重对楼顶的压力N 2'=GE -F B1

p 2= N′2/S= （G E -F B2）/S= [GE -2/3(G0+2GK +G2)]/S---③

F 2=1/3（G 0+GK +G2）------④

由①③可得：p 1/ p2=（ GE -F B1）/ （G E -F B2）=[GE -2/3(G0+2GK +G1)]/[ GE -2/3(G0+2GK +G2)]=1/2

解得： 2m1-m 2=120kg---------⑤

由②④可得：F 1/ F2= （G 0+GK +G1）/ （G 0+GK +G2）=11/8

解得：8m 1-11m 2=60kg---------⑥

由⑤⑥解得：m 1=90kg，m 2=60kg，

当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率：

η= W有/ W 总= m1gh/(m1+m0+mK )gh=90kg/(90+10+10)kg=81.8%；

（3）当吊篮匀速下降时，电动机Q 提供的功率：

P=F2×3v=(m 2+m0+mK )g/3 ×3×h/ t=(60+10+10)×10N/kg×18m/30s=480W

答案：（1）拉力F C 为300N ；（2）机械效率为81.8%；（3）功率为480W 。

19．小胖同学在暑假期间参加了农村电网改造的社会实践活动，其中电工所挖的埋水泥电线杆的坑引起了·第 12 页 （共 15 页）

小胖的兴趣．坑的形状如图5所示，从地面上看，坑基本上是一个长方形，其宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点，坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达坑底的斜坡．请你回答：

（1）为什么要挖成图 5 所示的深坑，而不挖成图 6 甲所示的仅比电线杆略粗一点的圆筒状深坑，或者如图 6 乙、丙所示的那种大口径的方形或圆形的深坑？这样做有什么好处？

（2）通过计算对比分析：如果将这种水泥电线杆分别埋入图 5、图 6 甲所示的坑中，则把水泥电线杆放到坑口适当位置后，在竖起水泥电线杆的过程中，抬起水泥电线杆的细端至少分别需要多大的力？已知这种坑深2.0m ，宽0.3m ，地面处坑口长2.3m ，坑底长0.3m ．水泥电线杆的质量为600kg ，长10.0m ，粗端直径0.25m ，其重心距粗端4.0m ．（取g=10N/kg）

（3）在上述两种情况下，竖起水泥电线杆的过程中，人们对水泥电线杆至少分别要做多少功？ 解析：（1）挖成图5所示的深坑好处如下：

（a ）少挖土方：挖成图5所示的深坑要比挖成图6乙、丙所示的深坑少挖土方，这样可以少做功，避免人力浪费，提高劳动效率．

（b ）便于施工：施工人员更易于从图5所示的坑里向外取土．

（c ）省力省功：用图5所示的深坑埋水泥电线杆，与用图6甲所示的深坑埋水泥电线杆相比，不必将电线杆沿竖直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工时即省力又省功．

（d ）施工安全：用图5所示的深坑埋水泥电线杆，施工人员只需从有斜坡的方向扶住水泥电线杆就行了，水泥电线杆不会向其它方向倾倒，施工比较安全．

（2）a ．若将这种电线杆埋入图5所示的坑中，电线杆就位后的情况如图1所示．

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20、将一根粗细均匀、质量为M 的铁丝弯成直角，直角边边长之比

AC ：

BC=m：n （m ＞n ），将直角顶点C 固定，如图所示，当直角铁丝静止时，BC 边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ为多大？若在B 点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量是多少？

解析：

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